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【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末证明题综合专题训练(含解析)
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这是一份【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末证明题综合专题训练(含解析),共23页。试卷主要包含了已知,如图,在中,,,如图,,,,点在边上,与交于点等内容,欢迎下载使用。
(1)若,求的度数;
(2)求证:.
2.如图,已知,点B、E、C、F在同一直线上,,,,.
(1)求的度数与的长;
(2)求证:.
3.如图,在中,,为边的中点,为延长线上的一点,过点作,垂足为,交于点.求证:
(1);
(2)是等腰三角形.
4.如图1,和都是等边三角形,连接,.
(1)证明:;
(2)如图2,过点A作于点P,过点A作于点Q.证明:.
5.已知:如图中,平分,平分,过D作直线平行于,交,与E,F.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)求的周长.
6.如图,在中,,.D 为的中点, 于 E,过点C作交的延长线于点 F,连接交于点 G.
求证:
①;
②.
7.如图,在中,,平分交于点E,过点A作,交的延长线于点D.
(1)求的度数;
(2)求证:是等腰三角形.
8.如图,,,,点在边上,与交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
9.如图,已知E是的平分线上一点,,,C,D是垂足,连接,交于点F.
(1)请回答:是的垂直平分线吗?说明理由;
(2)若,猜想之间有什么数量关系?说明理由.
10.如图,在△ABC中,,,交于点D,平分.
(1)求证:;
(2)若,且,求的长度.
11.在四边形ABCD中,,,于点E,于点F.求证:
(1);
(2).
12.如图,于E,于F,若.
(1)求证:平分;
(2)写出与之间的等量关系,并说明理由.
13.如图,在中,点边上,将沿翻得到,设与交于点F.
(1)若的周长为12,的周长4,求的长;
(2)若,证明:.
14.如图,在中,,为边上一点,过作,分别与,相交于点和点.
(1)求证:;
(2)若,求证:.
15.如图,在中,为的中点,过点分别作于点于点,且.
(1)求证:;
(2)若,求证:是等边三角形.
16.如图,,,,四点在同一条直线上,,,,连接交于.
(1)求证:.
(2)求证:.
(3)若,直接写出的长.
17.如图,为延长线上的一点,与均为等边三角形.
(1)求证:;
(2)求证:平分.
18.如图,点在边上,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
19.如图,中,,平分,平分,与交于点P,过点P作交的延长线于点F,交于点H.证明:
(1);
(2);
(3).
20.如图,已知和均是等边三角形,点、、在同一条直线上,与交于点,与交于点,与交于点,连接、.
求证:
①;
②;
③;
参考答案:
1.
【详解】(1)解: 平分,
,
在和中,
,
,
,
,
.
(2)证明:,
,
,
又平分,
.
2.(1),
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定,掌握全等三角形对应边相等,对应角相等是解题的关键.
(1)先根据三角形的内角和定理得出,再根据全等三角形的性质,即可得出,即可求出;
(2)根据全等三角形的性质得出,即可求证.
【详解】(1)解:在中,,
,
,
,
.
(2)证明:
,
∴.
3.(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定,平行线的性质与判定;
(1)根据三线合一可得,根据已知条件,即可得证;
(2)根据三线合一可得,根据平行线的性质可得,等量代换可得,根据等角对等边即可得证.
【详解】(1)证明:∵,为边的中点,
∴,
∵,
∴;
(2)证明:∵,为边的中点,
∴
∵
∴,
∴
∴
∴是等腰三角形.
4.(1)证明详见解析;
(2)证明详见解析.
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,利用三角形面积相等求证结论是解题关键.
(1)根据等边三角形的性质可得到从而利用可证;
(2)由可得,,利用三角形面积即可得到结论.
【详解】(1)证明:和是等边三角形,
,,,
,
,
在与中,
,
;
(2),
,,
,,
.
5.(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质,平行线的性质,角平分线的定义等,熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.
(1)首先根据平行线的性质可得,再根据角平分线的定义可得,可得,据此即可证得;
(2)同理(1)可得,根据的周长,求解即可.
【详解】(1)∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴是等腰三角形;
(2)∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴的周长为:
C
.
6.①见解析;②见解析
【分析】①证明,得到为等腰直角三角形,,得到,即可证明;
②由得到,,由即得到,则,即可证明.
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质.证明是解答本题的关键.
【详解】①证明:∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴为等腰直角三角形,,
∵D 为的中点,
∴,
在和中,
,
∴;
②∵,
∴,,
∵,即,
∴,
∴,
∴.
7.(1)
(2)证明过程见解析
【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得,再由角平分线的定义可得,最后根据三角形外角的性质求解即可;
(2)由(1)可得,,,根据平行线的性质可得,再根据三角形外角的性质求得,即可得出结论.
【详解】(1)解:∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴;
(2)解:由(1)可得,,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴是等腰三角形.
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义,熟练掌握三角形内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.
8.(1)见解析;
(2).
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质.
(1)由“”可证;即可求解;
(2)由全等三角形的性质可得,据此即可求解.
【详解】(1)证明:
∵,
∴;
(2)解:∵,
∵,,
∴.
9.(1)是的垂直平分线,理由见解析
(2),理由见解析
【分析】(1)角平分线的性质,得到,证明,得到,进而得到是等腰三角形,根据三线合一即可得证;
(2)利用含30度角的直角三角形的性质,进行证明即可.
【详解】(1)是的垂直平分线.理由如下:
∵是的平分线上一点,,,
∴,
又∵,,
∴.
∴.
∴是等腰三角形,
∵是的平分线,
∴是的垂直平分线(等腰三角形三线合一);
(2)∵是的平分线,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴.
【点睛】本题考查角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形.熟练掌握相关知识点,并灵活运用,是解题的关键.
10.(1)见解析
(2)
【分析】(1)本题主要考查等腰三角形的判刑和性质,由平分,可得,可得结论.
(2)本题主要考查等边三角形的判定和性质,直接根据,证明,通过证明为等边三角形,可得.
【详解】(1)证明:∵平分;
∴;
∵;
∴;
∴,
∴,
(2)∵,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,,
∴是等边三角形,
∴.
11.(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,熟知三角形全等的判定方法是解答的关键.
(1)先利用平行线和垂直定义证得,,再利用证明结论即可;
(2)根据全等三角形的对应边相等求解即可.
【详解】(1)证明:∵,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴;
(2)证明:由(1)可知,,
∴,
∴,即.
12.(1)证明详见解析;
(2),理由详见解析
【分析】本题考查了角平分线的判定,以及全等三角形的判定与性质:
(1)根据,得出,可得到,即可;
(2)根据证明,可得,进而可得答案.
【详解】(1)证明:∵,,
∴,
∴与 均为直角三角形,
∵在 与中,
∵,
∴
∴,
∴平分;
(2)解:,理由如下:
∵,平分,
∴,
∵,
∴,
在 与中,
∵ ,
∴,
∴,
∴.
13.(1)4
(2)见详解
【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质,平行线的判定,解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换和性质,理解内错角相等两直线平行.
(1)设,,,,由翻折的性质得:,,然后根据的周长为4得,再根据的周长为12得,据此可求出的长;
(2)由翻折的性质得:,,再由三角形的外角定理得,而,结合已知条件可得出,进而得,据此即可得出结论.
【详解】(1)解:设,,,,
由翻折的性质得:,,
∵的周长为4,
,即:,
∵的周长为12,
,即:,
,
,解得:,
.
(2)证明:由翻折的性质得:,,
,,
又,
,
即:,
,
.
14.(1)见解析;
(2)见解析.
【分析】()先根据等腰三角形的性质可得,再由三角形内角和与平角定义即可求解;
()直接用证明,再根据性质即可求解;
此题考查了等腰三角形的,三角形内角和,全等三角形的性质与判定,熟练掌握以上知识点的应用.
【详解】(1)∵,
∴,
又∵,,
∴;
(2)在和中
,
∴,
∴.
15.(1)证明详见解析;
(2)证明详见解析.
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,掌握证明三角形全等是解本题的关键;
(1)先证明,再利用证明即可;
(2)由全等三角形的性质可得,可得,再证明,即可得到结论.
【详解】(1)证明:为的中点
,
,
,
和都是直角三角形,
在和中,
;
(2)由(1)知,
,
,
在中,
,
,
是等边三角形.
16.(1)见解析
(2)见解析
(3)7
【分析】本题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识
(1)由推导出,由,证明,而,即可证明,得,所以;
(2)由,得,再证明,得;
(3)由,,得,而,则.
【详解】(1)证明:,
,
,
∴,
,
在和中,
,
,
,
.
(2)证明:∵,
,
在和中,
,
,
.
(3)解:的长为7,
理由:,,
,
,
,
,
的长为7.
17.(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等边三角形的性质、角平分线的判定:
(1)根据等边三角形的性质及即可求证结论;
(2)根据全等三角形的性质得,再根据角平分线的判定定理即可求证结论;
熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键.
【详解】(1)证明:与均为等边三角形,
,,,
,
,
在和中,
,
.
(2),
,
,
,
平分.
18.(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟记相关定理内容是解题关键.
(1)根据推出即可求证;
(2)根据全等三角形的性质可得,即可求解.
【详解】(1)证明:∵,
∴
∵
∴()
(2)解:∵
∴
∴,
∵
∴
∴
19.(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质,角平线的定义,三角形内角和定理:
(1)通过三角形内角和定理,角平分线的定义,通过导角可证;
(2)证明,即可推出;
(3)证明,推出,根据推出,通过等量代换即可证明.
【详解】(1)证明:,
,
,
,
,
平分,
,
;
(2)证明:平分,
,
在和中,
,
,
;
(3)证明:,
,
由(1)得,即,
由(2)得,
在和中,
,
,
,
,
,
,
.
20.①见解析;②见解析;③见解析
【分析】首先根据等边三角形的性质,得到=,=,==,然后由判定,根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确;又由全等三角形的对应角相等,得到=,根据,证得,即可得到②正确,同理证得=,得到是等边三角形,得,易得③正确.
【详解】证明:①和均是等边三角形,
,,,
,,
∴,
∴,
②
,
,,
③连接
同理:,
,
是等边三角形,
【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质,平行线的判定,邻补角,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
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