考点04 竖直上抛运动（解析版）—高中物理

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一、
竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．
二、
竖直上抛运动的实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)．
三、
竖直上抛运动的v－t图像
四、
竖直上抛运动的规律
速度公式：v＝v0－gteq \(―――→,\s\up7(上升时间),\s\d5(v＝0)) t上＝eq \f(v0,g).
位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2eq \(――――――→,\s\up7(落回原处时间),\s\d5(h＝0))t总＝eq \f(2v0,g).
速度与位移关系式：v2－v02＝－2gheq \(――――――→,\s\up7(上升最大高度),\s\d5(v＝0))H＝eq \f(v02,2g).
五、
竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图所示)
(2)多解性更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
竖直上抛运动的处理方法
典例气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案 7 s 60 m/s
解析 方法一 分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落．重物上升阶段，时间t1＝eq \f(v0,g)＝1 s，
由v02＝2gh1知，h1＝eq \f(v02,2g)＝5 m，重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m，设下落时间为t2，则H＝eq \f(1,2)gt22，故t2＝eq \r(\f(2H,g))＝6 s，重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s.
方法二 全程法
取初速度方向为正方向，重物全程位移h＝v0t－eq \f(1,2)gt2＝－175 m，可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)，
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下．
1．将一物体(距地面足够高)以20 m/s的初速度竖直向上抛出，经过t时间物体到抛出点的距离为25 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则t为( )
A．2 s B．4 s C．5 s D．(2＋eq \r(7)) s
答案 C
解析 取竖直向上为正方向，物体上升的最大高度为h＝eq \f(v02,2g)＝20 m，则物体不可能到达抛出点上方25 m处，则当物体位于抛出点下方25 m时，根据x＝v0t－eq \f(1,2)gt2，代入数据解得t1＝5 s，t2＝－1 s(舍去)，故C正确．
2．(2023·天津河西·高一统考期末)某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，他采用背越式跳高，起跳后身体横着恰能越过2.0m高的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为( )
A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．8m/s
答案 B
解析 运动员是站着起跳，横着过杆，所以竖直方向的位移应该是重心上升的高度是1.1m左右，根据速度位移公式0－v02=－2gh解得v =4.6m/s,他起跳时竖直向上的速度大约为4m/s，故选B.
3．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点上方10 m处
B．初速度大小一定为15 m/s,2 s末小球在抛出点下方10 m处
C．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点上方30 m处
D．初速度大小可能为25 m/s,2 s末小球在抛出点下方30 m处
答案 C
解析 以竖直向上为正方向，如果2 s末小球的速度方向竖直向上，则由速度公式v＝v0－gt，得小球的初速度为v0＝v＋gt＝25 m/s，小球在0～2 s内的位移为h＝eq \f(v0＋v,2)t＝30 m，小球在抛出点的上方；如果2 s末小球的速度方向竖直向下，则由速度公式－v＝v0′－gt，得小球的初速度为v0′＝－v＋gt＝15 m/s，小球在0～2 s内的位移为h′＝eq \f(v0′－v,2)t＝10 m，小球仍在抛出点的上方，由以上分析可知C正确．
4.如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则3 s内小球运动的( )
A．路程为25 m
B．位移为15 m
C．速度改变量为30 m/s
D．平均速度为5 m/s
答案 A
解析 由x＝v0t－eq \f(1,2)gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝－gt＝－30 m/s，C错误；小球所能达到的最高点距抛出点为x1＝eq \f(v02,2g)＝5 m，又因为3 s内小球位移为x＝－15 m，所以3 s内小球运动的路程为2x1＋|x|＝25 m，A正确．
5．离地面高度100 m处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s分别匀速上升和匀速下降．此时在这两只气球上各同时落下一个物体．问这两个物体落到地面的时间差为(g＝10 m/s2)
( )
A．0 B．1 s
C．2 s D．0.5 s
答案 B
解析 取竖直向上为正方向，两物体落到地面的时间差为上升物体上升到最高点的时间的2倍，即t＝eq \f(2v0,g)＝1 s，B正确．
6．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)( )
A.eq \f(1,8)g(TA2－TB2) B.eq \f(1,4)g(TA2－TB2)
C.eq \f(1,2)g(TA2－TB2) D.eq \f(1,2)g(TA－TB)
答案 A
解析 物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝eq \f(TA,2)，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝eq \f(TB,2)，则A、B两点的距离x＝eq \f(1,2)gtA2－eq \f(1,2)gtB2＝eq \f(1,8)g(TA2－TB2)，故选A.
7.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．无法确定
答案 C
解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为eq \f(tA,2)，从最高点自由下落到B点的时间为eq \f(tB,2)，A、B间距离为：hAB＝eq \f(1,2)g[(eq \f(tA,2))2－(eq \f(tB,2))2]＝eq \f(1,2)×10
×(2.52－1.52) m＝20 m，故选C.
8．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2,5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
答案 AB
解析 初速度为30 m/s，只需要t1＝eq \f(v0,g)＝3 s即可上升到最高点，位移为h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)＝45 m，再自由下落2 s时间，下降高度为h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(22,)＝20 m，故路程为s＝h1＋h2＝65 m，A项对；此时离抛出点高x＝h1－h2＝25 m，位移方向竖直向上，B项对；5 s末时速度为v5＝v0－gt＝－20 m/s，速度改变量大小为Δv＝|v5－v1|＝50 m/s，C项错；平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝5 m/s，D项错．
9．(2023·太和一中·调研)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )
A．0.2t B．0.3t
C．0.5t D．0.6t
答案 D
解析 竖直上抛时从抛出至回到抛出点时间为2t，所以上升和下降的时间都为t，v0＝gt①
h＝eq \f(1,2)gt2②设上升到eq \f(h,2)时，速度为v，上升和下降的总时间为t′，veq \\al(02,)－v2＝2g·eq \f(h,2)③由①②③得：v＝eq \f(\r(2),2)gt，t′＝2eq \f(v0－v,g)＝(2－eq \r(2))t≈0.6t，故选D.
10．(2023·辽宁沈阳·校考阶段)在离地高h处，同时竖直向下和竖直向上抛出各一个小球，其中小球初速度大小均为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，两球落地的时间差为( )
A． EQ \F(v0,g) B． EQ \F(2v0,g) C． EQ \F(v0h,g) D． EQ \F(4v0,g)
答案 B
解析 对于竖直向下抛出的小球，根据位移时间关系对于竖直上抛的小球，根据位移时间关系可得两球落地的时间差联立可得，故选B.
11．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋eq \r(7)) s
答案 ACD
解析 取竖直向上为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝15 m，由x＝v0t－eq \f(1,2)gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s．其中t1＝1 s对应着石块上升过程中离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点下落时离抛出点15 m处时所用的时间．当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x′＝－15 m，由x′＝v0t′－eq \f(1,2)gt′2，解得t1′＝(2＋eq \r(7)) s，t2′＝(2－eq \r(7)) s(舍去)．
12.(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是( )
A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B．当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C．当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇
D．当h