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适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练4
展开这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023广东汕头三模)已知复数z的共轭复数,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.(2023全国乙,理2)设全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1
C.∁U(M∩N)D.M∪∁UN
3.(2023天津,2)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.(2022新高考Ⅱ,5)甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有( )
A.12种B.24种C.36种D.48种
5.(2023四川乐山二诊)数学与音乐有着紧密的关联,我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音,而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象,则该段乐音对应的函数解析式可以为( )
A.y=sin x+sin 2x+sin 3x
B.y=sin x-sin 2x-sin 3x
C.y=sin x+cs 2x+cs 3x
D.y=cs x+cs 2x+cs 3x
6.(2023新疆乌鲁木齐三模)阿波罗尼斯发现“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,点A,B,若点P是满足λ=的阿氏圆上的任意一点,点Q为抛物线C:y2=6x上的动点,Q在直线x=-上的射影为R,则|PB|+2|PQ|+2|QR|的最小值为( )
A.B.C.D.3
7.(2022全国甲,理11)设函数f(x)=sin在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8.(2023全国甲,文11)已知函数f(x)=.记a=f(),b=f(),c=f(),则( )
A.b>c>aB.b>a>c
C.c>b>aD.c>a>b
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2023广东广州三模)已知函数f(x)=sin xcs x-cs2x+,则下列说法正确的是( )
A.f(x)=sin
B.函数f(x)的最小正周期为π
C.函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z)
D.函数f(x)的图象可由y=cs 2x的图象向左平移个单位长度得到
10.(2023山东烟台二模)已知实数a,b满足0<<1,则( )
A.2a<2bB.lga3
A.该圆台的体积为
B.直线SA与直线O1O2所成角最大值为
C.该圆台有内切球,且半径为
D.直线AO1与平面SO1O2所成角正切值的最大值为
12.(2023福建泉州三模)某商场设有电子盲盒机,每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一个账号登录,且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒,抽中奖品的概率为,从第二次抽盲盒开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为,若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为.记玩家第n次抽盲盒,抽中奖品的概率为Pn,则( )
A.P2=
B.数列为等比数列
C.Pn≤
D.当n≥2时,n越大,Pn越小
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2023江苏苏锡常镇一模)在△ABC中,已知=2,BE与AD交于点O.若=x+y(x,y∈R),则x+y= .
14.(2023湖北安陆模拟)已知函数f(x)=4x+ax2,若曲线y=f(x)过点P(1,1)的切线有两条,则实数a的取值范围为 .
15.(2023全国甲,理15)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点.以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有 个公共点.
16.(2023陕西安康三模)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点到渐近线的距离记为d,双曲线C的两条渐近线与直线y=1,y=-1以及双曲线C的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕y轴旋转一周所得几何体的体积为dcπ(其中c2=a2+b2),则双曲线C的离心率为 .
限时练4
1.D 解析 由题意i,所以z=i,则复数z在复平面内对应的点为第四象限内的点.
2.A 解析 M∪N={x|x<2},故∁U(M∪N)={x|x≥2}.故选A.其他选项均不符合题意.
3.B 解析 由a2+b2=2ab,得(a-b)2=0,所以a=b,所以a2=b2,故必要性成立;又当a=1,b=-1时,满足a2=b2,而a2+b2=2ab不成立,故充分性不成立.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B.
4.B 解析 把丙、丁看成一个元素,则(丙、丁)、乙、戊的排列共有=12种不同的排法.又由于甲不站在两端,利用“插空法”可得甲只有种不同的排法.由分步乘法计数原理可得,不同的排列方式共有12=24种.故选B.
5.A 解析 对于A,函数y=f(x)=sinx+sin2x+sin3x,
因为f(-x)=-sinx-sin2x-sin3x=-f(x),
所以函数为奇函数.
又f>0,故A正确.
对于B,函数y=f(x)=sinx-sin2x-sin3x,因为f(-x)=-sinx+sin2x+sin3x=-f(x),所以函数为奇函数.
又f<0,故B错误.
对于C,函数y=f(x)=sinx+cs2x+cs3x,
因为f(0)=≠0,故C错误.
对于D,函数y=f(x)=csx+cs2x+cs3x,f(0)=1+≠0,故D错误.
6.B 解析 设P(x,y),则,化简整理得+y2=1,所以点P的轨迹为以为圆心,1为半径的圆.
抛物线C:y2=6x的焦点F,准线方程为x=-,
则|PB|+2|PQ|+2|QR|=2|PA|+2|PQ|+2|QF|=2(|PA|+|PQ|+|QF|)≥2|AF|=2,
当且仅当A,P,Q,F(P,Q两点在A,F两点中间)四点共线时,等号成立,所以|PB|+2|PQ|+2|QR|的最小值为.
7.C 解析 设ωx+=t,由x∈(0,π),得t∈.
因为有两个零点,可得2π<πω+≤3π,即<ω≤.
又因为有三个极值点,(sint)'=cst,即y=cst在上有三个零点,所以<πω+,解得<ω≤.综上可得<ω≤.故选C.
8.A 解析 ∵f(x)=,∴f(x)=(.令t=(x-1)2(t≥0),∴y=()t.∵0<<1,∴y=()t在R上为减函数.
∵t=h(x)=(x-1)2,h(x)是关于x的二次函数,其图象的对称轴为直线x=1,且<1,∴h()>h().
∵>1,∴h()=h(2-),<2-.
∴h()>h()>h(),得f()
9.AB 解析 f(x)=sinxcsx-cs2x+sin2x-cs2x=sin,故A正确;
由选项A得,函数f(x)的最小正周期为T==π,故B正确;
由2x-+kπ(k∈Z),得x=(k∈Z),即函数f(x)图象的对称轴方程为x=,k∈Z,故C错误;
由y=cs2x的图象向左平移个单位长度,得y=cs2=cs=cs=sin(-2x)
=sin=sin,故D错误.
故选AB.
10.BC 解析 因为0<<1,所以a>b>1.
因为函数y=2x为R上的增函数,所以2a>2b,故A错误.
因为函数y=lg3x在区间(0,+∞)上为增函数,
所以lg3a>lg3b>lg31=0,
所以>0,所以lga3
所以函数f(x)=在区间(1,+∞)上单调递增.又a>b>1,所以,所以,即ea-b>,故C正确.
取a=4,b=2,则a>b>1,但ab=42=24=ba,故D错误;
故选BC.
11.ACD 解析 对于A选项,V=(1+2+4)×2π,故A正确.
对于B选项,如图1,过点S作SD垂直于下底面于点D,则O1O2∥SD,所以直线SA与直线O1O2所成角即为直线SA与直线SD所成角,∠ASD即为所求的角,而tan∠ASD=,由圆的性质得,1≤AD≤3,所以tan∠ASD=.
图1
图2
因为,而=tan,故B选项错误.
对于C选项,设圆台上底面半径为R1,下底面半径为R2,
若圆台存在内切球,则圆台轴截面的等腰梯形存在内切圆,如图2所示,梯形的上底和下底分别为2,4,高为2,则等腰梯形的腰长为=3.假设等腰梯形有内切圆,由内切圆的性质以及切线长定理,可得腰长为R1+R2=3,所以圆台存在内切球,且内切球的半径为,故C选项正确.
对于D选项,如图3,平面SO1O2即平面SO1O2C,过点A作AH⊥BC交BC于点H.
图3
因为SD垂直于圆台下底面,而AH属于下底面,所以SD⊥AH.
又SD∩BC=D,且BC,SD⊂平面SO1O2C,所以AH⊥平面SO1O2C,所以直线AO1与平面SO1O2C所成角即为∠AO1H,且tan∠AO1H=.
设AH=x,则O2H=,
所以O1H=,
其中AH=x∈[0,2],所以tan∠AO1H=,当x=0时,tan∠AO1H=0,
当x∈(0,2]时,tan∠AO1H=.
根据复合函数的单调性,可知函数y=在区间(0,2]上单调递增,所以当x=2时,tan∠AO1H有最大值,最大值为,故D选项正确.故选ACD.
12.ABC 解析 记玩家第i(i∈N*)次抽盲盒并抽中奖品为事件Ai,
依题意,P1=,P(An|An-1)=,P(An|)=,Pn=P(An),
对于A选项,P2=P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P()·P(A2|)=,故A正确.
对于B选项,P(An)=P(An-1)P(An|An-1)+P()·P(An|),所以Pn=Pn-1+(1-Pn-1)=-Pn-1+,所以Pn-=-.
又因为P1=,则P1-=-≠0,所以数列是首项为-,公比为-的等比数列,故B正确.
对于C选项,由B选项可知,Pn-=-,则Pn=,当n为奇数时,Pn=,当n为偶数时,Pn=,则Pn随着n的增大而减小,所以Pn≤P2=.
综上所述,对任意的n∈N*,Pn≤,故C正确.
对于D选项,因为Pn=,则数列{Pn}为摆动数列,故D错误.故选ABC.
13. 解析 因为=2,所以=3=2.又=x+y,所以=3x+y=x+2y.又BE与AD交于点O,所以解得x=,y=,即x+y=.
14.(-∞,-3)∪(0,+∞) 解析 设切点为A(x0,4x0+a),直线AP的斜率为k.又f'(x)=4+2ax,则k=f'(x0)=4+2ax0,所以切线方程为y-(4x0+a)=(4+2ax0)(x-x0).
将(1,1)代入化简得a-2ax0-3=0,
所以方程a-2ax0-3=0有两个不同的实数解,所以a≠0,且Δ=(-2a)2-4a(-3)=4a2+12a>0,解得a>0或a<-3,即实数a的取值范围为(-∞,-3)∪(0,+∞).
15.12 解析 设EF的中点为O,则球O的直径为EF.因为O点也是正方体ABCD-A1B1C1D1的中心,所以O点到各棱的距离均等于OE,故以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有12个公共点.
16. 解析 由题意知渐近线方程为y=±x,右焦点为F(c,0),
所以d==b.
由得x=.由
得x=,
所以截面面积为π=πa2.
由题知,阴影部分绕y轴旋转一周所得几何体的体积等于底面积与截面面积相等且高为2的圆柱的体积,
所以V=2πa2=dcπ=bcπ,即a2=bc,
所以6a4=b2c2=(c2-a2)c2,即6a4=c4-a2c2,
所以e4-e2-6=0,解得e2=3,所以e=.
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