适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练6空间几何体的结构表面积与体积课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练6空间几何体的结构表面积与体积课件，共35页。

1.(2023广东湛江二模)如图,将一个圆柱2n(n∈N*)等分切割,再将其重新组合成一个与圆柱底面面积相等,高相等的几何体.n越大,重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10,则圆柱的侧面积为(　　) A.10πB.20πC.10nπD.18π
解析 由图可知,新几何体的表面积比原几何体的表面积多了原几何体的轴截面面积.设圆柱的底面半径为r,高为h,则2rh=10,所以圆柱的侧面积为2πrh=10π.
3.(2023福建莆田二模)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144π cm3,圆台的下底面与半球的底面重合,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为(　　)(1.5π≈4.7) A.3 045.6 gB.1 565.1 gC.972.9 gD.296.1 g
解析 设圆台的上底面圆半径为r,则底面圆半径为2r,母线长为l,如图所示,作出圆台与球的轴截面.由于球O与圆台的上、下底面及母线均相切,故l=AD=AH+DG=r+2r=3r.根据圆台的侧面积公式S=(πr+2πr)l=9π,解得r=1,l=3,
解析 如图,将三棱锥P-AMN看作三棱锥A-PMN,即以A为顶点,△PMN为底面的三棱锥,将三棱锥P-ABC看作三棱锥A-PBC,即以A为顶点,△PBC为底面的三棱锥.
A.494 mLB.506 mLC.509 mLD.516 mL
解析 作出几何体的轴截面如右图所示,
8.(2023广东深圳二模)设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1,V2和V3,则(　　)A.V1解析 设正方体棱长为a,正四面体棱长为b,球的半径为R,表面积为S.
9.(2023湖南常德二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是线段A1C1的中点,若四面体M-ABD的外接球体积为36π,则正方体棱长为__________. 
10.(多选题)(2022新高考Ⅱ,11)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD, FB∥ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,E-ACF的体积分别为V1,V2,V3,则(　　) A.V3=2V2B.V3=2V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V1
11.(多选题)(2023浙江绍兴二模)某学校课外社团活动课上,数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作,课题名称“不用尺规等工具,探究水面高度”.如图1,P-ABCD是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器(容器材料厚度不计),底面ABCD为平行四边形,设棱锥高为h,体积为V,现将容器以棱AB为轴向左侧倾斜,如图2,这时水面恰好经过CDEF,其中E,F分别为棱PA,PB的中点,则(　　)
解析 如图,将四棱锥补成平行六面体,设平行六面体的体积为V总,因为E,F分别为棱PA,PB的中点,则S四边形BCMQ=4S△BCG,而三棱柱BCG-ADE与平行六面体的高相同,
12.(多选题)(2023浙江杭州二模)如图,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,O2,O1为圆柱上、下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆O1的一条直径,若球的半径r=2,则(　　)
13.(2023全国甲,文16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是______________. 
解析 (方法一)第一步,弄清球O与正方体棱有公共点,球半径最小的球为棱切球(即与棱相切的球),最大的球为外接球.第二步,作对角面ABC1D1截正方体与其棱切球、外接球分别得如下矩形和小、大两个圆(如图).
16.(2023山东日照一模)设四棱锥M-ABCD的底面为正方形,且MA=MD, MA⊥AB,如果△AMD的面积为1,则能够放入这个棱锥的最大的球的半径为__________. 
解析 如图,因为AB⊥AD,AB⊥MA,AD∩MA=A,AD,MA⊂平面MAD,所以AB⊥平面MAD,故平面MAD⊥平面ABCD.设E是AD的中点,F是BC的中点,则ME⊥AD,所以ME⊥平面ABCD.因为EF⊂平面ABCD,所以ME⊥EF.若球O是与平面MAD,平面ABCD,平面MBC都相切的球.设O在平面MEF上,则O为△MEF的内心.