2020-2021年陕西省铜川市王益区高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2020-2021年陕西省铜川市王益区高一数学下学期期中试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是（ ）
A．系统抽样B．分层抽样
C．简单随机抽样D．各种方法均可
B．
2．从长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
B．
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
A．
4．某单位有员工147人，其中女员工有63人．为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（ ）
A．8B．9C．10D．12
D．
5．袋中装有质地和大小相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红、黑球各一个
C．
6．已知函数f（x）＝2x，在[1，9]上随机取一个实数x0，则使得f（x0）≤8成立的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意，求出满足f（x0）≤8的x0的取值范围，由几何概型公式计算可得答案．
B．
7．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（ ）
A．B．
C．D．
C．
8．执行如图所示的程序框图，如果输入的值为﹣1，则输出S＝（ ）
A．2B．﹣3C．3D．﹣4
B．
9．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据（ ）
用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于（ ）
A．﹣1B．﹣0.9C．﹣0.8D．﹣0.7
D．
10．某校将举办秋季体育文化节，为了解该校学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，作出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为13：12，则全校抽取的学生人数为（ ）
A．100B．80C．45D．32
A．
11．若样本数据x1，x2，⋯，x100的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2x100﹣1的标准差为（ ）
A．8B．16C．32D．64
B．
12．已知矩形ABCD中，AB＝2BC，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足∠APB为锐角的概率是（ ）
A．B．C．D．
A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．一组样本数据为m，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为 2 ．
14．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现将1200名员工从1到1200进行编号，在1～15中随机抽取一个数，如果抽到的是8，则从61～75这15个数中应抽取的数是 68 ．
15．执行如图所示的流程图，若输入x的值为2.5，则输出i的值是 4 ．
16．已知定义在区间[1，6]上的单调函数f（x）满足：对任意的x∈[1，6]，都有f（f（x）﹣lg2x）＝3，则在[1，6]上随机取一个实数x，使得的f（x）值不小于4的概率为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．
（1）若视x为变量，y为函数值，写出y＝f（x）的解析式；
（2）若要使输入x的值与输出相应的y值相等，求输入x值的取值集合．
解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2，
当1＜x≤6时，f（x）＝2x﹣4，
当x＞6时，，
即f（x）＝．
（2）依题意，得当x≤1时，f（x）＝x2﹣2＝x，解得x＝﹣1或x＝2（舍去），
当1＜x≤6时，f（x）＝2x﹣4＝x，解得x＝4，
当x＞6时，，解得x＝12或x＝﹣12＜6（舍去），
故x的取值集合为{﹣1，4，12}．
18．某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据制成如下茎叶图，规定：测试数据≥90，体质健康为优秀．
（1）分别估计高一、二两个年级体质测试的中位数和平均数；
（2）从两个年级体质健康为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据都不小于95的概率．
【分析】（1）根据中位数和平均数的计算方法解答即可；
解：（1）由所给茎叶图知，将高一年级20名学生体质测试数据由小到大排序，排在第10，11位的是72，75，故高一年级样本的中位数为73.5，所以高一年级的体质测试的中位数估计是73.5．
高一年级的体质测试平均数为：
（96+94+93+87+86+83+82+79+78+75+72+71+69+67+67+66+64+58+53+50）÷20＝74.5．
由所给茎叶图知，将高二年级20名学生体质测试数据由小到大排序，排在第10，11位的是72.73，故高二年级样本的中位数为72.5，所以高二年级的体质测试的中位数估计是72.5．
高二年级的体质测试平均数为
（98+95+90+88+85+84+81+79+73+73+72+68+67+65+64+56+52+50+42+40）÷20＝71.1．
（2）体质健康为优秀的样本中高一年级测试数据是93，94，96的学生分别为a1，a2，a3，
高二年级测试数据是90，95，98的学生分别为b1，b2，b3．
选取的两名学生构成的基本事件空间为{（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3）}，总数为9．
选取的测试数据都不小于95的两名学生构成的基本事件空间为{（a3，b2），（a3，b3）}，总数为2，
所以从两个年级体质健康为优秀的样本中各随机选取一名学生，选取的两名学生的测试数据都不小于95的概率为．
19．某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）根据频率分布直方图估计上学路上所需时间的平均数；
（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，试估计1200名新生中有多少名学生可以申请住宿．
解：（1）由直方图可得20×（2x+0.005+0.0175+0.0225）＝1，
∴x＝0.0025，
∴．
（2）新生上学所需时间不少于1小时的频率为20×（0.005+0.0025）＝0.15，
∵1200×0.15＝180（名），
∴1200名新生中估计有180名学生可以申请住宿．
20．近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；
（2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．
解：（Ⅰ）第1组的频数为100×0.100＝10人，
∴①处应填的数为：100﹣（10+20+20+10）＝40，
从而第2组的频率为＝0.400，
∴②处应填的数为1﹣（0.1+0.4+0.2+0.1）＝0.200．
频率分布直方图为：
（2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，
设第3组的2名选手为A1，A2，第4组的2名选手为B1，B2，第5组的1名选手为C1，
则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况有10种，分别为：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
其中，第4组2名选手中至少有1名选手入选的情况有7种，分别为：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
∴第4组至少有1名选手被考官A面试的概率为p＝．
21．某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量y（kw•h）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
（1）请利用所给数据求用电量y与气温x的线性回归方程；
（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量．
参考公式：＝＝，＝﹣．
解：（1）由表中数据得＝，
＝，
，
，
所以，
，
所以．
（2）当x＝10℃时，，
当气温为10℃时，用电量为8.25kW•h．
22．已知函数f（x）＝ax2+2bx﹣1．
（1）若a，b都是从集合{1，2，3}中任取的一个数，求函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减的概率；
（2）若a是从集合{1，2，3}中任取的一个数，b是从集合{1，2，3，4}中任取的一个数，求方程f（x）＝0在区间（﹣∞，﹣3）上有实数根的概率．
解：（1）记“函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减“为事件A．
由于a，b都是从集合{1，2，3}中任取的一个数，基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），
（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9种，
若函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，则有，即，
则事件A包含其中的6个基本事件，
所以所求的概率；
（2）记“方程f（x）＝0在区间（﹣∞，﹣3）上有实数根”为事件B，
由于a是从集合{1，2，3}上任取的一个数，b是从集合{1，2，3，4}上任取的一个数，
基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共12种，
由题意知a＞0，f（0）＝﹣1，所以方程f（x）＝0在区间（﹣∞，﹣3）上有实数根，
则有f（﹣3）＜0，即9a﹣6b﹣1＜0，
则事件B包含其中的5个基本事件，
所以所求的概率．
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
题号
分组
频数
频率
第1组
[160，165）
0.100
第2组
[165，170）
①
第3组
[170，175）
20
②
第4组
[175，180）
20
0.200
第5组
[180，185]
10
0.100
第6组
[160，185]
100
1.00
气温（℃）
3
4
5
6
7
用电量（kW•h）
2.5
3
4
4.5
6