适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习下篇能力培养思维进阶3数学建模课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习下篇能力培养思维进阶3数学建模课件，共21页。PPT课件主要包含了数学建模的流程，数学建模与高考，思维进阶训练等内容，欢迎下载使用。

数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的核心素养.数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形式.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力.数学建模过程的构成要素主要包括:在实际情境中,从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、计算求解,检验结果、改进模型,最终解决实际问题.高考数学试卷中作为关键能力进行重点考查,考查关键点在于:学生能结合题目的情境,提取并整合信息,理顺条件和结论,初步建立数学模型,运用相关数学知识求解模型,更高水平的学生能够基于现实背景验证模型及改进完善模型,提高创新能力.
在高考试题中,常用的数学模型有:函数、代数与几何、概率统计等.数学建模通常与设置问题的性质、建模目的等有关,其中思考数学建模问题的基本流程可以概括如下:
(1)问题分析通过研究试题或者提出的问题的显著特征及其变化,梳理已知条件和条件之间的关系,梳理出要解决问题需要的条件,明确条件和结论的联系.问题分析是将具体问题抽象为数学模型的桥梁,反映了对问题的认识程度,是解决问题的雏形,起承上启下作用,其目的是找到问题的切入点.其过程需要思考问题的可能解决方案.主要包括:①确定题目中需要解决的任务目标;②明确题目中包含(已知)的信息和条件;③利用信息和条件对题目进行整体分析;④大致确定用什么方法建立模型.
(2)模型假设根据问题特征和建模的目的,对问题进行合理的简化与假设,同时,要充分发挥想象力、判断力和创新力,抓住问题的主要矛盾,精选问题中的关键变量,进行“化繁为简”,这是最关键的环节.提出假设包括:①选择关键因素,将多个影响因素合并为较少的影响因素;②选择关键变量,借助图形、数表以及相关已有数学知识建立起条件和结论之间的关系.
(3)模型建立依据上述假设,建立问题中变量之间的数学关系即数学模型的建立.需要利用问题的内在规律和数学知识,构造出空间的数量关系、数量间的等式关系或其他数学结构,把现实问题转化为数学问题.上述问题中,需要考虑长方形折纸对折情况,做出假设,构建数列模型,该题建立了两个模型,可以假设对折次数为n,形成的规格种数为m,可以建立函数模型:m=n+1.第二个模型是对折n次所得到的n+1种规格的图形的面积之和Sn与n的数列模型:
(4)模型求解针对不同数学模型,采用解方程、几何求解、证明定理、逻辑推理、数学运算等方法,依据相关的约束条件,结合给定的相关数据,进行求解.
在高考备考中,数学建模主要是完成以上四个步骤.从数学实际应用领域来看,由于数学建模是通过对实际问题的抽象、假设、简化、建立能刻画并能解决实际问题的数学关系,除了需要对数学模型进行求解,还需要对求解过程进行解释、分析、验证、修改,最终解决实际问题.
2.(几何与代数模型)木升在古代多用来盛装粮食作物,是农家必备的用具,如图为一升制木升.某同学制作了一个高为40cm的正四棱台木升模型,已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上,且一个底面的中心与球O的球心重合,则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为(　　)
解析 正四棱台如图,由题意可知,O是底面正方形的中心也是球O的球心,且R=50=|OB|,|OO'|=40,