搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2020-2021年山东枣庄高一数学下学期期中试卷及答案

    2020-2021年山东枣庄高一数学下学期期中试卷及答案第1页
    2020-2021年山东枣庄高一数学下学期期中试卷及答案第2页
    2020-2021年山东枣庄高一数学下学期期中试卷及答案第3页
    还剩6页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020-2021年山东枣庄高一数学下学期期中试卷及答案

    展开

    这是一份2020-2021年山东枣庄高一数学下学期期中试卷及答案,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.若复数z=,则|z|=( )
    A.2B.C.1D.
    B.
    2.在△ABC中,已知a=6,b=4,c=2,则角C=( )
    A.30°B.45°C.60°D.120°
    C.
    3.已知向量,,.若λ为实数,,则λ=( )
    A.2B.1C.D.
    C.
    4.已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为,那么原正方形的面积为( )
    A.36B.C.72D.
    C.
    5.已知点D是△ABC所在平面上一点,且满足,则=( )
    A.B.C.D.
    D.
    6.瑞士著名数学家欧拉发现公式eix=csx+isinx(i为虚数单位),它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.被誉为数学中的“天桥”.根据欧拉公式可知,e表示的复数在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    C.
    7.已知点G是三角形ABC所在平面内一点,满足++=,则G点是三角形ABC的( )
    A.垂心B.内心C.外心D.重心
    D.
    8.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为AA1的中点,则过B、C1、E三点的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为( )
    A.B.C.D.
    B.
    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
    9.已知非零向量,,下列说法正确的是( )
    A.若=,则||=||
    B.若,为单位向量,则=
    C.若||>||且与同向,则>
    D.|+|≤||+||
    AD.
    10.下列命题正确的是( )
    A.如果一条直线上有两个点在一个平面上,那么这条直线不一定在这个平面内
    B.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线
    C.过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行
    D.如果一条直线平行于平面内的无数条直线,则该直线与平面平行
    BC.
    11.已知△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC,下列结论正确的是( )
    A.sinC=2sinB
    B.若∠B=30°,则△ABC为直角三角形
    C.若∠BAC=60°,则△ADC为等边三角形
    D.若∠BAD=30°,则△ABD为等腰三角形
    ABD.
    12.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,下列说法中正确的是( )
    A.水的部分始终呈棱柱状,没水的部分也始终成棱柱状
    B.水面四边形EFGH的面积不改变
    C.棱A1D1始终与水面EFGH平行
    D.当E∈AA1时,AE+BF是定值
    ACD.
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.请写出一个满足z+为实数的虚数z= +i .
    解:设z=a+bi(a,b∈R),则z+=(a+bi)+
    =(a+bi)+=a+bi+
    =(a+)+(b﹣)i,
    若z+为实数,则b﹣=0,即a2+b2=1,
    所以z=a+bi(a,b∈R)只需满足a2+b2=1即可,
    如:z=+i.
    故答案为:+i.
    14.已知向量=(x,1),=(1,﹣2),且⊥,则|﹣|= .
    解:根据题意,向量=(x,1),=(1,﹣2),
    若⊥,则•=x﹣2=0,则x=2,
    故=(2,1),则﹣=(1,3),
    故|﹣|=,
    故答案为:.
    15.如图所示,位于A处的甲船获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.甲船立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援,则csθ= .
    解:如图所示,
    在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°,
    由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cs120°=2800,
    所以BC=20.
    由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=.
    由∠BAC=120°知∠ACB为锐角,故cs∠ACB=.
    所以csθ=cs(∠ACB+30°)=cs∠ACBcs30°﹣sin∠ACBsin30°=.
    故答案为:.
    16.已知一个健身球放在房屋的墙角处,紧靠墙面和地面,即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切,若墙角顶点到球面的点的最远距离+1,则球的体积是 .
    解:由已知可得,球心与墙角顶点可构成边长为R的正方体,
    则球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线,即,
    又墙角顶点到球面的点的最远距离+1,
    则=+1,解得R=1,
    所以球的体积是=.
    故答案为:.
    四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
    (1)B,C,H,G四点共面;
    (2)平面EFA1∥平面BCHG.
    证明:(1)∵G、H分别为A1B1,A1C1中点,∴GH∥B1C1,
    ∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC∥B1C1,
    ∴GH∥BC
    ∴B、C、H、G四点共面;
    (2)∵E、F分别为AB、AC中点,
    ∴EF∥BC
    ∴EF∥BC∥B1C1∥GH
    又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点,
    ∴四边形A1EBG为平行四边形,A1E∥BG
    ∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行
    ∴平面EFA1∥平面BCHG.
    18.已知复数z0=(a2﹣4a+3)+(a2﹣3a+2)i(i为虚数单位,a∈R)为纯虚数,z0和实数b是关于x的方程x2﹣(3+2i)x+6i=0的两个根.
    (1)求a,b的值;
    (2)若复数z满足|z|=|a+bi|,说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形?并求该图形的面积.
    解:(1)∵复数z0=(a2﹣4a+3)+(a2﹣3a+2)i(i为虚数单位,a∈R)为纯虚数,
    ∴,解得a=3,
    ∴z0=2i,由韦达定理可得,,解得b=3.
    (2)∵复数z满足|z|=|a+bi|,
    ∴,
    ∴在复平面内z对应的点Z的集合是以原点为圆心,以为半径的圆,
    ∴S=πr2=18π.
    19.已知△ABC的面积为,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
    (Ⅰ)b和c的值;
    (Ⅱ)sin(A﹣B)的值.
    条件①:a=6,;条件②:A=C,.
    解:若选择条件①:
    (Ⅰ)在△ABC中,因为csC=﹣,
    所以C,sinC==,
    因为,a=6,所以b=2,
    由余弦定理,c2=a2+b2﹣2abcsC=48,
    所以.
    (Ⅱ)由正弦定理,可得,
    所以,,
    因为,所以,,
    所以sin(A﹣B)=sinAcsB﹣csAsinB=,
    若选择条件②:
    (Ⅰ)在△ABC中,因为A=C,所以a=c.
    因为,所以,,
    因为,
    所以,
    由余弦定理,b2=a2+c2﹣2accsB=64,所以b=8,
    (Ⅱ)由正弦定理得,
    所以,
    因为,所以,
    所以sin(A﹣B)=sinAcsB﹣csAsinB=.
    20.已知向量与的夹角为,且,.
    (1)若与共线,求k;
    (2)求,;
    (3)求与的夹角的余弦值.
    解:(1)∵与共线,且,
    ∴根据共线向量基本定理:存在λ,使,
    ∴根据平面向量基本定理得:,解得k=;
    (2)由已知,得,;
    (3)设与的夹角为α,则=,
    因此,与的夹角的余弦值为.
    21.如图一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥,且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上,如图,已知大圆锥轴截面是等边三角形,设球的半径为R,圆锥底面半径为r.
    (1)试确定R与r的关系;
    (2)若小圆锥、大圆锥的侧面积为S1、S2,球的表面积为S3,求S1:S2:S3;
    (3)求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.
    解:(1)由几何体的特征,
    得到△ABC为直角三角形,
    由于大圆锥的轴截面为等边三角形,
    故∠ABC=30°,
    所以:AC=R,BC=,
    所以r=,
    (2)球心到圆锥底面的距离,
    所以小圆锥的高为,
    故小圆锥的母线长为R,
    大圆锥的母线长为,
    所以,,,
    故.
    (3)由(1)得:两个圆锥的体积和为,
    故球的体积为.
    故两个圆锥的体积和为;
    体积之比为:.
    22.如图,某市政府计划在长为1km的道路AB一侧的一片区域内搭建一个传染病预防措施宣传区.该区域由直角三角形区域ABC(∠ACB为直角)和以BC为直径的半圆形区域拼接而成.点P为半圆弧上的一点(异于B、C),CH⊥AB.设∠A=θ∈(,).
    (1)为了让更多的市民看到宣传内容,达到最佳宣传效果,需满足∠CAB﹣∠PBC,且CA+CP达到最大值.求θ为何值时,CA+CP最大,最大值为多少?
    (2)为了让宣传栏达到最佳稳定性,更加耐用,需满足∠PBA=60°,且CH+CP达到最大值.问当θ为何值时,CH+CP取得最大值.
    解:(1)设∠BAC=∠PBC=θ,AB=1千米,
    则在直角△ABC中,AC=csθ,BC=sinθ,
    在直角△PBC中,PC=BC•sinθ=sin2θ,
    AC+CP=﹣cs2θ+csθ+1,θ∈(,),
    所以当csθ=,即时,AC+CP的最大值为;
    (2)在直角△ABC中,由,
    解得,
    在直角△PBC中,PC=BC•,
    所以CH+CP=sinθcsθ+sinθ(),θ∈(,),
    故CH+CP====,
    所以当时,CH+CP达到最大值.

    相关试卷

    2020-2021年山东省济宁市任城区高一数学下学期期中试卷及答案:

    这是一份2020-2021年山东省济宁市任城区高一数学下学期期中试卷及答案,共9页。试卷主要包含了选择题.,选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021年山东枣庄市滕州市高一数学下学期期中试卷及答案:

    这是一份2020-2021年山东枣庄市滕州市高一数学下学期期中试卷及答案,共13页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021年山东省泰安市肥城市高一数学下学期期中试卷及答案:

    这是一份2020-2021年山东省泰安市肥城市高一数学下学期期中试卷及答案,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map