适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习专题检测2数列课件

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1.(2023福建漳州三模)已知数列{an}为递减的等比数列,n∈N*,且a2a7=32, a3+a6=18,则{an}的公比为(　　)
2.(2023山东聊城二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1>0,a8,a9是方程x2+x-2 023=0的两根,则能使Sn>0成立的n的最大值为(　　)A.15B.16C.17D.18
解析 ∵a8,a9是方程x2+x-2 023=0的两根,∴a8·a9=-2 023,a8+a9=-1,又a1>0,
∴d=a9-a80成立的n的最大值为15.
3.正项等比数列{an}与正项等差数列{bn},若a1a5=b5b7,则a3与b6的关系是(　　)A.a3=b6B.a3≥b6C.a3≤b6D.以上都不正确
解析 设等比数列的公比为q,根据题意,a1·q2=a1·q+2a1,因为数列{an}是正项等比数列,所以a1>0,q>0,故由上式可得q=2,
6.已知数列{an}满足a1+2a2+…+2n-1an=n·2n+1,则下列结论错误的是(　　)A.a1=4B.{an}的前10项和为150C.{(-1)nan}的前11项和为-14D.{|an-10|}的前16项和为168
解析 由a1+2a2+…+2n-1an=n·2n+1得,当n≥2时,a1+2a2+…+2n-2an-1=(n-1)·2n,两式相减,得2n-1an=n·2n+1-(n-1)·2n=(n+1)·2n,故an=2n+2(n≥2),当n=1时,a1=4也符合an=2n+2,故an=2n+2.对于A,a1=4,故A正确;
解析 令x=y=0,由已知可得f(1)=f2(0)-f(0)+2=2.令y=1,由已知可得f(x+1)=f(x)f(1)-f(1)-x+2=2f(x)-x,设an=f(n),n∈N*,则an+1=2an-n,整理可得an+1-(n+2)=2[an-(n+1)].
9.(2023山东烟台模拟)设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+1=2Sn+n-1(n∈N*),则下列结论正确的是(　　)A.数列{Sn+n}为等比数列B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1C.数列{an+1}为等比数列D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2-n2-n-4
解析 对于选项A,由题意知{an}的前8项为1,2,3,4,5,7,8,9,所以S8=39,故A正确;对于选项B,集合A为正奇数集,集合B中的元素都是偶数,按照从小到大排列,若连续的两个数是奇数,则an+2-an+1=2,若连续的两个数是一个奇数,一个偶数,则an+2-an+1=1,故B正确;对于选项C,令k=2n-1+n,因为2×2n-1-1比2n小1,所以{an}的前k项中,来自集合A的有2n-1个,来自集合B的有n个,所以Sk=1+3+…+(2×2n-1-1)+2+22+23+…+2n
对于选项D,{an}的前26项包括来自集合A的1,3,5,…,41,共21个,来自集合B的2,4,8,16,32,共5个,
因为a27=43,12a27=516,S26