新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件

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这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件，共60页。PPT课件主要包含了专题三函数与导数，分析考情·明方向，真题研究·悟高考，考点突破·提能力等内容，欢迎下载使用。

第2讲　基本初等函数、函数与方程
A．cA．a3. (2022·浙江卷)已知2a＝5，lg83＝b，则4a－3b＝(　　)
4. (2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，则(　　)A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0【解析】　由2x－2y<3－x－3－y得：2x－3－x<2y－3－y，令f(t)＝2t－　3－t，∵y＝2x为R上的增函数，y＝3－x为R上的减函数，∴f(t)为R上的增函数，∴x0，∴y－x＋1>1，∴ln(y－x＋1)>0，则A正确，B错误；∵|x－y|与1的大小不确定，故C、D无法确定．故选A．
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
6. (2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　)A．a>0>b B．a>b>0C．b>a>0 D．b>0>a
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( 　　　 )A．p1≥p2 B．p2>10p3C．p3＝100p0 D．p1≤100p2
核心考点1　基本初等函数的图象与性质
1.一般幂函数的图象特征(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．(2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．(3)当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．
(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．(5)在第一象限作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．2.指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分01两种情况，着重关注两函数图象的异同．
3.常见的几个结论(1)已知a>0且a≠1，则ab>1⇔(a－1)b>0,00且a≠1，b>0，则lgab>0⇔(a－1)(b－1)>0，lgab<0⇔(a－1)(b－1)<0.
角度1：幂函数、指数函数、对数函数的图象1. (2023·海南一模)已知函数y＝xa，y＝bx，y＝lgcx的图象如图所示，则(　　)A．eaA．点P B．点QC．点M D．点N
A．r角度2：幂函数、指数函数、对数函数的性质A．b>a>c B．b>c>aC．a>b>c D．a>c>b
5. (2023·赣州二模)若lg3x＝lg4y＝lg5z<－1，则(　　)A．3x<4y<5z B．4y<3x<5zC．4y<5z<3x D．5z<4y<3x
【解析】　令lg3x＝lg4y＝lg5z＝m<－1，则x＝3m，y＝4m，z＝5m，3x＝3m＋1，4y＝4m＋1，5z＝5m＋1，其中m＋1<0，在同一坐标系内画出y＝3x，y＝4x，y＝5x，故5z<4y<3x.故选D．
(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当01. (2023·枣庄二模)指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2＋x图象顶点横坐标的取值范围是(　　)
2. (2023·聊城三模)设a＝0.20.5，b＝0.50.2，c＝lg0.50.2，则(　　)A．a>c>b B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a【解析】　由y＝0.2x单调递减可知：0.20.5<0.20.2，由y＝x0.2单调递增可知：0.20.2<0.50.2，所以0.20.5<0.50.2，即alg0.50.5＝1，所以c>b>a.故选D．
核心考点2　函数的零点和方程
1.函数的零点与方程的解(1)函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点．
(3)函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．(4)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象的交点的横坐标。
2.二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
角度1：函数零点的个数或存在情况1.函数f(x)＝2x＋ln x－1的零点所在的区间为(　　)
A．1 B．0 C．2 D．3
角度2：已知函数的零点个数或存在情况求参数及其范围3.若f(x)＝x＋2x＋a的零点所在的区间为(－1,1)，则实数a的取值范围为(　　)
h(x)的图象如图所示，由图象可知，当a≤1时，曲线h(x)与y＝a恒有两个交点，即g(x)有两个零点，所以a的取值范围是(－∞，1]．
1.判断函数零点个数的方法(1)利用零点存在性定理判断法．(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．
2.利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法
1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数y＝f(x)－|lg4|x||的零点个数为(　　)A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】　y＝f(x)－|lg4|x||的零点个数，即y＝f(x)与y＝|lg4|x||的图象的交点个数，作出图象可得共有8个交点．故选D．
A．1≤a≤2 B．a≥3C．1≤a≤2或a≥3 D．1≤a<2或a≥3
【解析】　作出函数y＝2x－4与y＝(x－1)(x－3)的图象，当a<1时，只有B一个零点；当1≤a<2时，有A，B两个零点；当2≤a<3时，有A一个零点；当a≥3时，有A，C两个零点；综上，实数a的取值范围是1≤a<2或a≥3，故选D．
核心考点3　函数的实际应用
2.三种函数模型的性质
3.关键提醒(1)“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢．(2)充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键．(3)易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性．
A．130元/千克 B．160元/千克C．170元/千克 D．180元/千克
A．17 B．18 C．19 D．20
求解函数应用问题的一般程序及关键(2)解题关键：解答这类题的关键是准确地建立相关函数关系，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．
1. (2023·广陵区校级模拟)为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化．研究人员特意通过检测该海鱼死亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度．若海鱼的新鲜度h与其死亡后时间t(小时)满足的函数关系式为h＝1－m·at.若该种海鱼死亡后2小时，海鱼的新鲜度为80%，死亡后3小时，海鱼的新鲜度为60%，那么若不及时处理，这种海鱼从死亡后大约经过(　　)小时后，海鱼的新鲜度变为40%(参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1)(　　)A．3.3 B．3.6 C．4 D．4.3

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