2021-2022年北京市丰台区高一数学下学期期中试卷及答案(A卷)

这是一份2021-2022年北京市丰台区高一数学下学期期中试卷及答案(A卷)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
2. 已知向量，且，那么向量可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 已知向量，点的坐标为，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 复数，则等于（ ）
A. B. 3C. 5D.
【答案】A
5. 在中，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
6. 已知是方程的两个根，且为锐角，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 已知，，，那么的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
8. 已知非零向量满足，且，，那么与夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 如图，在直角梯形中，是的中点，，，，，若，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
10. 的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
第II部分（非选择题 共110分）
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.
11. 如图，在复平面内，向量与复数对应，则_______.
【答案】##
12. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则=_____.
二、填空题
13. 在中，，且，则________.
【答案】##30°
14. 一条河两岸平行，河的宽度为米，一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟米，水流速度大小为每分钟12米.
①当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小每分钟___________米；
②当此人游泳距离最短时，他游到河对岸的需要________分钟.
【答案】 ①. 24； ②. 20.
15. 已知都是定义在上的函数，若存在实数，使得，则称是，在上生成的函数.
若，以下四个函数中：
①； ②；
③； ④.
所有是在上生成的函数的序号为________.
【答案】①②③
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知向量.
（1）求；
（2）求与夹角的大小；
（3）若向量与互相平行，求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
17. 如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点（，）.设，.
（1）用表示；
（2）如果，用向量的方法证明：.
【答案】（1），.
（2）由（1）可得： ，.
因为，
所以，
所以.
18. 已知，，，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1），
（2）
19. 大海中有一座小岛，周围3海里处有暗礁.一艘海轮由西向东航行，望见该岛在北偏东60°；海轮航行4海里后，望见该岛在北偏东45°.求：
（1）此时海轮与小岛的距离为多少海里？
（2）如果这艘海轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？请说明理由.
【答案】（1）海里；
（2）没有，
由正弦定理可知：
，
，
所以这艘海轮不改变航向继续前进，没有触礁的危险.
20. 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，条件①：；条件②：.求：
（1）的值；
（2）角的大小和的面积.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
【答案】（1）；
（2）.
21. 向量，向量与向量的夹角为，且.
（1）求向量的坐标；
（2）若向量，且向量与向量共线，，其中是的内角，若，试求的取值范围.
【答案】（1）（﹣1，0）或（0，﹣1）；
（2）.