辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了将方程配方成的形式为等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．考生务必将考场/座位号、姓名、班级填写在答题卡相应位置上。
2．考生应把试题答案答在答题卡上对应题目处，答在试卷上无效。
3．选择题，需用2B铅笔涂黑在答题卡对应的选项中。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则表中“▲”处的数为（ ）
A．﹣2B．﹣1.2C．1.5D．2
2．如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（ ）
第2题图
A．B．
C．D．
3．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为12cm，像距为16cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
4．将方程配方成的形式为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠ADE＝22.5°，BD＝4，则AE的长为（ ）
第5题图
A．1B．C．D．4
6．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了数学素养大赛，老师将三道题的题号1，2，3，分别写在完全相同的3张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，则两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（2024，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞2时，y＜﹣1012
8．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的为摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段OA的中点，那么以下结论正确的是）
第8题图1 第8题图2
A．四边形ABCD与四边形的相似比为1:1
B．四边形ABCD与四边形的相似比为2:1
C．四边形ABCD与四边形的周长比为3:1
D．四边形ABCD与四边形的面积比为1:4
9．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
10．如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，，∠A＝36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，若，则______．
12．2023年9月29日开通沈阳地铁四号线，如图是某站地铁扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．小明乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时39秒到达扶梯顶端B，则小明上升的铅直高度BC为______米．
第12题图
13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，OE＝3，则AC的长为______．
第13题图
14．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且轴，BC⊥AB，垂足为点B，交y轴于点C，则△ABC的面积为______．
第14题图
15．如图，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点A，点B，且与x轴的正半轴交于点C（1，0）．有以下结论：①抛物线的函数表达式为：；②抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是；③动点D在线段OA上（点D与点O，点A不重合），动点E在线段AB上，且，以DE为边作正方形DEFG，当点F恰好落在抛物线上，点G恰好落在y轴上时，则；④点H是第三象限内的抛物线上的一个动点，连接AH，BH，当△ABH的面积最大时，则点H的坐标为（﹣1，﹣2）．其中正确的结论有______（只填写序号）．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）计算：
（2）解方程：
17．（本小题8分）某书店在2023年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书标价为每本20元．该书店举行了国庆大回馈活动，课外阅读书连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本16.2元的价格售出，求课外阅读书每次降价的百分率．
18．（本小题8分）如图，在△ABC中，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交边AB于点M，交边AC于点N；
②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠CAB内交于点P；
③作射线AP交边BC于点E；
④分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径在AE两侧作弧，交于两点G，H；
⑤作直线GH，分别交AB，AC于点D，F；
⑥连接EF，DE．
求证：四边形ADEF为菱形．
第18题图
19．（本小题8分）
在北京举行的第24届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
（1）下列四种说法，正确说法的序号是______．
①若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为；
②随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件；
③随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；
④随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件．
（2）老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用A，B，C依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．
20．（本小题8分）
【问题引入】
（1）如图1，若，点E为平分线上一点，OE＝2，∠CED的两边分别与射线OA，OB交于C，D两点，若，求∠CED的度数．
第20题图1 第20题图2
【尝试探究】
（2）如图2，点F是函数图象上的一个动点，过点F的直线MN分别交x轴和y轴于点M，N两点，且满足，点G为平分线上一点，若，当点G在第一象限时，求出点G的坐标．
21．（本小题9分）
根据以下素材，探索完成任务．
22．（本小题12分）
某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y是销售单价x的函数，其销售单价x，周销售量y，周销售利润w的三组对应值如下表：
（1）请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式；
（2）①请求出该商品的进价；
②若该公司想每周获利2000元，并尽可能让利给顾客，请求出此时该商品销售单价；
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件商品向希望小学捐款10元，要使该公司在捐款后该商品每周获利最大，请求出周利润最大时，该商品的销售单价及此时每周的最大利润．（注：物价部门最新规定该商品每件的售价不得超过65元）
23．（本小题12分）
在数学活动课上，王老师给出如下问题：在△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，点E在边AC上，作点C关于直线DE的对称点F．
【问题初探】
（1）如图1，连接AF，CF，当四边形ABCF是正方形时，求sin∠ACB的值．
第23题图1
【问题再探】
王老师为了帮助学生更好地感悟四边形之间的关系，将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
（2）如图2，当，且AD＝BD时，连接AF，CF，求证：四边形ABCF是矩形．
第23题图2
【解决问题】
（3）如图3，当，，过点E作交AB于点C，时，若点F落在直线EG上，求CF的长．
第23题图3
2023——2024学年上学期九年级监测试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．5 12．7.5 13．6 14．2.5 15．①②④
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（1）﹣1 （2）， 17．10% 18．略 19．（1）①③ （2）
20．（1）135° （2）
21．（1）3.6米 （2）2.25米
22．（1） （2）①30元 ②50元 （3）65元，1750元
23．（1） （2）略 （3），
以上答案仅供参考，如有其它解法可参照给分x
﹣5
2.5
y
1
▲
探究遮阳伞下的影子长度
素材1
图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF＝1.8米．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化．自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．
第21题图1 第21题图2
素材2
某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表：
时刻
14点
15点
16点
太阳高度角（度）
60
45
30
参考数据：，．
解决问题
（1）
确定影子长度
小明打算在这天16点露营休息，请帮小明求出此时影子GH的长度．
（2）
探究影子长度
若某一时刻测得BD＝1.9米，请求出此时影子GH的长度．
销售单价x（元）
60
65
70
75
周销售量y（件）
80
70
60
50
周销售利润w（元）
2400
2450
2400
2250