适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练19统计与概率解答题

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练19统计与概率解答题，共4页。试卷主要包含了6,2=7,，635=x0等内容，欢迎下载使用。


(1)画出散点图,并求y关于x的经验回归方程;
(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0公顷,估计小明家的大棚当年的利润为多少?
(3)另外调查了近5年的不同蔬菜每公顷平均利润(单位:万元),其中无丝豆为1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?
参考数据:xiyi=359.6,(xi-)2=7,
参考公式:.
2.(2022·新高考Ⅰ,20改编)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据.
(1)依据小概率值α=0.010的独立性检验,分析数据,能否据此认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
①证明:R=;
②利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
附:χ2=,其中n=a+b+c+d.
3.(2023·江西五市九校联考)某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由2k-1(k∈N*)个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为p(0(1)若p=,当k=2时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位:元).
①请用pk表示E(Y);
②设备升级后,在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
专题突破练19 统计与概率解答题
1.解 (1)画出散点图如图所示.
由散点图知,y与x具有线性相关关系.
根据题意,=6,=8.3,则7=348.6,
1.571,
8.3-1.571×6=-1.126,
所以经验回归方程为=1.571x-1.126.
(2)将x=8.0代入方程得=1.571×8.0-1.126=11.442,即小明家的“超级蔬菜大棚”当年的利润大约为11.442万元.
(3)近5年来,无丝豆每公顷平均利润的平均数为m==2,
方差[(1.5-2)2+(1.7-2)2+(2.1-2)2+(2.2-2)2+(2.5-2)2]=0.128.
彩椒每公顷平均利润的平均数为n==2,
方差[(1.8-2)2+(1.9-2)2+(1.9-2)2+(2.2-2)2+(2.2-2)2]=0.028.
因为m=n,,故种植彩椒比较好.
2.解 (1)由题意可知,n=200,
零假设为H0:是否患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯无差异.
χ2===24>6.635=x0.010,
依据小概率值α=0.010的独立性检验,推断H0不成立,即认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.
(2)①证明:R=
②P(A|B)==0.4,
P(A|)==0.1,
同理P()==0.9,
P(|B)==0.6,
∴R==6.
∴指标R的估计值为6.
3.解 (1)因为k=2,所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0,1,2,3.
因为每个元件的工作相互独立,且正常工作的概率均为p=,
所以X~B(3,),
所以P(X=0)=()0×()3=,
P(X=1)=()1×()2=,
P(X=2)=()2×()1=,
P(X=3)=()3×()0=,
所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为
控制系统中正常工作的元件个数X的均值为E(X)=3=2.
(2)①升级改造后单位时间内产量的分布列为
所以升级后单位时间内产量的期望为4apk.
所以
设备升级后单位时间内的利润为2apk+3apk=5apk,即E(Y)=5apk.
②由题意知控制系统中元件总数为奇数,若增加2个元件,
则第一类:原系统中至少有k+1个元件正常工作,其概率为P1=pk-pk(1-p)k-1;
第二类:原系统中恰好有k个元件正常工作,新增2个元件中至少有1个正常工作,
其概率为P2=pk(1-p)k-1·[1-(1-p)2]=pk+1(1-p)k-1(2-p);
第三类:原系统中有k-1个元件正常工作,新增2个元件全部正常工作,
其概率为P3=pk-1(1-p)k·p2=pk+1(1-p)k.
所以pk+1=pk-pk(1-p)k-1+pk+1·(1-p)k-1(2-p)+pk+1(1-p)k
=pk+pk(1-p)k(2p-1),
则pk+1-pk=pk(1-p)k(2p-1).
所以当0,pk单调递增,即增加元件个数设备正常工作的概率变大,
当0又因为E(Y)=5apk,所以当当0大棚面积x/公顷
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
年利润y/万元
6
7
7.4
8.1
8.9
9.6
11.1
群体分类
卫生习惯
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
3
P
产量
4a
0
设备运行概率
pk
1-pk
产品类型
高端产品
一般产品
产量/件
apk
3apk
利润/元
2
1