适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练15函数的图象与性质

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练15函数的图象与性质，共5页。试卷主要包含了必备知识夯实练，关键能力提升练，核心素养创新练等内容，欢迎下载使用。

1.(2023四川成都七中模拟)已知函数f(x)=则f(f(-4))=( )
A.-6B.0C.4D.6
2.(2023山东潍坊一模)存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有( )
A.f(|x|)=x3B.f(sin x)=x2
C.f(x2+2x)=|x|D.f(|x|)=x2+1
3.(2023广东广州一模)函数f(x)=x-在区间[-π,π]上的图象大致为( )
4.(2023新高考Ⅱ,4)若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则a=( )
A.-1B.0C.D.1
5.(2023河南适应性考试)已知函数f(x)=且f(m)=-2,则f(m+6)=( )
A.-16B.16C.26D.27
6.(2023安徽师大附中模拟)已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),则函数F(x)=f(2x-3)+的定义域为( )
A.(2,3]B.(-2,3]
C.[-2,3]D.(0,3]
7.(2023青海西宁一模)已知函数f(x)=对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)B.(1,2]C.(0,1]D.(1,2)
8.(2023安徽皖南八校三模)函数f(x)=的值域是 .
9.(2023山东枣庄模拟)已知函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,且f(a+1)>f(2a),则a的取值范围是 .
二、关键能力提升练
10.(2023山东滨州二模)函数f(x)=的图象如图所示,则( )
A.a>0,b=0,c<0B.a<0,b=0,c<0
C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=0,c>0
11.(2021新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则( )
A.f=0B.f(-1)=0
C.f(2)=0D.f(4)=0
12.(2023福建泉州模拟)如图是下列四个函数中某个函数的大致图象,则该函数是( )
A.y=B.y=
C.y=lnD.y=
13.(多选题)(2022新高考Ⅰ,12)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f,g(2+x)均为偶函数,则( )
A.f(0)=0B.g=0
C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)
14.(2023山东淄博模拟)函数y=的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 .
三、核心素养创新练
15.(2023四川成都树德中学模拟)已知函数f(x)=则函数y=f(1-x)的图象大致是( )
16.(多选题)(2023山东烟台二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(4+x)=0,f(2+2x)是偶函数,f(1)=1,则( )
A.f(x)是奇函数
B.f(2 023)=-1
C.f(x)的图象关于直线x=1对称
D.kf(2k-1)=-100
考点突破练15 函数的图象与性质
1.A 解析 因为-4<0,
所以f(-4)=f(-4+5)=f(1)=1-3-4=-6,
所以f(f(-4))=f(-6)=f(-6+7)=f(1)=-6.
2.D 解析 对于A,当x=1时,f(|1|)=f(1)=1;当x=-1时,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函数定义,A错误;
对于B,令x=0,则f(sinx)=f(0)=0,令x=π,
则f(sinπ)=f(0)=π2,不符合函数定义,B错误;
对于C,令x=0,则f(0)=0,令x=-2,则f(0)=f((-2)2+2×(-2))=2,不符合函数定义,C错误;
对于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,x∈R,则|x|≥0,则存在x≥0时,f(x)=x2+1,符合函数定义,即存在函数f(x)=x2+1(x≥0),满足对任意x∈R都有f(|x|)=x2+1,D正确.
3.B 解析 函数f(x)=x-的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
而f(-x)=-x-=-x-≠f(x),且f(-x)≠-f(x),
即函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,故排除选项C,D;
当x=π时,f(x)=f(π)=π>0,故排除选项A.
4.B 解析 (方法一)易知函数f(x)的定义域为,∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).
不妨令x=1,则有f(-1)=f(1),
∴(-1+a)ln3=(1+a)ln,∴-1+a=-1-a,∴a=0.
此时f(x)=xln,f(-x)=-xln=-xln=xln=f(x),∴a=0符合题意.
(方法二)设g(x)=ln,函数g(x)的定义域是.
g(-x)=ln=ln=-ln=-g(x),
∴函数g(x)是奇函数.而f(x)=(x+a)g(x)为偶函数,
有f(-x)=(-x+a)g(-x)=-(-x+a)g(x)=(x-a)g(x)=f(x),故x-a=x+a,则a=0.故选B.
5.C 解析 当m≥1时,f(m)=-2,
即3m+1-1=-2,则3m+1=-1,无解;
当m<1时,f(m)=-2,即-lg3(m+5)-2=-2,
解得m=-4,所以f(m+6)=f(2)=32+1-1=26.
6.A 解析 由题可知,解得27.B 解析 因为对任意x1≠x2,都有>0成立,
所以函数f(x)在定义域内为增函数.
因为f(x)=所以
解得18.[2,+∞) 解析 当x≤2时,f(x)=-x+4≥2;当x>2时,f(x)=1+lg2x>2.故函数f(x)的值域为[2,+∞).
9.(1,2] 解析 函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,且f(a+1)>f(2a),则-4≤a+1<2a≤4,解得110.A 解析 由图可得函数图象关于y轴对称,即函数f(x)为偶函数,所以f(-x)==f(x),则b=0,故C错误;
由图象可知f(0)=<0,则c<0,故D错误;
因为定义域不连续,所以ax2-bx+c=0有两个实数根,则Δ=b2-4ac=-4ac>0,即a,c异号,故a>0,故B错误,A正确.
11.B 解析 因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x).因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数.因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,则F(0)=f(1)=0,故f(-1)=-f(1)=0.故选B.
12.D 解析 观察图象知,图象对应函数的定义域为R,值域为(-a,a)(a为正常数),函数在R上单调递增,其图象过原点.
对于A,函数y=的定义域为R,值域为[0,+∞),不符合题意,A错误;
对于B,函数y=的定义域为R,当x∈(0,+∞)时,y==1,当且仅当x=1时,等号成立,因此函数y=在(0,+∞)上有最大值1,不符合题意,B错误;
对于C,函数y=ln有意义,>0,解得-1对于D,函数y=的定义域为R,y==1-,当x=0时,y=0.因为函数22x+1在R上单调递增,则函数在R上单调递减,因此y=在R上单调递增.又22x>0,即22x+1>1,因此0<<2,-1<1-<1,则函数y=的值域为(-1,1),
所以函数y=符合题意,D正确.
13.BC 解析 ∵f(-2x)是偶函数,∴f(+2x)=f(-2x),
∴函数f(x)的图象关于直线x=对称,
∴f(-1)=f(4).故C正确;
∵g(2+x)为偶函数,∴g(2-x)=g(2+x),
∴g(x)的图象关于直线x=2对称.
∵g(x)=f'(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,
∴f(x)的图象关于点(2,t)(t∈R)对称.
∵f(x)的图象关于直线x=对称,
∴g(x)的图象关于点对称.
∴f(x)与g(x)均是周期为2的函数.
∴f(0)=f(2)=t(不恒等于0),故A错误;
g=g=0,∴B正确;
构造函数f(x)=sin(πx)符合题目要求,g(x)=πcs(πx),而g(-1)=πcs(-π)=-π,g(2)=πcs2π=π,故D错误.
故选BC.
14.8 解析 由y=f(x)=2sinπx,则f(2-x)=2sinπ(2-x)=-2sinπx=-f(x),即y=2sinπx的图象关于点(1,0)对称.
由y=g(x)=在区间(-∞,1)上单调递增且值域为(0,+∞),在区间(1,+∞)上单调递增且值域为(-∞,0),即y=的图象关于点(1,0)对称.又f=2sin=2=g,根据对称性知,f=-2=g,
所以y=g(x),y=f(x),x∈[-2,4]的图象如图所示,
所以在x=1的两侧各有4个交点,且4对交点分别关于点(1,0)对称,故任意两个对称的交点横坐标之和为2,则所有交点的横坐标之和为8.
15.B 解析 当1-x>0,即x<1时,y=f(1-x)=,y'=.
令y'>0,得x<1-e;令y'<0,得1-e所以函数y=f(1-x)在区间(-∞,1-e)上单调递增,在区间(1-e,1)上单调递减,由此得A和C和D不正确;
当1-x≤0,即x≥1时,y=f(1-x)=(1-x)e1-x,
y'=(1-x)'e1-x+(1-x)(e1-x)'=-e1-x-(1-x)e1-x=-e1-x(2-x).令y'>0,得x>2;令y'<0,得1≤x<2,所以函数y=f(1-x)在区间(2,+∞)上单调递增,在区间[1,2)上单调递减,故B正确.
故选B.
16.ABD 解析 对于选项A,∵f(2+2x)是偶函数,
∴f(2-2x)=f(2+2x),
∴函数f(x)关于直线x=2对称,∴f(-x)=f(4+x).
∵f(x)+f(4+x)=0,∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数,故A正确.
对于选项B,∵f(4+x)=-f(x),
∴f(8+x)=-f(4+x),∴f(8+x)=f(x),
∴f(x)的周期为8,∴f(2023)=f(253×8-1)=f(-1)=-f(1)=-1,故B正确.
对于选项C,若f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(3)=f(-1),但是f(-1)=-f(1)=-1,f(3)=f(1)=1,
即f(3)≠f(-1),这与假设条件矛盾,故C错误;
对于选项D,将x=代入f(2-2x)=f(2+2x),得f(3)=f(1)=1.
将x=1代入f(x)+f(4+x)=0,得f(5)=-f(1)=-1.
同理可知f(7)=-f(3)=-1,
∵f(x)的周期为8,∴f(x)正奇数项的周期为4,
∴kf(2k-1)=f(1)+2f(3)+3f(5)+…+100f(199)
=[f(1)+2f(3)+3f(5)+4f(7)]+[5f(9)+6f(11)+7f(13)+8f(15)]+…+[97f(193)+98f(195)+99f(197)+100f(199)]
=25×(-4)=-100,故D正确.
故选ABD.