考点05 电势差与电场强度的关系（解析版）—高中物理

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1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．
(2)定义式：UAB＝eq \f(WAB,q).
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)沿电场方向电势降低得最快．
1．由E＝eq \f(U,d)可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
2．E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
典例1(匀强电场中电场强度和电势差的关系)(2023·青海·期末)带有等量异种电荷，相距10 更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下.电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm.下列说法正确的是( )
A.UCD＝1 000 V
B.让B板接地，则C点的电势φC＝600 V
C.让A板接地，则D点的电势φD＝400 V
D.将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同
答案 B
解析 CD两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V＝－1 000 V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝－EdDA＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功在数值相同，故D错误.
典例2(等分法确定电场线及电势高低)(多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V．则( )
A．D点电势为0
B．D点电势为18 V
C．两平行板间的电势差为50 V
D．两平行板间的电势差为100 V
答案 AD
解析 在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0 ，故A正确，B错误；如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应1 cm，所以F点的电势为9 V，连接AF，过D点做AF的垂线DG，由几何关系可得DG的长度为DG＝eq \f(AD·DF,AF)，解得DG＝3.6 cm，所以电场强度的大小为E＝eq \f(UDG,DG) ，解得E＝250 V/m，又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100 V ，故D正确，C错误．
典例3(非匀强电场中的电场强度和电势差)我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则( )
A．电势的大小为φC>φB＝φD>φA
B．场强的大小为EA>EB＝ED>EC
C．人从B沿着圆弧走到D会发生触电
D．A、B间距离等于B、C间距离的2倍
答案 B
解析 高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA>φB＝φD>φC，A错误；由题图等势线的疏密可知场强的大小为EA>EB＝ED>EC，B正确；B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，C错误；A、B的平均场强大于B、C的平均场强，A、B的电势差等于B、C电势差的2倍，根据E＝eq \f(U,d)可以定性判断出A、B间距离小于BC间距离的2倍，D错误．
1.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ (V)
B．UOP＝10sin θ (V)
C．UOP＝－10cs θ (V)
D．UOP＝10cs θ (V)
答案 A
解析 由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．
2.如图所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θA．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1)
C．U＝Er(cs θ＋1) D．U＝2Er
答案 C
解析 由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcs θ，所以Umax＝Er(cs θ＋1)，C项正确．
3.(多选)如图所示，A、B两板间电势差UAB＝600 V，A板接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( )
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
答案 BD
解析 A板接地，则其电势为零，因为A、B两板间的电势差UAB＝600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，A、B两板间场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(600 V,12 cm)＝50 V/cm＝5 000 V/m，则φC＝－EdAC＝－50 V/cm×4 cm＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确．
4.(2023·临颍县·期末)如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A.一定等于6 V B.一定低于6 V
C.一定高于6 V D.无法确定
答案 B
解析 根据点电荷场强公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6 V，故选B.
5.(2022·广东省高三模拟)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径．将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向( )
A．平行直径ab指向a
B．平行直径ab指向b
C．垂直直径ab指向pm弧
D．垂直直径ab指向nq弧
答案 D
解析 由于带正电的粒子从直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝q(φa－φm)可知，静电力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，静电力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，所以电场强度的方向垂直直径ab指向nq弧．
6.如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为( )
A．φ B．2φ C.eq \r(3)φ D．(1＋eq \r(3))φ
答案 D
解析 利用等分法可确定匀强电场方向从C指向A，设AC长度为L，则E＝eq \f(2φ,L)，由几何知识得，C′A沿电场线方向的距离为dC′A＝Lcs 30°＝eq \f(\r(3),2)L，由电势差与电场强度的关系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝eq \f(2φ,L)·eq \f(\r(3)L,2)，解得φC′＝(1＋eq \r(3))φ，故D正确，A、B、C错误．
7.(2020·河北石家庄市期中)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，eq \x\t(BC)＝20 cm.把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A.865 V/m，垂直AC向左
B.865 V/m，垂直AC向右
C.500 V/m，垂直AB斜向下
D.1 000 V/m，垂直AB斜向下
答案 D
解析 把电荷q从A点移到B点，静电力做的功为零，说明A、B两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，选项A、B错误.UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(－1.73×10－3,1×10－5) V＝－173 V，B点电势比C点电势低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向垂直于AB斜向下，场强大小E＝eq \f(UCB,\x\t(BC)sin 60°)＝eq \f(173,0.2×\f(\r(3),2)) V/m≈1 000 V/m，因此选项D正确，C错误.
8.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
答案 C
解析 从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb＜eq \f(φa＋φc,2)＝35 V，故C正确．
9.(2023·云南·期中)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断( )
A．场强的方向由C指向B
B．场强的方向垂直AD连线斜向上
C．场强的大小为10 V/m
D．场强的大小为eq \f(20,3)eq \r(3) V/m
答案 D
解析 匀强电场中，φB＝－5 V，φC＝15 V，则B、C连线的中点D的电势为φD＝eq \f(φB＋φC,2)＝eq \f(－5＋15,2) V＝5 V，故φD＝φA，AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，沿着电场线方向电势降低，可知场强的方向垂直于AD连线斜向下，A、B错；场强的大小E＝eq \f(UAB,lABcs 30°)＝eq \f(10,\f(\r(3),2)) V/m＝eq \f(20,3)eq \r(3) V/m，C错，D对.
10.如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则( )
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J
答案 A
解析 由U＝Ed得Uab＝103×0.04 V＝40 V，A正确；a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C错误；Wad＝Wab＝qUab＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J，D错误．
11.如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A．200 V/m B．200 eq \r(3) V/m
C．100 V/m D．100 eq \r(3) V/m
答案 A
解析 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降落或升高，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上．O点到BC的距离d＝eq \x\t(OC)sin α，而sin α＝eq \f(\x\t(OB),\r(\x\t(OB)2＋\x\t(OC)2))＝eq \f(1,2)，所以d＝eq \f(1,2)eq \x\t(OC)＝1.5×10－2 m．根据E＝eq \f(U,d)得，匀强电场的电场强度E＝eq \f(U,d)＝eq \f(3,1.5×10－2) V/m＝200 V/m，故选项A正确．
12.(2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示．圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
A．由K到A电势逐渐降低
B．A和K之间的电场强度大小为eq \f(U,d)
C．A点与KA中点的电势差大于eq \f(U,2)
D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
答案 C
解析 沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；从A到K电势降低，若KA之间为匀强电场，则A点与KA中点的电势差为U1＝eq \f(1,2)U，由题图可知，越靠近A端电场线密度越大，即越靠近A端电场强度越大，则A点与KA中点的电势差大于eq \f(U,2)，C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误．
13.如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是( )
A．a是直流高压电源的正极
B．电场中P点的场强小于M点的场强
C．电场中M点的电势低于N点的电势
D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN
答案 C
解析 带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，选项D错误．
14.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示，已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m
B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m
C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
答案 A
解析 因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝eq \f(φA＋φB,2)＝10 V，所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J；设E的方向与eq \x\t(AB)的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势，由E＝eq \f(UAB,d)＝eq \f(φA－φB,\x\t(AB)·cs α)＝eq \f(8,cs α)，因0<α15.(2022·四川攀枝花市高三模拟)如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行．已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的场强大小为( )
A．60 V/m B．75 V/m
C．80 V/m D．100 V/m
答案 D
解析 依题意，有sin ∠A＝eq \f(\x\t(BC),\x\t(AB))＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之间找到电势为10 V的D点，C、D位于同一等势面上，根据几何关系可知eq \f(UDA,UBA)＝eq \f(10－1,26－1)＝eq \f(\x\t(DA),\x\t(BA))，在三角形ACD中，根据余弦定理，有eq \x\t(CD)2＝eq \x\t(CA)2＋eq \x\t(DA)2－2×eq \x\t(CA)×eq \x\t(DA)cs 53°，解得eq \x\t(CD)＝12 cm，根据正弦定理，有eq \f(sin ∠ACD,\x\t(DA))＝eq \f(sin 53°,\x\t(CD))，解得∠ACD＝37°，故AD⊥CD，则有eq \x\t(AD)＝eq \x\t(AC)sin 37°＝9 cm，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E＝eq \f(UDA,\x\t(AD))＝eq \f(10－1,9×10－2) V/m＝100 V/m.故选D.