适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练4课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练4课件，共18页。
3.(12分)(2023山东潍坊三模)某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品,统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1).
产品的性能指数在[50,70)的适合儿童使用(简称A类产品),在[70,90)的适合少年使用(简称B类产品),在[90,110]的适合青年使用(简称C类产品),A,B,C三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)该公司为了解年营销费用x(单位:万元)对年销售量y(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用xi和年销售量yi(i=1,2,3,4,5)的数据做了初步处理,得到散点图(如图2)及一些统计量的值(如下表).
根据散点图判断,y=a·xb可以作为年销售量y(单位:万件)关于年营销费用x(单位:万元)的经验回归方程,求y关于x的经验回归方程;(取e4.159≈64)
(2)求每件产品的平均销售利润,并用所求的经验回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用)
(2)设每件产品的销售利润为X元,则X的所有可能取值为1.5,3.5,5.5,由频率分布直方图可得,A,B,C三类产品的频率分别为0.15,0.45,0.4,所以P(X=1.5)=(0.004+0.011)×10=0.15,P(X=3.5)=(0.020+0.025)×10=0.45,P(X=5.5)=(0.023+0.017)×10=0.4,所以随机变量X的分布列为
所以E(X)=1.5×0.15+3.5×0.45+5.5×0.4=4,故每件产品的平均销售利润为4元.
则f'(t)=256-4t3=4(64-t3).当t∈(0,4)时,f'(t)>0,则f(t)在区间(0,4)上单调递增,当t∈(4,+∞)时,f'(t)