考点02 胡克定律（解析版）—高中物理

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胡克定律
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内．
(2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)．
(3)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关．
2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝eq \f(ΔF,Δx).
3．推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比．
对胡克定律
理解
1.弹簧有压缩形变和拉伸形变，既能产生支持力，又能产生拉力，方向均沿弹簧的轴线方向.
2.如果题目上只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩；或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论.
3.弹簧的一端不连接物体时弹力为零，两端都连接物体时两端弹力必然相等.
典例(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B．由k＝eq \f(F,x)可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
答案 ACD
解析 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝eq \f(F,x)，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确．
1．(多选)下列关于胡克定律的说法，正确的是( )
A．拉力相同、伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，伸长量也相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质
答案 AD
解析 根据胡克定律F＝kx可知，拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同，故A正确；劲度系数相同的弹簧，只有在拉力相同时弹簧的伸长量才相同，故B错误；胡克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内，超过弹性限度，此公式就不能计算弹簧伸长量，故C错误；弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质，故D正确．
2.(2023·历城·期末)如图所示，一根弹簧，其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度0，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度40，若要指针正对刻度20应挂重物的重力为( )
A．40 N B．30 N
C．20 N D．因k值不知无法计算
答案 A
解析 弹簧的自由端B未悬挂重物时，指针正对刻度0，当挂上80 N重物时，指针正对刻度40，则弹力F1＝80 N，弹簧伸长量为x1＝40.指针正对刻度20时，弹簧伸长量为x2＝20.根据胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2，解得F2＝40 N，即所挂重物的重力为40 N，故选A.
3.(2022·广东·检测)如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平．A、B两点离墙壁的距离分别为x1、x2，物块在A、B两点均能恰好静止，物块与地面间的最大静摩擦力为F1，则弹簧的劲度系数为( )
A.eq \f(F1,x2＋x1) B.eq \f(2F1,x2＋x1)
C.eq \f(2F1,x2－x1) D.eq \f(F1,x2－x1)
答案 C
解析 物块在A点和B点所受弹簧弹力与静摩擦力大小相等、方向相反，设弹簧原长为l0，由平衡条件，在A点处有k(l0－x1)＝F1，在B点处有k(x2－l0)＝F1，联立解得k＝eq \f(2F1,x2－x1)，故C正确．
4.(多选)如图所示是某根弹簧的伸长量x与拉力F之间的关系图像，下列说法中正确的是( )
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，拉力F1＝200 N
答案 BC
解析 由题图知，弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm，题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝eq \f(800 N,0.4 m)＝2 000 N/m，B、C正确，A错误；当弹簧伸长量x1＝20 cm时，根据F＝kx可得拉力F1＝400 N，D错误．
5.(多选)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论是( )
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．弹簧的原长为6 cm
D．弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N
答案 BC
解析 弹簧处于原长时，弹簧的弹力为零，由此可知弹簧原长为6 cm；由题图图像可知，当弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为2 N，根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为100 N/m，选项B、C正确，A、D错误．
6.(多选)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定( )
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．弹簧伸长15 cm时弹力大小为10 N
D．弹簧伸长15 cm时弹力大小为30 N
答案 ABD
解析 当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，k＝eq \f(10,0.05) N/m＝200 N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得，F＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确．
7．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A.eq \f(F2－F1,l2－l1) B.eq \f(F2＋F1,l2＋l1)
C.eq \f(F2＋F1,l2－l1) D.eq \f(F2－F1,l2＋l1)
答案 C
解析 由胡克定律有F＝kx，式中x为弹簧形变量，设弹簧原长为l0，则有F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立解得k＝eq \f(F2＋F1,l2－l1)，C正确．
8．(多选)(2023·广州·高一期中)如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小为10 N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，已知丙图中的弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)，下列说法正确的是( )
A．F1＝F2＝F3
B．F1>F2＝F3
C．丙图中弹簧的劲度系数k＝2 N/cm
D．丙图中弹簧的劲度系数k＝4 N/cm
答案 AC
解析 题图甲装置中下面小球受到重力mg和弹簧弹力F1的作用，根据平衡条件可知F1＝mg，题图乙和丙两个装置中弹簧的弹力大小等于细线的拉力，根据二力平衡可知，细线的拉力大小等于小球重力，则有F2＝F3＝mg，因此F1＝F2＝F3＝mg，B错误，A正确；根据胡克定律F＝kx可以算出k＝eq \f(10 N,5 cm)＝2 N/cm，D错误，C正确．
9.(2023·天津·期中)如图所示，甲、乙两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量也为m的物块．两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2.已知重力加速度为g，两弹簧均在弹性限度内．则这两根弹簧的劲度系数为( )
A.eq \f(mg,l1－l2) B.eq \f(2mg,l1－l2)
C.eq \f(mg,l1＋l2) D.eq \f(2mg,l1＋l2)
答案 B
解析 设弹簧的劲度系数是k，原长为l0，对甲弹簧，甲弹簧的伸长量为Δx1＝l1－l0，弹簧受到拉力为F1＝kΔx1＝k(l1－l0)＝mg，对乙弹簧，乙弹簧的压缩量为Δx2＝l0－l2，弹簧受到的压力为F2＝kΔx2＝k(l0－l2)＝mg，联立解得k＝eq \f(2mg,l1－l2)，B正确．
10．(多选)(2023·福州·期中)如图所示，A、B两个小球的重力分别是GA＝5 N，GB＝6 N．A用细线悬挂在顶板上，小球B放在水平面上，A、B两球间轻弹簧的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及地面对小球B的支持力FN的可能值分别是( )
A．3 N和8 N B．7 N和8 N
C．7 N和4 N D．3 N和4 N
答案 AC
解析 若弹簧处于伸长状态，对小球B分析，由平衡条件可得，地面对小球B的支持力FN为FN＝GB－F＝(6－2)N＝4 N，细线中的张力FT为FT＝GA＋F＝(5＋2)N＝7 N，若弹簧处于压缩状态，对小球B分析，由平衡条件可得，地面对小球B的支持力FN为FN＝GB＋F＝(6＋2)N＝8 N，细线中的张力FT为FT＝GA－F＝(5－2)N＝3 N，所以A、C正确．
11.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两竖直轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(重力加速度为g)( )
A.eq \f(m1g,k1) B.eq \f(m2g,k1) C.eq \f(m1g,k2) D.eq \f(m2g,k2)
答案 C
解析 初始状态时，下面弹簧压缩量为x1＝eq \f(m1＋m2g,k2)，当上面的木块离开后，下面弹簧压缩量为x2＝eq \f(m2g,k2)，下面的木块移动距离s＝x1－x2＝eq \f(m1g,k2)，故选C.
12.(2023·四川成都·高一统考期末)一根轻质弹性绳(产生的弹力与其伸长量满足胡克定律)的一端固定在水平天花板上，其自然伸直的长度为72cm，若将一钩码挂在弹性绳的下端点，平衡时弹性绳的总长度为80cm；若将弹性绳的两端固定在天花板上的同一点，用同样的钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限内)( )
A．74cmB．76cmC．80cmD．88cm
答案 B
解析 将轻质弹性绳看为两个一半长度的弹性绳串联，半个轻质绳的原长设为x0，劲度系数设为k，则第一次悬挂重物时，有
第二次悬挂重物时，有解得故此时长度为,故选B.
13.(2023·山东·统考高考真题)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘.托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平.已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10N/mB．100N/mC．200N/mD．300N/m
答案 B
解析 由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg = 3∙kx解得k = 100N/m,故选B.
14.一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm.求：(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大？
(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少？
答案 (1)8.00 N (2)6.50 cm
解析 (1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m，根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)，解得弹簧的劲度系数k＝1.00×103 N/m，设当压力大小为F2时，弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m，根据胡克定律得，压力大小F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103× (5.00－4.20)×10－2 N＝8.00 N.
(2)设弹簧的弹力大小F＝15.0 N时弹簧的伸长量为x.
由胡克定律得
x＝eq \f(F,k)＝eq \f(15.0,1.00×103) m＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm.
15.如图所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长l0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m是多少?(取g＝10 N/kg)
答案 1 kg
解析 B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，设两弹簧伸长量分别为xA、xB，
则FA＝kxA，FB＝kxB，
由题意xA＋xB＋2l0＝0.26 m，联立可得m＝1 kg.
16.(2023·重庆沙坪坝·校考期末)一只弹簧测力计，由于更换了弹簧，以致原先标示的刻度值不能准确反映真实情况.经测试，此弹簧测力计不挂重物时示数为2N；挂45N的重物时，示数为92N(弹簧仍在弹性限度内).那么当弹簧测力计示数为20N时，所挂物体的实际重力是( )
A．9NB．10NC．40ND．42N
答案 A
解析 设该弹簧秤上1N长度的刻度对应的实际弹力为xN，弹簧的自由端未悬挂重物时，指针正对刻度2N，当挂上重物时，弹簧的弹力为92N，指针正对刻度92N，弹簧秤上读数变化所以得当弹簧测力计示数为20N时弹簧秤上读数变化此时所以,故选A.
17.(2023·全国·高一专题练习)有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧( )
A．400B．200C．100D．80
答案 A
解析 两个弹簧串联时的劲度系数为,设有n对弹簧，则有
解得，因此一共有400个.故选A.
18．(2023·高一课时练习)如图所示,A、B、C三个物体的质量是,,A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连,B、C用劲度系数为的弹簧相连,劲度系数为的弹簧一端固定在天花板上,另一端与滑轮相连.开始时,A、B两物体在同一水平面上,各物体处于静止状态,不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦.现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中,弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直,到C物体刚要离开地面(A尚未落地,B没有与滑轮相碰),此时A、B两物体的高度差为( )
A．B．C．D．
答案 C
解析 开始时，弹簧处于压缩状态，压缩量为弹簧处于伸长状态，伸长量为用竖直向下的力缓慢拉动A物体，当C物体刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，伸长量为弹簧处于伸长状态，伸长量为A下降的距离为B上升的高度为
则A、B的高度差为,故选C.