适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题1三角函数与解三角形解答题专项1三角函数与解三角形课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题1三角函数与解三角形解答题专项1三角函数与解三角形课件，共45页。

考点一　三角函数性质与图象的综合问题
增分技巧1.三角恒等变换在三角函数图象与性质中应用的基本思路:通过变换把函数化为y=Asin(ωx+φ)+B的形式再研究其性质,解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想和数形结合的思想解决相关问题.2.三角恒等变换的总体思路是化异为同,目的是通过消元减少未知量的个数.如把三角函数式中的异名、异角、异次化为同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通过三角恒等变换化成已知角.
考点二　利用正弦、余弦定理解三角形
考向1 求三角形中的边或角
规律方法解三角形问题的基本策略 
考向2 与面积有关的解三角形问题
【教师讲评】1.已知条件中有b2+c2-a2,所以要联想余弦定理,代入公式化简即可.2.先利用正弦定理将已知等式统一为角,根据sinAcsB+sinBcsA=sin(A+B)=sinC,发现分母相同,可将sinC用角A,B表示,并两边同乘分母,可求得角A,代入面积公式计算.
考向3 解三角形中的证明问题例4(2022全国乙,理17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)证明:2a2=b2+c2;
名师点析三角形中的证明问题有两类:一是角的关系,可以利用三角恒等变换,转化为同名三角函数,或是某个三角函数值求角;二是边的关系,可以利用正、余弦定理转化为边的关系,证明时可从复杂的一边入手,证明两边相等,也可用比较法,左边-右边=0.
(1)证明另一个条件成立;(2)若△ABC的外接圆半径R=1,则在(1)的基础上求△ABC的面积.
考向4 解三角形中的最值与范围问题例5已知四边形ABCD内接于圆O,AB=2,∠ADB=30°,∠BAD是钝角.(1)求AC的最大值;(2)若 ,求四边形ABCD周长的最大值.
(变结论)例5(2)的条件下,求△BCD面积的最大值.
解 设BC=x,CD=y,因为∠BCD=60°,在△BCD中,由余弦定理得12=x2+y2-xy≥2xy-xy=xy,即xy≤12,当且仅当x=y=6时,等号成立,
增分技巧在已知三角形的一边及其对角的前提下,求该三角形周长或面积的最值通常有两种方法:(1)代数变换法:先利用余弦定理,建立三角形中未知的两条边满足的条件等式,然后利用基本不等式求出两边之和或两边之积的最值,最后结合周长公式或面积公式即得三角形周长或面积的最值.(2)三角变换法:先利用正弦定理,建立三角形中未知的两条边和两角满足的关系式,并用其中的一个角表示两条边,然后根据周长公式或面积公式建立周长或面积关于该角的函数关系式,最后通过三角恒等变换对函数解析式进行化简,即可求得周长或面积的最值.
(2023山东德州一模)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-2bcsA=b.(1)求证:A=2B;(2)若A的角平分线交BC于点D,且c=2,求△ABD面积的取值范围.
考点三　三角函数的实际应用
解 (1)由题意作图如右:
(2)由题意作图如下,设捕猎成功所需的最短时间为t s,
增分技巧1.求解三角形实际应用问题的关键(1)将数据标注在相应平面图形中,准确将问题归类、建立解决问题的数学模型;(2)解题时尽可能将数据“化归”到三角形中,这样可以根据数据中边与角的类型灵活选用正弦定理或余弦定理求解问题.
2.解三角形实际应用问题的步骤