湖北省监利市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省监利市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了一元二次方程配方后可变形为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上．
3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答．
★祝考试顺利★
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列所示国产汽车标识中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是
B．打开电视，电视正在播放新闻节目
C．从只有红球的袋子中，摸出1个白球
D．掷一次骰子，向上的一面的点数是7
3．已知：如右图，，是的两条半径，且，点在上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移4个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．在运动会上，小聪、小明、小伶和小俐四位同学参加米接力比赛，小俐跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小聪和小明进行接棒的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．0B．2C．D．4
7．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
8．某商品原价为80元，连续两次降价后为60元，设平均每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（ ）
A．B．C．D．
9．已知点，将线段绕原点按逆时针旋转方向得到线段，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等腰三角形的顶角，与底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线的顶点坐标是________．
12．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是________．
13．有一个边长为的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，那么这张圆形纸片的最小半径为________．
14．若二次函数的图象经过原点，则________．
15．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为________．
16．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且．若点，分别是，的中点，则长度的最大值是________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）解方程：
（1）（2）
18．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．
19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）画出关于原点对称的图形，并写出，的坐标；
（2）求出的面积．
20．（本题满分8分）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
（1）参加问卷调查的同学共________名，补全条形统计图；
（2）估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；
（3）学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率．
21．（本题满分8分）如图，在中，，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过上的点，分别交，于点，，点是弧的中点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的半径．
22．（本题满分10分）阅读材料，解答问题．
解方程：．
解：把视为一个整体，设，
则原方程可化为，
解得，，
∴或，
∴，．
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解下列方程：
（1）；
（2）．
23．（本题满分10分）某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2400元．市场调研发现：当销售价为3000元时，平均每周能售出10部；而当销售价每降低100元时，平均每周就能多售出2部．
（1）当销售价为2800元时，这种手机每周的销售利润为多少元？
（2）设每部手机降低元（且为100的整数倍）时，每周销售这种手机的利润为元，试写出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当这种手机的销售价定为多少元时，每周销售这种手机获得利润最大？每周最大利润为多少元？
24．（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
（3）如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年12月质量评价
九年级数学试题参考答案与评分说明
（请各位教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C
二、填空题
11． 12． 13．2 14．3 15．9 16．
三、解答题
17．解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∴，，
（2）∵，
∴，
∴，
∴，．
18．解：（1）根据题意得：，且，
解得，且；
（2）根据题意得，，，
∴，
解得，（舍），
∴的值为．
19．解：（1）如图，即为所求，
点，；
（2）．
20．解：（1）60，
喜爱柔道的人数为（名），补全条形统计图如图所示；
（2）（人），
∴该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人；
（3）画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中乙、丙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中乙、丙两名同学的概率为．
21．解：（1）连接，
∵点是弧的中点，
∴弧弧，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
（2）设的半径为，则，，
在中，，即，
解得，，
即的半径为4．5．
22．解：（1）设，则原方程可化为，
解得，，
∴或，
∴，；
（2）设，则原方程可化为，
解得，（舍），
∴，
∴，．
23．解：（1）当销售价为2800元时，每周的销量为部，
这种手机每周的销售利润为元；
（2）；
（3）∵，
∴当时，取最大值，
∵且为100的整数倍，
∴当时，随增大而减小，
∴当时，取最大值，最大值为6000，
答：当这种手机的销售价定为2900元时，每周销售这种手机获得利润最大，每周最大利润为6000元．
24．解：（1）把和代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，交于点，
设直线的解析式为，把和代入得，
，
解得，
所以直线的解析式为，
设，则，
∴；
∵，，
∴，
∴当时，取最大值，最大值为，
即面积的最大值为；
（3）存在，点的坐标为或．