适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练1常考小题点过关检测

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练1常考小题点过关检测，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(2023·新高考Ⅰ,2)已知z=,则z-=( )
A.-iB.i
C.0D.1
2.已知集合P={x|-3≤x≤1},Q={y|y=x2+2x},则P∪(∁RQ)=( )
A.[-3,-1)B.[-1,1]
C.(-∞,-1]D.(-∞,1]
3.(2023·江苏南通二模)已知(x3+)n的展开式中各项系数和为243,则展开式中常数项为( )
A.60B.80
C.100D.120
4.(2022·新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( )
A.B.
C.D.
5.(2023·重庆长寿中学高三期末)已知P,Q为R的两个非空真子集,若∁RQ⫋∁RP,则下列结论正确的是( )
A.∀x∈Q,x∈P
B.∃x∈∁RP,x∈∁RQ
C.∃x∉Q,x∈P
D.∀x∈∁RP,x∈∁RQ
6.(2023·河北衡水中学模拟)已知p:∃x∈[1,3],x2-ax+3>0,则p的一个必要不充分条件是( )
A.a<5B.a>5
C.a<4D.a>4
7.(2023·广西河池高三期末)如图,在△ABC中,M为边BC的中点,G为线段AM上一点且=2,过点G的直线分别交边AB,AC于P,Q两点,=x(x>0),=y(y>0),则的最小值为( )
A.B.1
C.D.4
8.已知f(x)=x2+4x+1+a,且对任意x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.B.[2,+∞)
C.[-1,+∞)D.[3,+∞)
二、多项选择题
9.(2023·山东济南一模)已知平面向量a=(1,3),b=(-2,1),则( )
A.|a|=
B.(2a-b)⊥b
C.a与b的夹角为钝角
D.a在b上的投影向量的模为
10.在下列四个条件中,能成为x>y的充分不必要条件的是( )
A.xc2>yc2
B.<0
C.|x|>|y|
D.ln x>ln y
11.(2023·江苏南京、盐城一模)已知正数a,b满足ab=a+b+1,则( )
A.a+b的最小值为2+2
B.ab的最小值为1+
C.的最小值为2-2
D.2a+4b的最小值为16
12.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图,设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,若f(x)=,则( )
A.f(x)的展开式中的常数项是56
B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0
C.f(x)的展开式中的二项式系数最大值是70
D.f(i)=-16,其中i为虚数单位
三、填空题
13.(2023·江苏南京师大附中模拟)“tan α=3”是“cs 2α=-”的 条件.(请从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个)
14.将的二项展开式的各项重新随机排列,则有理项互不相邻的概率为 .
15.为满足某度假区游客绿色出行需求,某电力公司在该度假区停车楼建设了集中式智慧有序充电站,充电站共建设901个充电桩,其中包括861个新型交流有序充电桩、37个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩.现有A,B,C,D,E,F六辆新能源大巴,需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电,每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电.若要求A,B两大巴不能同时在上午充电,而C大巴只能在下午充电,且F大巴不能在甲充电桩充电,则不同的充电方案一共有 种.(用数字作答)
16.在边长为2的正三角形ABC中,D是BC边的中点,=2,CE交AD于点F.若=x+y,则x+y= ;= .
专题突破练1 常考小题点过关检测
一、单项选择题
1.A 解析 ∵z==-i,
i.∴z-=-i-i=-i.故选A.
2.D 解析 因为Q={y|y=x2+2x}={y|y=(x+1)2-1}={y|y≥-1},所以∁RQ={y|y<-1},
又P={x|-3≤x≤1},所以P∪(∁RQ)={x|x≤1}.
3.B 解析 由题意可得,当x=1时,3n=243,解得n=5,则(x3+)n的展开式第r+1项Tr+1=(x3)5-r()r=x15-3r2rx-2r=2rx15-5r,令15-5r=0,解得r=3,所以所求常数项为23=10×8=80.
4.D 解析 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有=21种不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=
故选D.
5.B 解析 因为∁RQ⫋∁RP,所以P⫋Q,如图.
由题意知P是Q的真子集,故∃x∈Q,x∉P,故A不正确;由∁RQ是∁RP的真子集且∁RQ,∁RP都不是空集知,∃x∈∁RP,x∈∁RQ,故B正确;由P是Q的真子集知,∀x∉Q,x∉P,故C不正确;∁RQ是∁RP的真子集,故∃x∈∁RP,x∉∁RQ,故D不正确.
6.A 解析 若∃x∈[1,3],使得x2-ax+3>0,即ax7.B 解析 由于M为边BC的中点,则因为=2,所以,又=x(x>0),=y(y>0),所以(x>0,y>0),所以(x>0,y>0),又G,P,Q三点共线,所以=1,所以x+(y+1)=4,由[x+(y+1)]()=+2)(2+2)=1,当且仅当,即x=2,y=1时,等号成立,故的最小值为1.
8.B 解析 由题意,函数f(x)=x2+4x+1+a,
令t=f(x),则t=x2+4x+1+a=(x+2)2-3+a≥a-3,
又对任意x∈R,f(f(x))≥0恒成立,即f(t)≥0对任意t≥a-3恒成立,
当a-3≤-2时,即a≤1时,f(t)min=f(-2)=a-3≥0,解得a≥3,此时无解;
当a-3>-2时,即a>1时,f(t)min=f(a-3)=a2-a-2≥0,解得a≥2或a≤-1,所以a≥2.
综上可得,实数a的取值范围为[2,+∞).
二、多项选择题
9.AD 解析 A选项,|a|=,A正确;B选项,2a-b=(2,6)-(-2,1)=(4,5),故(2a-b)·b=(4,5)·(-2,1)=-8+5=-3≠0,故2a-b与b不垂直,B错误;C选项,cs=>0,故a与b的夹角为锐角,C错误;D选项,a在b上的投影向量的模为,D正确.
10.ABD 解析 对于A选项:若xc2>yc2,则c2≠0,于是x>y,而当x>y,c=0时xc2=yc2,所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件,故A符合题意;
对于B选项:由<0可得yy;但x>y不能推出<0,所以<0”是“x>y”的充分不必要条件,故B符合题意;
对于C选项:由|x|>|y|可得x2>y2,则(x+y)(x-y)>0,不能推出x>y;由x>y也不能推出|x|>|y|(如x=1,y=-2),所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件,故C不符合题意;
对于D选项:若lnx>lny,则x>y,而由x>y不能推出lnx>lny,所以“lnx>lny”是“x>y”的充分不必要条件.
故选项D符合题意.
11.AC 解析 对于A,正数a,b满足a+b+1=ab≤()2⇒(a+b)2-4(a+b)-4≥0⇒a+b≥2+2,当且仅当a=b时成立,A正确;对于B,ab-1=a+b≥2,即()2-2-1≥0,可得1+,所以ab≥3+2,当且仅当a=b时成立,B错误;对于C,=1-1-=2-2,当且仅当a=b时成立,C正确;对于D,由a+b+1=ab⇒4=(a-1)(2b-2)≤()2⇒a+2b≥7,当且仅当a-1=2b-2=2,即a=3,b=2时等号成立,所以2a+4b≥22=16,此时a=2b,不能同时取等号,所以D错误.故选AC.
12.BC 解析 设内切球的半径为r(r>0),则圆柱的高为2r.
于是m=,n=,所以=1,所以f(x)=
对于A,f(x)展开式通项为Tr+1=x24-3r=(-1)rx24-4r,令24-4r=0,解得r=6,所以f(x)展开式中的常数项为(-1)6=28,A错误;
对于B,f(1)=0,即f(x)展开式的各项系数之和为0,B正确;
对于C,f(x)展开式中二项式系数最大值为=70,C正确;
对于D,f(i)==(-i+i)8=0,D错误.
三、填空题
13.充分不必要 解析 若tanα=3,则cs2α=cs2α-sin2α==-
若cs2α=-,则=-,则tan2α=9,则tanα=±3,
则“tanα=3”是“cs2α=-的充分不必要条件.
14 解析 的展开式的通项为Tr+1=x7-r·()r=,当r=0,2,4,6时,对应的项为有理项,一共4项,当r=1,3,5,7时,对应的项为无理项,一共4项,要使得有理项互不相邻,采用插空法,先把无理项排好,再把有理项插到无理项的5个空档中,共有=2880种情况,全部的情况有=40320种,故所求概率P=
15.168 解析 先排F大巴,第一种方案,F大巴在上午充电,有种可能情况,此时再排C大巴,C大巴在下午充电,有种可能情况,再排A,B大巴,又分A,B大巴同在下午和一个上午、一个下午两种情况,有()种可能情况;第二种方案,F大巴在下午充电,有种可能情况,此时再排C大巴,C大巴在下午充电,有种可能情况,再排A,B大巴,只能一个上午、一个下午,有种可能情况.
最后再排剩下的两辆大巴,有种可能情况,故共有[)+=168种不同的充电方案.
16. - 解析 如图,过点E作EM∥AD交BC于点M,由=2,得EM=AD,BM=BD,MD=BD,又D是BC边的中点,所以DC=MC,
所以FD=EM,所以FD=AD,即AF=AD,所以)=,
所以,
故x+y=
易知,
由已知得BA=BC=2,<>=60°,
所以||=||=2,=2×2×cs60°=2.
所以4-4+2=-