适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题4概率与统计解答题专项4概率与统计的综合问题课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题4概率与统计解答题专项4概率与统计的综合问题课件，共53页。PPT课件主要包含了即X的分布列为等内容，欢迎下载使用。

考点一　经验回归方程的实际应用
例1(2023山东济南二模)根据国家统计局统计,我国2018~2022年的新生儿数量如下:
(1)由表中数据可以看出,可用线性回归模型拟合新生儿数量y(单位:万人)与年份编号x的关系,请用样本相关系数加以说明;(2)建立y关于x的经验回归方程,并预测我国2023年的新生儿数量.
增分技巧线性回归分析问题的类型及解题方法(1)求经验回归方程:
(2023四川成都石室中学三模)“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式,也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:
(1)根据以上数据作出折线图(图略),易知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用样本相关系数加以说明;(2)建立y关于x的经验回归方程,并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
考点二　独立性检验的实际应用
例2(2020新高考Ⅰ,19)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位: μg/m3),得下表:单位:μg/m3
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:单位:μg/m3
解 根据抽查数据,可得2×2列联表:单位:μg/m3
(3)依据α=0.01的独立性检验,分析该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度是否有关联.
增分技巧独立性检验的步骤(1)提出零假设H0:X和Y相互独立,并给出在问题中的解释.(2)根据抽样数据整理出2×2列联表,计算χ2的值,并与临界值xα比较.(3)根据检验规则得出推断结论.(4)在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律.
(2023全国甲,理19)一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求X的分布列和数学期望;
(2)试验结果如下:对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2　18.8　20.2　21.3　22.5　23.2　25.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8　9.2　11.4　12.4　13.2　15.5　16.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5
①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表:
②根据①中的列联表,依据α=0.05的独立性检验,分析环境对小白鼠体重的增加量是否有影响.
解 ①m=23.4.列联表如下:
考点三　离散型随机变量的分布列、均值与方差
考向1 以超几何分布为背景的期望与方差例3(2023湖南铅山三模)某商场举行有奖促销活动,顾客当日消费金额达366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球、8个白球的箱子中一次性取出2个小球,小球除颜色外其他均相同.若取出2个红球,得200元本商场购物券;若取出1个红球和1个白球,得80元本商场购物券;若取出2个白球,得10元本商场购物券.(1)求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列.(2)为吸引更多的顾客,现在有两种改进方案,甲方案:在原方案上加一个红球和一个白球,其他不变.乙方案:在原方案的购物券上各加10元,其他不变.若你是顾客,你希望采用哪种方案?
增分技巧求超几何分布的分布列的步骤第一步,验证随机变量服从超几何分布,并确定参数N,M,n的值;第二步,根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率;第三步,用表格的形式列出分布列.
(2023湖北十堰二模)现有4个红球和4个黄球,将其分配到甲、乙两个盒子中,每个盒子中4个球.(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率.(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球,若同时从甲、乙两个盒子中取出i(i=1,2,3)个球进行交换,记交换后甲盒子中的红球个数为X,X的数学期望为Ei(X).证明:E1(X)+E3(X)=4.
考向2 以互斥或独立事件为背景的期望与方差例4(12分)(2022全国甲,理19)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率;(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
【规范解答】解(1)记甲学校获得冠军为事件A,则P(A)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)×0.8+(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×0.4×0.8=0.6, 4分所以甲学校获得冠军的概率是0.6.(2)X的可能取值为0,10,20,30, 5分则P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16,P(X=10)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)×0.8+(1-0.5)×0.4×0.8=0.44,P(X=20)=0.5×(1-0.4)×(1-0.8)+(1-0.5)×0.4×(1-0.8)+(1-0.5)×(1-0.4)×0.8=0.34,P(X=30)=(1-0.5)×(1-0.4)×(1-0.8)=0.06. 9分
所以X的期望为E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13. 12分
【教师讲评】1.从总得分最高分析,知甲学校获得冠军有两种情况,一是三个项目均获胜,二是其中的两个项目获胜,利用对立事件及相互独立事件的概率公式求解;2.从甲学校获胜的项目个数出发,列出X的所有可能取值,再利用相互独立事件同时发生的概率公式计算相应概率,列出分布列,根据公式计算期望即可.
增分技巧求相互独立事件概率的两种方法
(1)求小明第一次抽中,但所得奖金归零的概率;(2)设小明所得奖金总数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
考向3 以二项分布为背景的期望与方差例5足球比赛淘汰赛阶段通常常规比赛时间为90分钟,若在90分钟结束时进球数持平,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为2∶0,则不需再踢第5轮);③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人罚点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
增分技巧破解有关二项分布的“四关”  
(2023黑龙江大庆三模)某职业学校的老师设计了以空间站为主题的编程训练,训练内容由“太空发射”“自定义漫游”“全尺寸太阳能”“空间运输”等10个相互独立的编程题目组成,训练要求每个学生必须选择两个不同的题目进行编程练习,并且学生间的选择互不影响,老师将班级学生分成四组,指定甲、乙、丙、丁为组长.(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择“太空发射”的概率;(2)记X为这四个人中选择“太空发射”的人数,求X的分布列及数学期望;(3)如果班级有n个学生参与编程训练(其中n是能被5整除的正整数),则这n个学生中选择“太空发射”的人数最有可能是多少?
考点四　预测与决策问题
例6(2023河北石家庄模拟)某旅游景区为吸引旅客,提供了A,B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这两条路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:单位:人
(1)填补上面的统计表中的空缺数据,并依据小概率值α=0.001的独立性检验,分析能否认为对A,B两条路线的选择与性别有关联.(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价“好”或“一般”的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路?请用计算说明理由.
解 (1)补全统计表如下:单位:人
零假设为H0:对A,B两条路线的选择与性别无关联.
将所给数据整理,得到如下2×2列联表:单位:人
根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为对A,B两条路线的选择与性别有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001.
增分技巧利用样本的数字特征解决有关决策的问题就是根据提取的数据,建立相应的概率模型,然后利用概率知识求出样本的数字特征——数学期望、方差等,通过比较得到最优方案,从而解决问题.解题的关键如下:(1)建立模型,根据题意准确建立解决问题的概率模型,要注意各种概率模型的差异性,不能混淆;(2)分析数据,分析题中的相关数据,确定概率模型中的相关参数;(3)求值,利用概率知识求出概率模型中的数学期望、方差等数字特征;(4)做出决策,比较概率模型中的数字特征,确定解决问题的最优方案,做出决策.
(2023山东泰安一模)某公司为活跃气氛,年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励.规定:每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄,阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额.(1)若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元,其余3个均为200元,求员工所获得的奖励金额的分布列及数学期望.(2)公司对奖励金额的预算是人均1000元,并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和800元的两种阄或标有面值400元和600元的两种阄组成.为了使员工得到的奖励金额尽可能符合公司的预算且每位员工所获得的奖励金额相对均衡,请对袋中的4个阄的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
(2)根据公司预算,每个员工的平均奖励金额为1 000元,所以先寻找期望为1 000元的可能方案.对于面值由800元和200元组成的情况,如果选择(200,200,200,800)的方案,因为1 000元是面值之和的最大值,所以期望不可能为1 000元;如果选择(800,800,800,200)的方案,因为1 000元是面值之和的最小值,所以期望不可能为1 000元;因此可能的方案是(800,800,200,200),记为方案一.对于面值600元和400元的情况,同理排除(600,600,600,400)和(400,400,400,600)的方案,所以可能的方案是(400,400,600,600),记为方案二.