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适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习送分考点专项练1.集合常用逻辑用语不等式
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这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习送分考点专项练1.集合常用逻辑用语不等式，共5页。试卷主要包含了已知命题p，设甲，已知m
A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2C.{x|x≥-2}D.{x|x<1}
2.(2023贵州贵阳模拟)已知命题p:∀n∈N,2n-2不是素数,则?p为( )
A.∃n∉N,2n-2是素数
B.∀n∈N,2n-2是素数
C.∀n∉N,2n-2是素数
D.∃n∈N,2n-2是素数
3.(2023新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( )
A.2B.1C.D.-1
4.(2023全国甲,理7)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cs β=0,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5.(2023广东广州模拟)已知集合A={(x,y)|x-y+1=0},B={(x,y)|x2+y2=1},则集合A∩B的子集个数为( )
A.4B.3C.2D.1
6.(2023全国甲,理1)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则∁U(M∪N)=( )
A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}D.⌀
7.(2023新高考Ⅰ,7)设Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:{}为等差数列,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.(2023山东潍坊二模)已知集合M={x|x+1≥0},N={x|2x<1},则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|-1≤x<0}的是( )
9.(2023辽宁朝阳模拟)命题“∀x∈R,2kx2+kx-1<0”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A.(-8,0)B.(-8,0]
C.[-8,0]D.(-3,0)
10.(2023山西阳泉二模)已知mA.m2C.2m<2nD.lg m11.(2023北京房山二模)已知函数f(x)=则“a≤0”是“f(x)在R上单调递减”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
12.(2023湖南长沙模拟)某社区计划在一块空地上种植花卉,已知这块空地是面积为1 800平方米的矩形ABCD,为了方便居民观赏,在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道,则种植花卉区域的面积的最大值是( )
A.1 208平方米B.1 448平方米
C.1 568平方米D.1 698平方米
13.(多选题)(2023广东深圳外国语学校模拟)已知p:∀x∈R,x2-ax+1>0恒成立;q:∀x>0,x+>2恒成立.则( )
A.“a<2”是p的充分不必要条件
B.“a<2”是p的必要不充分条件
C.“a>2”是q的充分不必要条件
D.“a>2”是q的必要不充分条件
14.(多选题)(2023山东潍坊二模)已知实数a>b>0,则( )
A.B.a+>b+
C.ab>baD.lg
15.(2023湖北武汉模拟)如图,在△ABC中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点,=2,过点G的直线分别交直线AB,AC于P,Q两点,=x(x>0),=y(y>0),则的最小值为( )
A.B.C.3D.9
16.(多选题)(2023山东聊城一模)设a>0,b>0,且a+2b=2,则( )
A.ab的最大值为
B.a+b的最小值为1
C.a2+b2的最小值为
D.的最小值为
17.(2023山东济南三模)已知正数x,y满足4x+2y=xy,则x+2y的最小值为 .
18.(2023山东潍坊二模)若“x=α”是“sin x+cs x>1”的一个充分条件,则α的一个可能值是 .
19.(2023河北衡水中学模拟)设命题p:∀x∈(,2),x+>a,若?p是假命题,则实数a的取值范围是 .
20.已知-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5,则9a-c的取值范围是 .
1.集合、常用逻辑用语、不等式
1.A 解析 由题意得,M={x|x+2≥0}={x|x≥-2},N={x|x-1<0}={x|x<1},则M∩N={x|-2≤x<1}.
2.D 解析 命题p为全称量词命题,该命题的否定为?p:∃n∈N,2n-2是素数.
3.B 解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊄B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B.
4.B 解析 若甲成立,即sin2α+sin2β=1,则sin2α=cs2β,可得sinα-csβ=0,或sinα+csβ=0,故乙不一定成立.
若乙成立,sinα+csβ=0,则sinα=-csβ,可得sin2α=cs2β,可得sin2α+sin2β=1,故甲成立.
所以甲是乙的必要条件但不是充分条件,故选B.
5.A 解析 集合B中圆的半径为1,圆心(0,0)到集合A中直线的距离d=<1,所以直线与圆相交,有两个交点,即集合A∩B中有两个元素,其子集个数为4.
6.A 解析 由题意知集合M表示除以3余1的整数构成的集合,集合N表示除以3余2的整数构成的集合,因为U为整数集,所以∁U(M∪N)表示能被3整除的整数构成的集合,即∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.故选A.
7.C 解析 (充分性)若{an}为等差数列,设其首项为a1,公差为d,则Sn=na1+d,则=a1+d=n+a1-,
故为常数,则{}为等差数列,则甲是乙的充分条件.
(必要性)反之,若{}为等差数列,设=An+B,A≠0,则Sn=An2+Bn,a1=S1=A+B.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=A(2n-1)+B=2An-A+B.当n=1时也符合上式,故an=2An-A+B,故{an}为等差数列,则甲是乙的必要条件.综上,甲是乙的充要条件.故选C.
8.A 解析 ∵M={x|x+1≥0}={x|x≥-1},N={x|2x<1}={x|x<0},
∴M∩N={x|-1≤x<0}.由Venn图知,选项A符合要求.
9.C 解析 因为∀x∈R,2kx2+kx-1<0为真命题,
则k=0或解得-8对于A,(-8,0)⫋(-8,0],(-8,0)是命题“∀x∈R,2kx2+kx-1<0”为真命题的充分不必要条件,故A错误;
对于B,(-8,0]是命题“∀x∈R,2kx2+kx-1<0”为真命题的充要条件,故B错误;
对于C,(-8,0]⫋[-8,0],[-8,0]是命题“∀x∈R,2kx2+kx-1<0”为真命题的必要不充分条件,故C正确;
对于D,(-3,0)⫋(-8,0],(-3,0)是命题“∀x∈R,2kx2+kx-1<0”为真命题的充分不必要条件,故D错误.
10.C 解析 根据题意可知,不妨取m=-1,n=1,
则m2=1,n2=1,此时不满足m2易得=1,=-1,此时,故B错误;
对于D,lgm无意义,故D错误,
由指数函数单调性可得,当m11.B 解析 若f(x)=在R上单调递减,
则解得a≤-4.
所以“a≤0”是“f(x)在R上单调递减”的必要而不充分条件.
12.C 解析 设AB=x米,则种植花卉区域的面积S=(x-4)=-2x-+1808.因为x>0,所以2x+≥2=240,当且仅当x=60时,等号成立,
则S≤-240+1808=1568,即当AB=60米,BC=30米时,种植花卉区域的面积取得最大值,最大值是1568平方米.
13.BC 解析 已知p:∀x∈R,x2-ax+1>0恒成立,则方程x2-ax+1=0无实根,所以Δ=a2-4<0恒成立,即-2q:∀x>0,x+>2恒成立,所以a>-x2+2x在x>0时恒成立,又函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1的最大值为y=1,所以a>1,故“a>2”是q的充分不必要条件,故C正确,D错误.故选BC.
14.ABD 解析 <0,则,故选项A正确;
a+-b-=(a-b)+=(a-b)>0,
则a+>b+,故选项B正确;
当a=4,b=2时,ab=ba,故选项C错误;
由(等号取不到),则lg>lg,故选项D正确.故选ABD.
15.B 解析 因为M为线段BC的中点,所以).
又因为=2,所以).
又=x(x>0),=y(y>0),
所以.
又P,G,Q三点共线,所以=1,即x+y=3,
所以)[x+(y+1)]=,当且仅当,即x=,y=时,等号成立.
16.ACD 解析 对于A选项,由基本不等式可得2=a+2b≥2,可得ab≤,当且仅当a=2b=1时,等号成立,故A正确;
对于B选项,由a+2b=2可得0<2b<2,解得0所以a+b=2-b∈(1,2),故B错误;
对于C选项,由a+2b=2可得,a=2-2b,则a2+b2=(2-2b)2+b2=5b2-8b+4=5,当且仅当b=时,等号成立,故a2+b2的最小值为,故C正确;
对于D选项,.
因为(a+2b)+2,当且仅当a=b=时,等号成立,故的最小值为,故D正确.
故选ACD.
17.18 解析 因为4x+2y=xy,则=1.又x,y是正数,所以x+2y=(x+2y)=10+≥10+2=18,当且仅当,即x=6,y=6时,等号成立,所以x+2y的最小值为18.
18.(答案不 唯一) 解析 由sinx+csx>1,可得sin(x+)>1,则sin,所以2kπ+1”的一个充分条件,故α的一个可能取值为.
19.(-∞,2] 解析 若?p是假命题,则p是真命题.当x∈(,2)时,y=x+单调递增,则y的取值范围为(2,3).若p为真命题,则2≥a,即a的取值范围为(-∞,2].
20.[-1,20] 解析 设9a-c=m(a-c)+n(4a-c),即9a-c=(m+4n)a-(m+n)c,∴解得
∴9a-c=-(a-c)+(4a-c).
∵-4≤a-c≤-1,∴≤-(a-c)≤.①
∵-1≤4a-c≤5,∴-(4a-c)≤.②
+②,得-1≤9a-c≤20,即9a-c的取值范围是[-1,20].
A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2
2.(2023贵州贵阳模拟)已知命题p:∀n∈N,2n-2不是素数,则?p为( )
A.∃n∉N,2n-2是素数
B.∀n∈N,2n-2是素数
C.∀n∉N,2n-2是素数
D.∃n∈N,2n-2是素数
3.(2023新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( )
A.2B.1C.D.-1
4.(2023全国甲,理7)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cs β=0,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5.(2023广东广州模拟)已知集合A={(x,y)|x-y+1=0},B={(x,y)|x2+y2=1},则集合A∩B的子集个数为( )
A.4B.3C.2D.1
6.(2023全国甲,理1)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则∁U(M∪N)=( )
A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}D.⌀
7.(2023新高考Ⅰ,7)设Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:{}为等差数列,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.(2023山东潍坊二模)已知集合M={x|x+1≥0},N={x|2x<1},则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|-1≤x<0}的是( )
9.(2023辽宁朝阳模拟)命题“∀x∈R,2kx2+kx-1<0”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A.(-8,0)B.(-8,0]
C.[-8,0]D.(-3,0)
10.(2023山西阳泉二模)已知m
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
12.(2023湖南长沙模拟)某社区计划在一块空地上种植花卉,已知这块空地是面积为1 800平方米的矩形ABCD,为了方便居民观赏,在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道,则种植花卉区域的面积的最大值是( )
A.1 208平方米B.1 448平方米
C.1 568平方米D.1 698平方米
13.(多选题)(2023广东深圳外国语学校模拟)已知p:∀x∈R,x2-ax+1>0恒成立;q:∀x>0,x+>2恒成立.则( )
A.“a<2”是p的充分不必要条件
B.“a<2”是p的必要不充分条件
C.“a>2”是q的充分不必要条件
D.“a>2”是q的必要不充分条件
14.(多选题)(2023山东潍坊二模)已知实数a>b>0,则( )
A.B.a+>b+
C.ab>baD.lg
15.(2023湖北武汉模拟)如图,在△ABC中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点,=2,过点G的直线分别交直线AB,AC于P,Q两点,=x(x>0),=y(y>0),则的最小值为( )
A.B.C.3D.9
16.(多选题)(2023山东聊城一模)设a>0,b>0,且a+2b=2,则( )
A.ab的最大值为
B.a+b的最小值为1
C.a2+b2的最小值为
D.的最小值为
17.(2023山东济南三模)已知正数x,y满足4x+2y=xy,则x+2y的最小值为 .
18.(2023山东潍坊二模)若“x=α”是“sin x+cs x>1”的一个充分条件,则α的一个可能值是 .
19.(2023河北衡水中学模拟)设命题p:∀x∈(,2),x+>a,若?p是假命题,则实数a的取值范围是 .
20.已知-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5,则9a-c的取值范围是 .
1.集合、常用逻辑用语、不等式
1.A 解析 由题意得,M={x|x+2≥0}={x|x≥-2},N={x|x-1<0}={x|x<1},则M∩N={x|-2≤x<1}.
2.D 解析 命题p为全称量词命题,该命题的否定为?p:∃n∈N,2n-2是素数.
3.B 解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊄B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B.
4.B 解析 若甲成立,即sin2α+sin2β=1,则sin2α=cs2β,可得sinα-csβ=0,或sinα+csβ=0,故乙不一定成立.
若乙成立,sinα+csβ=0,则sinα=-csβ,可得sin2α=cs2β,可得sin2α+sin2β=1,故甲成立.
所以甲是乙的必要条件但不是充分条件,故选B.
5.A 解析 集合B中圆的半径为1,圆心(0,0)到集合A中直线的距离d=<1,所以直线与圆相交,有两个交点,即集合A∩B中有两个元素,其子集个数为4.
6.A 解析 由题意知集合M表示除以3余1的整数构成的集合,集合N表示除以3余2的整数构成的集合,因为U为整数集,所以∁U(M∪N)表示能被3整除的整数构成的集合,即∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.故选A.
7.C 解析 (充分性)若{an}为等差数列,设其首项为a1,公差为d,则Sn=na1+d,则=a1+d=n+a1-,
故为常数,则{}为等差数列,则甲是乙的充分条件.
(必要性)反之,若{}为等差数列,设=An+B,A≠0,则Sn=An2+Bn,a1=S1=A+B.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=A(2n-1)+B=2An-A+B.当n=1时也符合上式,故an=2An-A+B,故{an}为等差数列,则甲是乙的必要条件.综上,甲是乙的充要条件.故选C.
8.A 解析 ∵M={x|x+1≥0}={x|x≥-1},N={x|2x<1}={x|x<0},
∴M∩N={x|-1≤x<0}.由Venn图知,选项A符合要求.
9.C 解析 因为∀x∈R,2kx2+kx-1<0为真命题,
则k=0或解得-8
对于B,(-8,0]是命题“∀x∈R,2kx2+kx-1<0”为真命题的充要条件,故B错误;
对于C,(-8,0]⫋[-8,0],[-8,0]是命题“∀x∈R,2kx2+kx-1<0”为真命题的必要不充分条件,故C正确;
对于D,(-3,0)⫋(-8,0],(-3,0)是命题“∀x∈R,2kx2+kx-1<0”为真命题的充分不必要条件,故D错误.
10.C 解析 根据题意可知,不妨取m=-1,n=1,
则m2=1,n2=1,此时不满足m2
对于D,lgm无意义,故D错误,
由指数函数单调性可得,当m
则解得a≤-4.
所以“a≤0”是“f(x)在R上单调递减”的必要而不充分条件.
12.C 解析 设AB=x米,则种植花卉区域的面积S=(x-4)=-2x-+1808.因为x>0,所以2x+≥2=240,当且仅当x=60时,等号成立,
则S≤-240+1808=1568,即当AB=60米,BC=30米时,种植花卉区域的面积取得最大值,最大值是1568平方米.
13.BC 解析 已知p:∀x∈R,x2-ax+1>0恒成立,则方程x2-ax+1=0无实根,所以Δ=a2-4<0恒成立,即-2
14.ABD 解析 <0,则,故选项A正确;
a+-b-=(a-b)+=(a-b)>0,
则a+>b+,故选项B正确;
当a=4,b=2时,ab=ba,故选项C错误;
由(等号取不到),则lg>lg,故选项D正确.故选ABD.
15.B 解析 因为M为线段BC的中点,所以).
又因为=2,所以).
又=x(x>0),=y(y>0),
所以.
又P,G,Q三点共线,所以=1,即x+y=3,
所以)[x+(y+1)]=,当且仅当,即x=,y=时,等号成立.
16.ACD 解析 对于A选项,由基本不等式可得2=a+2b≥2,可得ab≤,当且仅当a=2b=1时,等号成立,故A正确;
对于B选项,由a+2b=2可得0<2b<2,解得0
对于C选项,由a+2b=2可得,a=2-2b,则a2+b2=(2-2b)2+b2=5b2-8b+4=5,当且仅当b=时,等号成立,故a2+b2的最小值为,故C正确;
对于D选项,.
因为(a+2b)+2,当且仅当a=b=时,等号成立,故的最小值为,故D正确.
故选ACD.
17.18 解析 因为4x+2y=xy,则=1.又x,y是正数,所以x+2y=(x+2y)=10+≥10+2=18,当且仅当,即x=6,y=6时,等号成立,所以x+2y的最小值为18.
18.(答案不 唯一) 解析 由sinx+csx>1,可得sin(x+)>1,则sin,所以2kπ+
19.(-∞,2] 解析 若?p是假命题,则p是真命题.当x∈(,2)时,y=x+单调递增,则y的取值范围为(2,3).若p为真命题,则2≥a,即a的取值范围为(-∞,2].
20.[-1,20] 解析 设9a-c=m(a-c)+n(4a-c),即9a-c=(m+4n)a-(m+n)c,∴解得
∴9a-c=-(a-c)+(4a-c).
∵-4≤a-c≤-1,∴≤-(a-c)≤.①
∵-1≤4a-c≤5,∴-(4a-c)≤.②
+②,得-1≤9a-c≤20,即9a-c的取值范围是[-1,20].
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