新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题1三角函数与解三角形微专题解三角形中的结构不良问题课件

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专题一　三角函数与解三角形
微专题　解三角形中的结构不良问题
结构不良问题并不是这个问题本身有什么错误或不恰当，而是指它们没有明确的结构、要求或解决途径，其主要特征：1．问题条件或数据部分确实或冗余；2．问题目标界定不准确；3．具有多种解决方法和途径；4．具有多种评价解决方案的目标；
5．所涉及的概念、规则和原理不确定．“解三角形”属于三角形、三角函数、三角恒等变换的知识的范畴，与学生学习、生活紧密相连，具有广泛的命题背景，可以设置数学内部或外部、简单或复杂、形式多样的结构不良问题．主要考查理性思维、运算求解、数学探究、数学抽象、数学建模等学科素养．
1．题目所给的三个可选择的条件是平行的，无论选择哪个条件，都可以解答题目；2．在选择的条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得到高分，但计算要细心准确，避免出现低级错误导致失分．
题型一　研究三角形是否存在的问题
(1)求A；(2)再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求c.
题型二　运用正余弦定理研究边、角及面积
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若__________，求角B的大小．(注意：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)
　　　　　(2023·福建泉州校考模拟预测)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2＋c2－a2＝bc.(2)求cs B＋cs C的最大值．
【解析】　(1)∵b2＋c2－a2＝bc，
∵sin C＝2sin B，∴c＝2b(*)，∵b2＋c2－a2＝bc，∴b2＋c2－7＝bc(*)，
(1)求角B的大小；(2)如图所示，当sin A＋sin C取得最大值时，若在△ABC所在平面内取一点D(D与B在AC两侧)，使得线段DC＝2，DA＝1，求△BCD面积的最大值．
【解析】　(1)若选①c(sin A－sin C)＝(a－b)(sin A＋sin B)，由正弦定理得，c(a－c)＝(a－b)(a＋b)，整理得a2＋c2－b2＝ac，
由余弦定理可得a2＝22＋12－2×2×1×cs α＝5－4cs α，所以a2cs2θ＝a2(1－sin2θ)＝a2－a2sin2θ＝5－4cs α－sin2α＝cs2α－4csα＋4＝(2－cs α)2，
题型三　考查三角函数的图象与性质
(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递减区间．