2022~2023学年江苏省苏州市立达中学校八年级上学期期中数学试卷（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省苏州市立达中学校八年级上学期期中数学试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在实数3.14159，−227、0、 9、π、327、0.101中，无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列计算正确的是( )
A. 16=±4B. ± 9=3C. − 32=−3D. −32=−3
4.已知▵ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断▵ABC是直角三角形的是( )
A. c2=a2−b2B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. a=7，b=24，c=25D. ∠A=∠B−∠C
5.已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为( )
A. 11B. 7C. 15D. 15或7
6.苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰▵ABC，其中AB=AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是▵ABC角平分线的是
( )
A. 点D到AB，AC的距离相等B. ∠ADB=∠ADC
C. BD=CDD. AD=12BC
7.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是
( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
8.如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为
( )
A. 2mB. 2 5mC. 4mD. 4 2m
9.将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块(厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为17，则图乙中BC的长为
( )
A. 2 17+2B. 17+4C. 2 17+4D. 17+2
10.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90∘，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：①DG=EG；②BC=2AG；③AH=AG；④SΔABC=SΔADE，其中正确的结论为( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.14的平方根是 ．
12. 5在整数a和a+1之间，则a= ．
13.等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角度数是 ．
14.已知实数x，y满足3+x+ y−2=0，则代数式x+y2022的值为 ．
15.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1.连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是 ．
16.如图，点E是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的两条角平分线的交点，过点E作MN/​/BC，交AB于点M，交AC于点N，若BM−CN=6，则线段MN的长度为 ．
17.如图，在RtΔABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，D、E分别是AB和CB边上的点，把ΔBDE沿着直线DE折叠，若点B落在边AC上，则CE的取值的范围是 ．
18.如图，在等边△ABC中，AB=2，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF、CF，则FB+FD的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算： 4+3−27− −22
20.求下列各式中x的值：
(1)4x2−81=0；
(2)x−13=−125．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
已知：x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
22.(本小题8分)
如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，▵ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．
(1)画出▵ABC关于直线n对称的▵A′B′C′；
(2)在直线m上作出点P，使得▵APB的周长最小；(保留作图痕迹)
(3)在(2)的条件下，图中▵APB的面积为 .(请直接写出结果)
23.(本小题8分)
“村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，A，B，C三个村都分别修建了一条互通公路，其中AB=BC，现要在公路BC边修建一个景点M(B,C,M在同一条直线上)，为方便A村村民到达景点M，又修建了一条公路AM，测得AC=13千米，CM=5千米，AM=12千米．
(1)判断△ACM的形状，并说明理由；
(2)求公路AB的长．
24.(本小题8分)
如图，在▵ABC和▵ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘，且点D在线段BC上，连CE．
(1)求证：▵ABD≌▵ACE；
(2)若∠EAC=60∘，求∠CED的 度数．
25.(本小题8分)
如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．
(1)如图1，三角形内角分别为80∘、 25∘、 75∘，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各底角的度数；
(2)如图2，ΔABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D.求证：AD是ΔABC的一条双腰分割线；
(3)如图3，已知ΔABC中，AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB=AD．
①若∠B=64∘，求∠C的 度数；
②若AB=3，AC=5，求BC的长．
26.(本小题8分)
如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒t>0．
(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上(点A除外)，求t的值；
(3)若点Q为AB中点，在点P运动的过程中，当∠PCQ=∠PQC时，则t的值为 .(请直接写出结果)
27.(本小题8分)
如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，D为AB中点，点E，F分别在直线BC，AC上，DF⊥DE，连接EF．
(1)如图1，当点E与点B重合时，求EF的长；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：AF2+BE2=EF2；
(3)若EC=2，求线段CF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，故选项正确；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解： ∵ 9=3,327=3 ，
∴ 在以上实数中，无理数有： π ；
故无理数的个数为：1个；
故选：A．
无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，根据无理数与有理数的概念即可判断得解．
此题主要考查了无理数的概念，熟练掌握无理数与有理数的概念是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、 16=4 ，故此选项错误，不符合题意；
B、 ± 9=±3 ，故此选项错误，不符合题意；
C、 − 32=−3 ，故此选项正确，符合题意；
D、 −32=3 ，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据平方根的性质：一个正数的平方根的平方等于这个数；一个正(负)数的平方的正平方根等于这个数(这个数的相反数).一一进行计算与判断即可．
此题考查了平方根的性质，熟练掌握并运用平方根的性质是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.∵ c2=a2−b2 ，
∴ b2+c2=a2 ，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵ ∠A:∠B:∠C=3:4:5
设 ∠A=3x ，则 ∠B=4x ， ∠C=5x ，
∵ ∠A+∠B+∠C=180∘ ，
∴ 3x+4x+5x=180∘ ，解得 x=15∘ ，
∴ ∠C=5×15∘=75∘ ，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
C.∵ 72+242=252 ，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵ ∠A=∠B−∠C ，
∴ ∠B=∠A+∠C ，
∵ ∠A+∠B+∠C=180∘ ，
∴ ∠B=90∘ ，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形就是直角三角形．可判断A、C选项；根据三角形内角和定理可判断B、D选项．
本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：当腰长为7时，底边长为 29−2×7=15 ，
∵ 7+7=14