适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练2函数的图象与性质

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练2函数的图象与性质，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是( )
A.f(x)=x2-1B.f(x)=
C.f(x)=lg2xD.f(x)=|x|
2.(2022·河北衡水模拟)已知函数f(x)=若f(f(2))=2,则a=( )
A.0B.C.D.1
3.(2023·广西南宁模拟)已知函数f(x)=对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)B.(1,2]C.(0,1]D.(1,2)
4.(2022·新高考Ⅱ,8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则f(k)=( )
A.-3B.-2C.0D.1
5.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)=-x3+12x+1的图象交点分别为:P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pk(xk,yk)(k∈N*),则(x1+x2+…+xk)+(y1+y2+…+yk)=( )
A.-2B.0C.2D.4
二、多项选择题
6.已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),值域为R,则( )
A.函数f(x2+1)的定义域为R
B.函数f(x2+1)-1的值域为R
C.函数f的定义域和值域都是R
D.函数f(f(x))的定义域和值域都是R
7.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)的图象的对称中心是点(0,1)
B.函数f(x)在R上是增函数
C.函数f(x)是奇函数
D.方程f(2x-1)+f(2x)=2的解为x=
8.(2023·重庆八中模拟)函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)g(x+2)=4,f(x)·g(-x)=4.若f(x)的图象关于点(0,2)对称,则( )
A.f(x)的图象关于直线x=-1对称
B.f(k)=2 048
C.g(x)的一个周期为4
D.g(x)的图象关于点(0,2)对称
三、填空题
9.已知函数f(x)=则f= .
10.写出一个图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增的偶函数f(x)= .
11.已知函数f(x)=ln(+2x)-,若f(lg2a)=2,则f(la)= .
12.(2023·广东深圳中学模拟)已知f(x)为定义在R上的偶函数,函数h(x)=x2f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则不等式(1-x)2f(1-x)-(3+x)2f(3+x)>0的解集为 .
专题突破练2 函数的图象与性质
一、单项选择题
1.D 解析 对于A,f(x)=x2-1为偶函数,但值域为[-1,+∞),故A不符合题意;对于B,f(x)=的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故B不符合题意;对于C,f(x)=lg2x的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C不符合题意;对于D,f(x)=|x|为偶函数,且值域为[0,+∞),故D符合题意.
2.D 解析 ∵f(2)=-ln(2-1)+1=1,∴f(f(2))=f(1)=a+1=2,解得a=1.
3.B 解析 因为对任意x1≠x2,都有>0成立,所以函数f(x)在定义域内单调递增,又f(x)=所以解得14.A 解析 令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1).
从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).
消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.
令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),得f(0)=2,
f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,
f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,
f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1,
f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1,
f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2,
f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3.
即f(k)=-3,故选A.
5.D 解析 由于f(x)=+1,而y=是奇函数,所以函数f(x)=+1的图象关于点(0,1)对称.
因为y=-x3+12x是奇函数,所以函数g(x)=-x3+12x+1的图象关于点(0,1)对称.
因为f'(x)=<0,所以f(x)在区间(-∞,0),(0,+∞)内单调递减.因为g'(x)=-3(x2-4),所以函数g(x)在区间(-∞,-2),(2,+∞)内单调递减,在区间(-2,2)内单调递增.画出函数f(x)和g(x)的大致图象(图略),可知,f(x)与g(x)的图象有4个交点,不妨设x1二、多项选择题
6.BC 解析 对于选项A,令x2+1>1可得x≠0,所以f(x2+1)的定义域为{x|x≠0},故选项A不正确;
对于选项B,因为f(x)值域为R,x2+1≥1,所以f(x2+1)的值域为R,可得f(x2+1)-1的值域为R,故选项B正确;
对于选项C,因为=1+>1对x∈R恒成立,所以f的定义域为R,因为>1,所以f的值域为R,故选项C正确;
对于选项D,若函数f(f(x))的值域是R,则f(x)>1,此时无法判断其定义域是否为R,故选项D不正确.
7.ABD 解析 由于f(x)==1+,对于选项A,设g(x)=,则f(x)=1+g(x),g(-x)==-g(x),所以函数g(x)为奇函数,g(x)的图象关于原点成中心对称,因此f(x)=1+g(x)的图象关于点(0,1)成中心对称,即点(0,1)是函数f(x)图象的对称中心.故A正确.
对于选项B,由f(x)=1+,则f'(x)=>0,所以函数f(x)在R上是增函数,故B正确.
对于选项C,f(1)=,f(-1)=-,则f(1)≠-f(-1),所以函数f(x)不是奇函数,故C不正确;
对于选项D,因为f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称,且f(x)在R上是增函数,所以由方程f(2x-1)+f(2x)=2,得2x-1+2x=0,解得x=,所以D正确,故选ABD.
8.AC 解析 A选项,由f(x)g(-x)=4,得f(-x-2)g(x+2)=4,又f(x)g(x+2)=4,所以f(-x-2)=f(x),f(x)的图象关于直线x=-1对称,A选项正确;B选项,由f(x)的图象关于点(0,2)对称,得f(-x)+f(x)=4,由A选项结论知f(x-2)=f(-x),所以f(x-2)+f(x)=4,从而f(x-4)+f(x-2)=4,故f(x)=f(x-4),f(x+4)=f(x),即f(x)的一个周期为4,由上可知,f(0)=2,f(1)+f(3)=f(1)+f(-1)=4,f(2)=4-f(-2)=4-f(0)=2,所以f(k)=506[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]=4048,B选项错误;C选项,由f(x)=f(x+4)及f(x)g(-x)=4,得f(x+4)g(-x-4)=4,所以g(-x)=g(-x-4),所以函数g(x)的一个周期为4,C选项正确;D选项,取f(x)=sin(x)+2,g(-x)=,所以g(-1)+g(1)=,与g(x)的图象关于点(0,2)对称矛盾,D选项错误.故选AC.
三、填空题
9 解析 因为-<0,所以f=f=f=sin
10.-csx(答案不唯一) 解析 如f(x)=-csx,显然f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,由x=kπ,k∈Z,得x=2k,k∈Z.
当k=1时,f(x)=-csx的图象关于直线x=2对称.
由x∈[0,2],得x∈[0,π],则由余弦函数的性质可知,函数f(x)=-csx在区间[0,2]上单调递增.
11.-3 解析 根据题意,函数f(x)=ln(+2x)-,则f(-x)=ln(-2x)-=-ln(+2x)-,于是f(x)+f(-x)=-1,所以f(la)=f(-lg2a)=-1-f(lg2a)=-1-2=-3.
12.(-∞,-1) 解析 因为f(x)为定义在R上的偶函数,函数h(x)=x2f(x),
所以h(-x)=(-x)2f(-x)=x2f(x)=h(x),即函数h(x)为偶函数,
由(1-x)2f(1-x)-(3+x)2f(3+x)>0,可得(1-x)2f(1-x)>(3+x)2f(3+x),
即h(1-x)>h(3+x),又函数h(x)=x2f(x)为偶函数且在区间[0,+∞)内单调递增,
所以|1-x|>|3+x|,解得x<-1,即原不等式的解集为(-∞,-1).