江苏省苏州市吴江区汾湖初中教育集团2023-2024学年九年级上学期12月阶段测试数学试卷

这是一份江苏省苏州市吴江区汾湖初中教育集团2023-2024学年九年级上学期12月阶段测试数学试卷，共4页。

一、选择题〔本大题共8小题，每题3分共24分〕
1．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．某市从2022年开始大力发展旅游产业．据统计该市2022年旅游收入约为2亿元．预计2024年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．经过三点可以作一个圆 B. 等弧所对的圆心角相等
C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 菱形的四个顶点在同一个圆上
4．我市国庆八天假期每日平均最高气温情况如图所示，下列说法中错误的是（ ▲ ）
A．最高气温为
B．这组数据中众数和中位数都是28
C．这组数据的极差是13
D．气温高于的有6天
5．抛物线y＝3(x－1)2－1不经过的象限是 ( ▲ )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6． 将一副三角板如图叠放，则与的面积比是( ▲ )
A. B. C. D.
第6题 第7题 第8题
7．如图A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中,画出下列度数的圆周角：更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ▲ ）
4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8．如图是⊙O的直径，点C在⊙O上，，垂足为D，，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ▲ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题〔本大题共8小题，每小题3分，共24分〕
9．一元二次方程x2+x＝0的根是 ▲ ．
10．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 ▲ ．
11．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，则∠ABD度数为 ▲ ．
12．如图利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，则楼高BC为 ▲ m．
13．小明很喜欢钻研问题，一次数学张老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 ▲ cm．
A
B
C
D
（第13题）
A
B
C
D
O
（第11题）

（第12题）
14．20世纪70年代我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB．已知AB为2米，则线段BE的长为 ▲ 米．
15. 已知△ABC在正方形网格中位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，有下列4个结论：①点P在∠ACB的角平分线上；②直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分；
③点P是△ABC的外心；④点P是△ABC的重心．其中正确的有 ▲ ．（直接填写序号）
（第15题）
（第14题） （第16题）
16． 如图所示，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，若AB＝1，四边形ABDC的面积最大值为 ▲ ．第15题
第15题
三、解答题〔本大题共11小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕
17．（本题满分6分）计算或化简：
（1）； （2）；
18．（本题满分6分）
（1）解方程：； （2）解不等式组：．
19．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根.
（2）若该方程有两根为，，且，求的值.
20.（本题满分6分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图所示，它与x轴的一个
交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为(0，3)．
(1)求出b、c的值，并写出此二次函数的关系式；
(2)根据图像，写出当函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
在线阅读
在线听课
在线答题
在线讨论
方式
各类在线学习方式人数的条形统计图
12
18
24
0
6
12
18
24
30
36
42
48
人数
各类在线学习方式人数的扇形统计图
在线听课
在线阅读
在线讨论
在线答题
20%
21．（本题满分6分）随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择．某校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次抽样调查的样本容量是 ▲ ，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形
圆心角的度数为 ▲ °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数．
22．（本题满分6分）将分别标有数字1，2，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为奇数的概率是 ▲ ．
（2）随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？
23．（本题满分8分）如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且．
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
24．（本题满分8分）用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法：
（1）在图①中，已知⊙O1，点P在⊙O1上，过点P作⊙O1的切线l1；
（2）在图②中，已知⊙O2，点Q在⊙O2外，过点Q作⊙O2的切线l2．
图① 图②
25．（本题满分10分） 某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
（1）当售价为每件60元时，当天可售出 ▲ 件；
当售价为每件61元时，当天可售出 ▲ 件。
（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．
①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式： ▲ ．
②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？
26．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
27．（本题满分10分）
（1）已知：如图1，AB是⊙O的直径，点P为⊙O上一点（且点P不与A、B重合），连接PA，PB，∠APB的角平分线PC交⊙O于点C．
①若PA＝8．PB＝6，求AB的长．
②求证：PA+PB＝PC．
（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝，若点P满足PC＝3，且∠APC＝90°，请直接写出点B到AP的距离．
售价（元/件）
60
61
62
63
…
利润（元）
6000
6090
6160
6210
…