第15讲 探究加速度与物体受力、物体质量的关系（讲义）（解析版）—高中物理

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复习目标
网络构建
考点一 教材原型实验
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理与操作
考向2 数据处理与误差分析
考点二 创新实验方案
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验方案的改进
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理的改进
考向2 实验器材的创新
考向3 实验思路的创新
考向4 实验目的的创新
真题感悟
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掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究加速度与物体受力、物体质量的关系，并会做出必要的误差分析。
2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
考点一 教材原型实验
知识点 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
1.实验目的：探究加速度与力、质量的关系。
2.实验器材：
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码。
3.实验思路：
(1)控制变量法的应用：将小车置于水平木板上,通过滑轮与小盘和砝码相连,小车可以在小盘和砝码的牵引下运动。
①保持小车质量不变,研究加速度与力的关系。
②保持小车所受的拉力不变,研究加速度与质量的关系。
（2）物理量的测量
①用天平测量质量:为了改变小车的质量,可以在小车中增减砝码的数量。
②将打点计时器的纸带连在小车上,根据纸带上打出的点来测量加速度。
③现实中,仅受一个力作用的物体几乎不存在。然而,一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的。因此,实验中作用力F的含义可以是物体所受的合力。用阻力补偿法确定小车受到的合力——小盘和砝码的牵引力。
4.进行实验
①称量质量——用天平测量小盘和小车的质量。
②安装器材——按如图所示装置安装器材(暂时不把悬挂小盘的细绳系在小车上)。
③阻力补偿法平衡摩擦及其他阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块,反复移动薄木块的位置,直至小车能拉着纸带匀速下滑。此时，不要把悬挂砝码盘的细绳系在小车(木块)上，即不要给小车(木块)加任何牵引力，要让小车(木块)拖着纸带运动。
④测量加速度
1)保持小车的质量不变,打出一条纸带。计算小盘和砝码的重力,由纸带计算出小车的加速度,并填入表中。改变小盘内砝码的个数,并多做几次实验。
2)保持小盘内的砝码个数不变,在小车上放上砝码改变小车的质量,让小车在木板上滑动打出纸带。计算砝码和小车的总质量,并由纸带计算出小车对应的加速度,填入表中。改变小车上砝码的个数,多做几次实验。
5.数据分析
①利用Δx=aT2及逐差法求a。
②以a为纵坐标,F为横坐标,根据各组数据描点,如果这些点在一条过原点的直线上,说明a与F成正比。
③以a为纵坐标,1m为横坐标,描点、连线,如果该线为过原点的直线,就能判定a与m成反比。
6.误差分析
①实验原理不完善:本实验用小盘和砝码的总重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。当小车质量M远大于砝码质量m时，砝码的总重力mg才可视为小车(木块)受到的拉力。
②摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。a­F图线将不是一条过原点的直线，而是一条与F轴有交点的倾斜直线。
考向1 实验原理与操作
1．某研究性学习小组的同学用图（a）实验装置进行实验。

（1）已知交流电源的频率为50Hz，某次实验得到的纸带如图（b），图中相邻两计数点之间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度______。（保留两位有效数字）

（2）在小车已平衡摩擦力且小车质量远大于钩码质量的前提下，改变小车上砝码的质量m，得到图（c）所示的函数图像，设直线的斜率为k，纵轴截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力大小为______，小车的质量M为______。（结果用k、b表示）。

【答案】 0.90
【详解】（1）[1]由于图中相邻两计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为
则加速度为
（2）[2][3]令钩码的质量为，由于小车已平衡摩擦力且小车质量远大于钩码质量，则有
则有结合图像有；解得；
考向2 数据处理与误差分析
2．用如图一所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验：

（1）下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶。除以上器材外，还需要的实验器材有______
A．天平 B．秒表 C．刻度尺（最小刻度为1mm） D．低压交流电源
（2）此实验中需要满足一些条件，下列正确的做法是______
A．小车放在长木板上，反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动
B．小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动
C．实验中，不需要满足砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间的条件
D．实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是
（3）下图为某次实验得到的纸带，交流电的频率为50Hz，在相邻两计数点间都有四个打点未画出，用刻度尺测得：，，，，，。

打下“3”点时小车的瞬时速度大小______m/s。
②小车的加速度大小a＝______。（计算结果均保留2位有效数字）
（4）另一小组在研究“小车质量一定时，加速度与力的关系”实验时，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，然后根据测得的数据作出a－F图像，如图三所示。发现图像既不过原点，末端又发生了弯曲，可能的原因是______。

A．没有补偿摩擦阻力，且小车质量较大
B．补偿摩擦阻力时，木板的倾斜角度过大，且砂和砂桶的质量较大
C．补偿摩擦阻力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大
D．补偿摩擦阻力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大
【答案】 ACD BD 0.16 0.40 C
【详解】（1）[1]A．实验中，将砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，因此需要测量砂、砂桶和小车的质量，需要用到天平，A正确；
B．打点计时器自身就是一种计时仪器，实验中不需要用到秒表，B错误；
C．实验中需要测量质带上点迹之间的间距，实验中需要用到刻度尺，C正确；
D．电磁打点计时器正常工作需要低压交流电源，D正确。故选ACD。
（2）[2]AB．平衡摩擦力时，将小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动，此时纸带上的点迹均匀分布，A错误，B正确；
CD．对砂和砂桶分析有对小车分析有则有可知，当时，才有
即实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是，C错误，D正确。故选BD。
（3）[3]由于相邻两计数点间都有四个打点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为则打下“3”点时小车的瞬时速度大小
[4]根据逐差法可求得加速度为
（4）[5]图像与横轴正方向相交，说明开始砂和砂桶质量较小，不为零时，即细线中有一定拉力时，小车没有运动，加速度为零，表明没有平衡摩擦力，或者平衡摩擦力时，木板的倾角过小。根据上述可知当时，才有此时实验图像与理论图像几乎重合，为一条直线，当砂和砂桶质量较大时，已经不满足，此时实验图像与理论图像有较大偏差，实验图像发生弯曲，即图中图像既不过原点，末端又发生了弯曲，原因是补偿摩擦阻力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大。故选C。
考点二 创新实验方案
知识点 实验方案的改进
实验装置的改进
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量。
数据测量的改进
（1）气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力。
（2）力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无须测钩码的质量。
（3）用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度。
考向1 实验原理的改进
1．学习了力学知识后，小王同学组装了图甲所示的装置，想利用它来测量一些物理量。他做了如下的实验操作：

Ⅰ．将矿泉水瓶P和物块Q，分别与跨过滑轮的轻绳连接，滑轮通过竖直弹簧测力计悬挂，已知滑轮的质量为M；
Ⅱ．将纸带上端粘在Q的下面，下端穿过打点计时器（图中未画出），往P中装适量水，接通电源，释放P后，P向下运动，读出测力计的示数F，打出点迹清晰的纸带如图乙所示；

Ⅲ．逐渐往P中加适量水，重复实验（P始终向下运动，Q始终未跟滑轮相碰），获得多组实验数据。
（1）在图乙所示的纸带上，相邻两个计数点间还有四个点未画出，已知打点计时器的频率为50Hz，则Q的加速度大小为___________。（结果保留两位有效数字）
（2）根据实验数据，作出Q的加速度a随测力计示数F变化的图像如图丙所示，若图线的斜率为k，图线在F轴上的截距为b，不计轻绳与滑轮间的摩擦，则Q的质量为____________________，当地的重力加速度为_______________。（以上两空均用字母k、b、M表示）

【答案】 1.0
【详解】（1）[1]根据题意可知相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.1s，而匀变速直线运动在连续相等时间间隔内的位移差相等，则根据逐差相等公式取位移和位移，此为连续时间内通过的位移，则可得Q的加速度大小为
（2）[2][3]根据牛顿第二定律，对Q有T－mg＝ma对滑轮，由平衡条件F＝2T＋Mg整理得所以，解得Q的质量为重力加速度为
考向2 实验器材的创新
2．某兴趣小组设计了一个可同时测量物体质量和当地重力加速度的实验，其装置如图甲所示，已知滑块的质量为，待测物体的质量记为，当地的重力加速度为，请完成下列填空：

（1）闭合气泵开关，调节气垫导轨，轻推滑块，使滑块上的遮光条依次通过两光电门的时间相等，则导轨水平；
（2）将待测物体固定在滑块的凹槽内，并将细线的一端拴接在滑块上，另一端跨过定滑轮挂一个质量为的钩码；
（3）调节定滑轮使细线与气垫导轨的轨道平行；
（4）释放滑块，记录滑块上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，读出两光电门之间的距离；用游标卡尺测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则______，并由此计算出滑块的加速度______（用含、、和的式子表示）；
（5）依次添加钩码，重复步骤（4）几次，记录相关实验数据并计算出滑块相应的加速度；
（6）以加速度的倒数为横轴，钩码总质量的倒数为纵轴，建立直角坐标系，利用以上数据画出如图丙所示的图像，若该直线的斜率为，纵截距为，则______，______。
【答案】
【详解】（4）[1] 20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，由图可知，游标尺的0刻度前为5mm，第三刻度与上边对齐，读数为 所以总读数为
[2]在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，则滑块通过光电门1的速度为 滑块通过光电门2的速度为根据 可得 所以
（6）[3][4]滑块的质量为M，待测物体的质量为M0，滑块受到拉力为F，由牛顿第二定律有
对钩码有 联立得 所以图像的斜率为 纵轴截距为所以；
考向3 实验思路的创新
3．如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力的关系”，小车的质量（包含滑轮）为M。不计绳与滑轮间的摩擦。

（1）利用该装置实验时，下列说法正确的是______________。
A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以平衡摩擦力
B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新平衡摩擦力
C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量
（2）实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到点间的距离，已知所用电源的频率为，则小车的加速度大小___________（保留两位有效数字）。
（3）改变沙桶内沙子的质展，多次实验，以力传感器的示数为横轴、小车对应的加速度为纵轴，作出的图像如图丙所示，可知小车的质量___________（保留两位有效数字）。
【答案】 A 0.93 1.0
【详解】（1）[1]A．小车在水平轨道上所受合外力为绳上拉力和摩擦力的合力，因动摩擦因数未知，摩擦力为未知量，应通过垫高靠近打点计时器一侧的木板让重力在斜面上的分力与摩擦力相等，此时小车所受合外力为绳上拉力，故A正确；
B．当重力在斜面上的分力与摩擦力相等时由此可知，当增加沙和沙桶的质量后，重力在斜面上的分力与摩擦力依然相等，故B错误；
C．为保证打在纸带上的点足够多，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误；
D．此实验中，小车所受的合外力等于力传感器示数的两倍，因此不需要满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故D错误。故选A。
（2）[2]相邻计数点之间的时间间隔为由逐差法可知小车的加速度为
（3）[3]由牛顿第二定律可知在a-F图像中即斜率满足解得
4．一研究性学习小组利用图甲装置测定滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数。

（1）实验过程如下：
①将长木板固定在水平桌面上，其右端安装定滑轮，左端固定位移传感器；总质量为M的滑块（含拉力传感器）在长木板上紧靠位移传感器放置，拉力传感器通过细绳跨过定滑轮与质量为m的重物连接，调节长木板右端定滑轮使细绳与长木板平行；
②静止释放滑块，记录拉力传感器和位移传感器的数据，用计算机拟合得到滑块位移随时间变化的图像如图乙所示，该图线的函数表达式是，则可得滑块加速度______（计算结果保留两位小数）；
③若滑块的加速度为a时，拉力传感器示数为，则滑块与长木板间的动摩擦因数______（用题中物理量字母符号表示）。
（2）本实验中如果不满足滑块质量远大于重物质量，对实验结果的分析______影响（选填“有”“无”）。
【答案】 2.40 无
【详解】（1）②[1]根据匀变速直线运动位移时间关系又联立可得滑块加速度为
③[2]以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律可得可得
（2）[3]由于拉力可以通过力传感器得知，所以本实验中如果不满足滑块质量远大于重物质量，对实验结果的分析无影响。
1．（2023年上海高考真题）如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置，实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间。

（1）实验中_______________测出小车质量。
A． 必须 B．不必
（2）为完成实验还需要测量①_______________；②_______________。
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是_______________。
（4）若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度，与不平行是加速度相比，_______________。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】 B 小车释放点到光电门的距离x 遮光条的宽度d 钩码有向下的加速度，拉力小于重力 大于
【详解】（1）[1]实验的研究研究加速度与力的关系，研究加速度与合力正比关系，只需控制小车质量不变即可，不须测出小车的质量。故选B；
（2）[2][3]小车经过光电门的速度为由运动学公式联立可得小车的加速度
所以需要测量小车释放点到光电门的距离x和遮光条的宽度d；
（3）[4]钩码在重力和拉力作用下向下做匀加速运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿第二定律可知钩码的拉力小于钩码的重力，而钩码的拉力大小等于小车绳子拉力的大小，所以实际小车受到的拉力小于钩码的总重力；
（4）[5]本实验忽略摩擦力的影响时，细线平行时若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如图所示

由牛顿第二定律有所以有
2．（2022年山东高考真题）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
【答案】 12 0.20 0.13
【详解】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有Δx = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律计算出k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有F = ma则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有则滑块与加速度传感器的总质量为m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′ ≈0.33kg则待测物体的质量为Δm = m′ - m = 0.13kg考点要求
考题统计
考情分析
探究加速度与物体受力、物体质量的关系
2023年上海卷
2022年6月浙江卷第17题
2022年山东卷第13题
各地高考对探究加速度与物体受力、物体质量的关系这个实验的考查频度较高，考查多以原型实验为基础，借助创新方案或者传感器等方式对该问题做一研究考查。