适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练20直线与圆

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练20直线与圆，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(2023·河北唐山二模)已知圆C1:x2+y2-2x=0,圆C2:(x-3)2+(y-1)2=4,则C1与C2的位置关系是( )
A.外切B.内切C.相交D.外离
2.(2023·广西桂林一模)圆C:x2+y2-2x-4=0上一点P到直线l:2x-y+8=0的最大距离为( )
A.2B.4C.2D.3
3.(2023·河北承德模拟)已知a<0,若直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:x+(a+1)y-4=0平行,则它们之间的距离为( )
A.B.
C.D.
4.已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为( )
A.+11B.17
C.+11D.15
5.已知直线l:mx+y+m-1=0与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=( )
A.2B.C.2D.4
6.已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为( )
A.4B.2C.8D.8
7.(2023·山东德州一模)由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为( )
A.-2≤t≤2
B.-+1≤t≤-1
C.-1≤t≤1
D.-≤t≤
二、多项选择题
8.(2023·广东惠州模拟)已知直线l:kx-y-k=0与圆M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的是( )
A.直线l恒过定点(1,0)
B.圆M的圆心坐标为(2,1)
C.存在实数k,使得直线l与圆M相切
D.若k=1,直线l被圆M截得的弦长为2
9.已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则( )
A.圆O1和圆O2有两条公切线
B.直线AB的方程为x-y+1=0
C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ|>|AB|
D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+
三、填空题
10.若直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m= .
11.已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,则圆N的标准方程为 .
12.(2022·新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程: .
专题突破练20 直线与圆
一、单项选择题
1.C 解析 由题意知圆C1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆C2的圆心为(3,1),半径r2=2,所以r2-r1<|C1C2|=2.D 解析 圆C的方程可化为(x-1)2+y2=5,圆心C(1,0),半径r=圆心到直线l的距离d==2,所以圆上点P到直线l:2x-y+8=0的最大距离为d+r=3
3.A 解析 若直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:x+(a+1)y-4=0平行,则a(a+1)-2=0,解得a=1(舍去)或a=-2.经验证,当a=-2时,直线l1:2x-2y-1=0与直线l2:x-y-4=0平行,l2可化为2x-2y-8=0,故平行线间的距离d=
4.C 解析 依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C1(1,2),半径r1=3.
圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C2(2,8),半径r2=8,
故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+11.
5.B 解析 直线过定点(-,1),该点在圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以△OAB是等边三角形,圆心O到直线AB的距离为,所以,m=-,
直线斜率为k=-m=,倾斜角为θ=,
所以|CD|=
6.A 解析 将圆C的方程整理为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C(2,1),半径r=2.
将直线l的方程整理为y=k(x-1)+2,则直线l恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C内.
最长弦MN为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ为过(1,2),且与最长弦MN垂直的弦,
∵kMN==-1,∴kPQ=1.
直线PQ方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.
圆心C到直线PQ的距离为d=,|PQ|=2=2=2
四边形PMQN的面积S=|MN|·|PQ|=4×2=4
7.D 解析 设过点P的切线方程为y=k(x+3),如图所示,
=1,∴k=±,∴直线AP的方程为y=(x+3),即x-y+3=0,
直线PB的方程为y=-(x+3),即x+y+3=0.
∵☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,
∴与PB相切时t取最小值,由=1,解得t=-或t=-2,
结合图形可得t的最小值为-,
同理与PA相切时可得t的最大值为t=,
∴-t
二、多项选择题
8.AB 解析 直线l:kx-y-k=0变形为y=k(x-1),故恒过定点(1,0),A正确;圆M:x2+y2-4x-2y+1=0变形为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心坐标为(2,1),B正确;令圆心(2,1)到直线l:kx-y-k=0的距离=2,整理得3k2+2k+3=0,由Δ=4-36=-32<0可得,方程无解,故不存在实数k,使得直线l与圆M相切,C错误;若k=1,直线l方程为x-y-1=0,圆心(2,1)在x-y-1=0上,故直线l被圆M截得的弦长为直径4,D错误.
9.ABD 解析 对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故A正确;
对于B,将两圆方程作差可得-2x+2y-2=0,即得公共弦AB的方程为x-y+1=0,故B正确;
对于C,直线AB经过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,故圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;
对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为2,圆心到直线AB:x-y+1=0的距离为,
所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+,D正确.
三、填空题
10.2 解析 圆(x-1)2+(y-1)2=3的圆心坐标为(1,1),半径为
圆心到直线x-y+m=0(m>0)的距离为
由勾股定理可得()2+()2=3,又m>0,解得m=2.
11.(x-6)2+(y-1)2=1 解析 圆的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,
所以圆心M(6,7),半径为5.
由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).
因为圆N与x轴相切,与圆M外切,
于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.
因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.
12.x=-1(或y=-x+,或y=x-)
解析 在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x-3)2+(y-4)2=16.设点O(0,0),O1(3,4),
由图得两圆外切,则☉O与☉O1有两条外公切线和一条内公切线,易得其中一条外公切线l的方程为x=-1.由图可知,内公切线l1与另一条外公切线l2的斜率均存在.
∵l1与直线OO1垂直,直线OO1的斜率,∴直线l1的斜率=-,直线OO1的方程为y=x.可设直线l1的方程为y=-x+b(b>0).
又圆心O到直线l1的距离d1==1,解得b=(负值舍去).
故内公切线l1的方程为y=-x+
由得直线l与直线OO1的交点为A
则可设直线l2的方程为y+=k(x+1).
又圆心O到直线l2的距离d2==1,解得k=,故直线l2的方程为y=x-
由上可知,与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直线的方程为x=-1,或y=-x+,或y=x-