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适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练19不等式恒成立或有解问题课件
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这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练19不等式恒成立或有解问题课件，共20页。
令f'(x)>0,得17,∴函数f(x)的单调递减区间为(0,1),(7,+∞),单调递增区间为(1,7).∴当x=1时,函数取得极小值f(1)=3;当x=7时,函数取得极大值f(7)=4ln 7-3.
2.(2020新高考Ⅰ,21)已知函数f(x)=aex-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围.
(方法二)由题意知a>0,x>0,令aex-1=t,∴ln a+x-1=ln t,∴ln a=ln t-x+1.∴f(x)=aex-1-ln x+ln a=t-ln x+ln t-x+1.∵f(x)≥1,即t-ln x+ln t-x+1≥1⇔t+ln t≥x+ln x,
3.(2023湖南郴州三模)已知函数f(x)=x2-ax+1,g(x)=ln x+a(a∈R).(1)若a=1,f(x)>g(x)在区间(0,t)上恒成立,求实数t的取值范围;(2)若函数f(x)和g(x)有公切线,求实数a的取值范围.
解 (1)由题意,当a=1时,设h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=x2-x+1-ln x-1=x2-x-ln x(x>0),
∴h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴h(x)min=h(1)=0.∴t的取值范围为(0,1].
4.(2023河北石家庄三模)若定义在区间I上的函数y=f(x),其图象上存在不同两点处的切线相互平行,则称函数y=f(x)为区间I上的“曲折函数”,现已知函数f(x)=2a2ln x+x2(a>0).(1)证明:y=f(x)是(0,+∞)上的“曲折函数”;(2)设0
令f'(x)>0,得1
2.(2020新高考Ⅰ,21)已知函数f(x)=aex-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围.
(方法二)由题意知a>0,x>0,令aex-1=t,∴ln a+x-1=ln t,∴ln a=ln t-x+1.∴f(x)=aex-1-ln x+ln a=t-ln x+ln t-x+1.∵f(x)≥1,即t-ln x+ln t-x+1≥1⇔t+ln t≥x+ln x,
3.(2023湖南郴州三模)已知函数f(x)=x2-ax+1,g(x)=ln x+a(a∈R).(1)若a=1,f(x)>g(x)在区间(0,t)上恒成立,求实数t的取值范围;(2)若函数f(x)和g(x)有公切线,求实数a的取值范围.
解 (1)由题意,当a=1时,设h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=x2-x+1-ln x-1=x2-x-ln x(x>0),
∴h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴h(x)min=h(1)=0.∴t的取值范围为(0,1].
4.(2023河北石家庄三模)若定义在区间I上的函数y=f(x),其图象上存在不同两点处的切线相互平行,则称函数y=f(x)为区间I上的“曲折函数”,现已知函数f(x)=2a2ln x+x2(a>0).(1)证明:y=f(x)是(0,+∞)上的“曲折函数”;(2)设0
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