2020-2021年上海市浦东新区高一数学下学期期末试卷及答案

这是一份2020-2021年上海市浦东新区高一数学下学期期末试卷及答案，共5页。


一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结 果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1． （弧度）．
2．是第 三 象限的角．
3．若角的终边过点，则 ．
4．半径为，圆心角为的扇形面积为 .
5．函数的值域为 ．
6. 终边在轴正半轴上所有角的集合为 ．（用弧度制表示）
7．已知，则 ．
8．如果，且是第四象限角，那么 ．
9．若，，则角 或 ．
10．在中，若，，，则的面积为 ．
11．已知角是第三象限角，则的符号为 正负均可 （填写“正”或“负”或“正负均可”）
12．若，，则 ．
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.
13． （ ）
（）
（）
（）
（）
14．在中，，则是 （ ）
（）锐角三角形
（）钝角三角形
（）等腰直角三角形
（）直角三角形
15．下列函数中，最小正周期为的奇函数是 ( )
（）
（）
（）
（）
16．下列命题中真命题的个数是 ( )
① 若，则；
② ；③ 若，则.
（） 个
（） 个
（） 个
（） 个
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17. （本题满分10分）已知，，求的值．
解：由，，得…………3分
所以，………… 5分
………… 7分
所以，………… 10分
18．（本题满分10分）在中，已知，，求的值．
解：由，得………… 3分
，得………… 6分
又因为在中，，知，
所以，………… 8分
………… 10分
19．（本题满分10分）求函数的最小正周期与单调增区间．
解：由，得 ………… 4分
所以，最小正周期………… 6分
由………… 8分
解得， ………… 10分
因此，函数单调增区间为．
20．（本题满分10分）如图所示，甲船在距离港口海里，并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里．当乙船行驶海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？
解：根据题意，， ，，
………… 2分
在中，由正弦定理，得，
从而．………… 4分
由，知为锐角，故．…… 6分
在中，由余弦定理，有
（海里）．………… 10分
所以，此时甲、乙两船之间的距离为海里．
21．（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）已知右图是函数
（其中）在区间上的图像．
（1）求、的值；
（2）设，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）由，得，
…………3分
令，则 ，
…………6分
（2）由（1）得，，当时，，
可得，，…………10分
所以，
则当不等式恒成立时，实数的取值范围为…………12分