2020-2021年江苏省苏州市吴江区高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省苏州市吴江区高一数学下学期期中试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8题；共40分）
1. 下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角.其中正确命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个
2. 若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，为其图像的对称中心，，是该图像上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4.欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（为自然对数的底数，为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，（ ）
A. 1B. 0C. -1D.
5.甲船在湖中岛的正南处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船从岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，且，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7.在中，角，，所以对的边分别为，，，若，的面积为，，则（ ）
A. B. C. 或D. 或3
8.已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为（ ）
A. -4B. -1C. 1D. 4
二、多选题（共4题；共20分）
9.已知复数的实部与虚部之和为-2，则的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
10.在中，.若，则的值可以等于（ ）
A. B. C. 2D. 3
11.甲，乙两楼相距，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则下列说法正确的有（ ）
A. 甲楼的高度为B. 甲楼的高度为
C. 乙楼的高度为D. 乙楼的高度为
12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 最小正周期是B. 是偶函数
C. 在上递增D. 是图象的一条对称轴
三、填空题（共4题；共20分）
13.定义运算，则符合条件的复数对应的点在第________象限.
14.在中，，，若，，则的取值范围为________.
15.若函数的图象关于点对称，则实数__________.
16.在中，角，，的对边，，为三个连续偶数，且，则__________，最大角的余弦值为__________.
四、解答题（共6题；共70分）
17.已知，向量，.
（1）若向量与平行，求的值；
（2）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围.
18.已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
19.在中，角，，的对边分别是，，，且.
（1）若，，求的值；
（2）求的取值范围.
20.在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知.
（1）若，，求；
（2）求的取值范围.
21.在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足.
（1）求证：、、三点共线；
（2）已知、，，的最小值为5，求实数的值.
22.如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为（其中）的斜坡前进后到达处，休息后继续行驶到达山顶.
（1）求山的高度；
（2）现山顶处有一塔从到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为（）若点处高度，则为何值时，视角最大？
答案
一、单选题（共8题；共40分）
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 D
4.【答案】 C
5.【答案】 C
6.【答案】 A
7.【答案】 D
8.【答案】 B
二、多选题（共4题；共20分）
9.【答案】B，C
10.【答案】A，D
11.【答案】A，C
12.【答案】A，B，C
三、填空题（共4题；共20分）
13.【答案】 二
14.【答案】
15.【答案】 3
16.【答案】8；
四、解答题（共6题；共70分）
17.【答案】（1）解：由向量，，
所以，
又与平行，所以，
解得或.
（2）解：若向量与的夹角为锐角，
则，
解得；
由（1）知，当时，与平行，
所以的取值范围是.
18.【答案】（1）解：∵图象相邻两个最高点的距离为，
∴的最小正周期为，
∴，又解得：.
∵的图象关于直线对称，
∴，又，解得：.
（2）解：由（1）知，，
∴，所以.
因为，所以，
所以，
所以
19.【答案】（1）解：∵，，∴，即.
又，由余弦定理得：，
∴，
配方得：，
所以.
（2）解：∵，∴，∴，
∴
，
∵，
∴，
∴的取值范围是.
20.【答案】（1）解：由，得，得，得，
在，∴，
由余弦定理，
得，
即，解得或.
当时，，，即为钝角（舍），
故符合.
（2）解：由（1）得 ，
所以，
∴，
∵为锐角三角形，∴，∴，
∴，
∴，
故的取值范围是.
21.【答案】（1）证明：因为，
所以，又与有公共点，
所以，，三点共线.
（2）解：因为，，
所以，，
故，，
从而
，
关于的二次函数的对称轴为，
因为，所以，又区间的中点为.
①当，即时，当时，，
由得或，又，所以；
②当，即时，当时，，
由得，又，所以.
综上所述：的值为-3或.
22.【答案】（1）解：因为，为锐角，所以，，
所以
，
在中，过作于，
因为，
所以，
在中，，
所以山的高度为.
（2）解：过作于，因为，所以，
因为在上，，所以，
所以，，
所以
，，
令，则，
所以，
当且仅当，即，时，取得最大值，
所以当时，视角最大.