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适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题6函数与导数培优拓展十一导数应用中的函数构造课件
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这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题6函数与导数培优拓展十一导数应用中的函数构造课件，共17页。
导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容,经常以客观题出现,同构法构造函数也常在解答题中出现,通过已知等式或不等式的结构特征,构造新函数,解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.
考点一 具体函数的构造
例1(2023河南郑州三模)下列不等式中不成立的是( )A.ecs1-1>cs1B.πln4<4lnπ
D.lg20222021
增分技巧根据所给代数式(等式、不等式)中数学运算的相同点或者结构形式的相同点,构造具体的函数解析式,利用导数研究函数的性质从而解决问题.
考点二 抽象函数的构造
解析 因为f(x)=f(-x),所以函数f(x)是偶函数,令g(x)=x·f(x),则g(x)是奇函数,g'(x)=f(x)+x·f'(x),当x∈(-∞,0]时,f(x)+xf'(x)<0成立,所以g(x)在(-∞,0]上单调递减,又g(x)在R上是连续函数,且是奇函数,所以g(x)在R上单调递减,
考向2 利用f(x)与enx构造例3(2023安徽黄山三模)已知定义域为R的函数f(x),其导函数为f'(x),且满足f'(x)-2f(x)<0,f(0)=1,则( )
考向3 利用f(x)与sinx,csx构造
考点三 同构法构造函数
例5已知a>0,若在(1,+∞)上存在x使得不等式ex-x≤xa-alnx成立,则a的最小值为__________.
导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容,经常以客观题出现,同构法构造函数也常在解答题中出现,通过已知等式或不等式的结构特征,构造新函数,解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.
考点一 具体函数的构造
例1(2023河南郑州三模)下列不等式中不成立的是( )A.ecs1-1>cs1B.πln4<4lnπ
D.lg20222021
增分技巧根据所给代数式(等式、不等式)中数学运算的相同点或者结构形式的相同点,构造具体的函数解析式,利用导数研究函数的性质从而解决问题.
考点二 抽象函数的构造
解析 因为f(x)=f(-x),所以函数f(x)是偶函数,令g(x)=x·f(x),则g(x)是奇函数,g'(x)=f(x)+x·f'(x),当x∈(-∞,0]时,f(x)+xf'(x)<0成立,所以g(x)在(-∞,0]上单调递减,又g(x)在R上是连续函数,且是奇函数,所以g(x)在R上单调递减,
考向2 利用f(x)与enx构造例3(2023安徽黄山三模)已知定义域为R的函数f(x),其导函数为f'(x),且满足f'(x)-2f(x)<0,f(0)=1,则( )
考向3 利用f(x)与sinx,csx构造
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