适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练2三角恒等变换与解三角形课件

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解析 设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cs 120°,解得x=3或x=-5(舍).故选D.
5.(2023河南周口模拟)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin2A+csin A=sin Asin B+bsin C,则该三角形的形状一定是(　　)A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.锐角三角形
解析 因为sin2A+csin A=sin Asin B+bsin C,由正弦定理可得,asin A+csin A=bsin A+bsin C,则sin A(a+c)=b(sin A+sin C),即a(sin A+c)=b(sin A+c).因为sin A>0,c>0,所以a=b,即△ABC为等腰三角形.
解析 ∵△ABC是锐角三角形,BC在AB上的投影长等于△ABC的外接圆半径R,∴BC·cs B=R.
8.(2023江西宜春一模)如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=4,AD=CD=BC= 2,现将梯形ABCD依次绕着B,C,D各点顺时针翻转,则在第一次绕着点B翻转的过程中,对角线BD扫过的平面区域面积为(　　) A.2πB.3πC.8πD.4π
解析 由题知,BD2=AD2+AB2-2AD·ABcs∠DAB,BD2=CD2+CB2-2CD·CBcs∠DCB,又梯形ABCD为等腰梯形,则∠DAB+∠DCB=π,则20-16cs∠DAB=8-8cs(π-∠DAB),
9.(2023河北邢台模拟)如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度,AB=5 km,BC=8 km,CD=3 km, DA=5 km,且A,B,C,D四点共圆,则AC的长为__________ km. 
解析 ∵A,B,C,D四点共圆,圆内接四边形的对角和为π,即∠B+∠D=π,∴由余弦定理可得AC2=AD2+CD2-2AD·CDcs∠D=52+32-2×5×3cs∠D=34-30cs∠D,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcs∠B=52+82-2×5×8cs∠B=89-80cs∠B.∵∠B+∠D=π,即cs∠B=-cs∠D,
解析 在四棱锥P-ABCD中,由PC=PD=3,得△CDP是等腰三角形.设CD的中点为E,AB的中点为F,由图得,△CDP关于直线PE对称,点P在平面PEF内,且PA=PB.在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4,