适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练3课件

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1.(2023广东汕头二模)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},且A∪B=A,则a的取值集合为(　　)A.{-1}B.{2}C.{-1,2}D.{1,-1,2}
解析 由题意可得,a+2=3或a+2=a2.若a+2=3,此时a=1,则a2=1,集合A的元素有重复,不符合题意;若a+2=a2,解得a=2或a=-1,显然a=2时符合题意,而a=-1时,a2=1,a+2=1,集合A和集合B中的元素均有重复,不符合题意.故a=2.
5.(2023江苏南通模拟)某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺,使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25 g/m3,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21 g/m3,第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型rn=r0+(r1-r0)·30.25n+t(t∈R,n∈N*),其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量,r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过0.25 g/m3时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为(　　)(参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48)A.14B.15C.16D.17
解析 设f(x)=ex-x-1,所以f'(x)=ex-1.令f'(x)<0,则x<0,令f'(x)>0,则x>0,所以函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增,则f(x)≥f(0)=0,即ex-x-1≥0,得ex≥x+1.
解析 由g(x)的图象关于直线x=2对称,可知g(x)=g(4-x).∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(-x)+g(2+x)=5.又g(2-x)=g(2+x),∴f(x)=f(-x).∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(4-x)-f(-x)=7.又g(x)=g(4-x),∴f(x-4)=f(-x)=f(x).∴f(x)的周期为4.当x=0时,f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5-g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.当x=2时,g(2)-f(-2)=7,∴f(-2)=g(2)-7=-3,∴f(2)=f(-2)=-3.当x=1时,f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,又f(-3)=f(1),∴g(1)-f(1)=7,∴f(1)=-1,∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.
9.(2023山东青岛统考三模)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则(　　)A.z1·z2=-4B.z1与z2互为共轭复数C.若z1=2i,则满足z·z1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限D.若|z|=1,则|z-z1·z2|的最小值是3
10.(2023黑龙江齐齐哈尔模拟)在学习了解三角形的知识后,为了锻炼实践能力,某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸,在靠近河岸不远处有一小湖,他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45°的方向上,由于受到地势的限制,他又选了点C,D,E,使点B,C,D共线,点B位于点D的正西方向上,点C位于点D的正东方向上,测得CD=CE=100 m,∠BAD=75°,∠AEC=120°, AE=200 m,并经过计算得到如下数据,则其中正确的是(　　)
解析 对于A,因为∠BAD=75°,点B位于点A的南偏西45°的方向上,所以∠B=45°,故∠ADB=60°,∠ADC=120°.又∠AEC=∠ADC=120°,CD=CE=100 m,AC=AC,AE=200 m,在△AEC中,由余弦定理得,
(方法二　补形法) 如图,延长各侧棱交于点O,连接AC,A1C1,过O作OG⊥AC,交AC于点G,交平面A1B1C1D1于点H,且点H恰为A1C1的中点,
16.(2023山东德州一模)在三棱锥V-ABC中,AB,AC,AV两两垂直,AB=AV=4, AC=2,P为棱AB上一点,AH⊥VP于点H,则△VHC面积的最大值为_________;此时,三棱锥A-VCP的外接球表面积为__________.