新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题6概率与统计第1讲概率

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题6概率与统计第1讲概率，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1. (2023·廊坊模拟)若P(AB)＝eq \f(1,9)，P(eq \x\t(A))＝eq \f(2,3)，P(B)＝eq \f(1,3)，则事件A与B的关系是( C )
A．事件A与B互斥
B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立
D．事件A与B既互斥又相互独立
【解析】 ∵P(A)＝1－P(eq \x\t(A))＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝eq \f(1,9)≠0，∴事件A与B相互独立，事件A与B不互斥，故不对立．故选C.
2.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝( A )
A.eq \f(1,3)B．eq \f(5,18)
C．eq \f(1,6)D．eq \f(1,4)
【解析】 ∵出现点数互不相同的共有n(A)＝6×5＝30种，出现一个5点共有n(AB)＝5×2＝10种，∴P(B|A)＝eq \f(nAB,nA)＝eq \f(1,3).
3. (2023·宁波模拟)已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A＝“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则P(A)＝( D )
A.eq \f(7,12)B．eq \f(29,45)
C．eq \f(21,50)D．eq \f(29,50)
【解析】 从甲盒中随机取出一个白球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个红球或黑球的概率为P1＝eq \f(2,5)×eq \f(5,10)＝eq \f(1,5)，从甲盒中随机取出一个红球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个白球或黑球的概率为P2＝eq \f(2,5)×eq \f(6,10)＝eq \f(6,25)，从甲盒中随机取出一个黑球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个白球或红球的概率为P3＝eq \f(1,5)×eq \f(7,10)＝eq \f(7,50)，则P(A)＝P1＋P2＋P3＝eq \f(1,5)＋eq \f(6,25)＋eq \f(7,50)＝eq \f(29,50)，故选D.
4. (2023·日照模拟)已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为( D )
A.eq \f(5,28)B．eq \f(5,14)
C．eq \f(15,56)D．eq \f(15,28)
【解析】 5只鸡，3只兔子走出房门，共有Aeq \\al(8,8)种不同的方案，其中恰有2只兔子相邻走出房子的方案为：先排5只鸡，会产生6个空隙，再从3只兔子中选2只捆绑排列，最后与剩下的兔子排列到6个空隙中共有Aeq \\al(5,5)Aeq \\al(2,3)Aeq \\al(2,6)种方案，故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为P＝eq \f(A\\al(5,5)A\\al(2,3)A\\al(2,6),A\\al(8,8))＝eq \f(15,28).故选D.
5.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是eq \f(1,2)，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是( B )
A.eq \f(9,128)B．eq \f(5,64)
C．eq \f(11,128)D．eq \f(3,32)
【解析】 根据题意，该学生在此次训练中恰好得7分，可分为三类情况：①若连中4次，额外加3分，剩余3次不中，满足要求，此时将连中4次看作一个整体，与其他三次不中排序，共有Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(3,3)＝4种选择，故概率为4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))3＝eq \f(1,32)；②若连中3次，额外加2分，剩余4次，两次投中，两次没投中，且两次投中不连续，故两次不中之间可能为一次中，也可能是三次中，有以下情况：中中中(不中)中(不中)中，中(不中)中中中(不中)中，中(不中)中(不中)中中中，则概率为Ceq \\al(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))2＝eq \f(3,128)；③若有两次连中两回，有以下情况：中中(不中)中中(不中)中，中(不中)中中(不中)中中，中中(不中)中(不中)中中，满足要求，则概率为Ceq \\al(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))2＝eq \f(3,128)，综上，该生在比赛中恰好得7分的概率为eq \f(1,32)＋eq \f(3,128)＋eq \f(3,128)＝eq \f(5,64).故选B.
6. (2023·安徽模拟)一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则P(AB)＋P(B|A)＝( A )
A.eq \f(7,9)B．eq \f(2,3)
C．eq \f(5,6)D．eq \f(8,9)
【解析】 ∵P(AB)＝eq \f(5,9)×eq \f(4,8)＝eq \f(5,18)，P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(5,18),\f(5,9))＝eq \f(1,2)，∴P(AB)＋P(B|A)＝eq \f(7,9).故选A.
7. (2023·建华区模拟)2022年小李夫妇开设了一家包子店，经统计，发现每天包子的销量X～N(1 000,502)(单位：个)，估计300天内每天包子的销量约在950到1 100个的天数大约为( B )
(附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3)
A．236B．246
C．270D．275
【解析】 由题意可知，μ＝1 000，σ＝50，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝P(950≤X≤1 050)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝P(900≤X≤1 100)≈0.954 5，P(950≤X≤1 100)＝P(950≤X≤1 050)＋eq \f(1,2)[P(900≤X≤1 100)－P(950≤X≤1 050)]≈0.818 6，则300天内每天包子的销量约在950到1 100个的天数大约为300×0.818 6≈246.故选B.
8. (2023·鲤城区校级模拟)在数字通信中，信号是由数字0和1组成．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为( B )
A．0.475B．0.525
C．0.425D．0.575
【解析】 设B＝“接收到的信号为0”，A＝“发送的信号为0”，则eq \x\t(A)＝“发送的信号为1”，eq \x\t(B)＝“接收到的信号为1”，所以P(A)＝0.5，P(eq \x\t(A))＝0.5，P(B|A)＝0.9，P(eq \x\t(B)|A)＝0.1，P(B|eq \x\t(A))＝0.05，P(eq \x\t(B)|eq \x\t(A))＝0.95，所以接收信号为0的概率为：P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \x\t(A))P(B|eq \x\t(A))＝0.5×0.9＋0.5×0.05＝0.475，所以接收信号为1的概率为：P(eq \x\t(B))＝1－P(B)＝1－0.475＝0.525.故选B.
二、多项选择题
9. (2023·盐城模拟)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：
记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是( ABC )
A．P(A)＝0.55B．P(B)＝0.18
C．P(C)＝0.27D．P(B＋C)＝0.55
【解析】 依题意，P(A)＝eq \f(55,100)＝0.55，P(B)＝eq \f(18,100)＝0.18，显然事件A，B互斥，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，事件B，C互斥，则P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.45，于是得选项A、B、C都正确，选项D不正确．故选ABC.
10. (2023·海珠区校级三模)已知事件A，B，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，则( ABD )
A．如果B⊆A，那么P(AB)＝0.3
B．如果B⊆A，那么P(A∪B)＝0.4
C．如果A与B相互独立，那么P(A∪B)＝0.7
D．如果A与B相互独立，那么P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)))＝0.42
【解析】 如果B⊆A，则P(AB)＝P(B)＝0.3，故A正确；如果B⊆A，则P(A∪B)＝P(A)＝0.4，故B正确；如果A与B相互独立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.4＋0.3－P(AB)＝0.7－P(A)P(B)＝0.7－0.4×0.3＝0.58，故C不正确；如果A与B相互独立，则P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)))＝P(eq \(A,\s\up6(－)))P(eq \(B,\s\up6(－)))＝[1－P(A)][1－P(B)]＝(1－0.4)×(1－0.3)＝0.42，故D正确．故选ABD.
11. (2023·南京模拟)甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则( ACD )
A．P(A)＝eq \f(1,2)B．P(B|A)＝eq \f(1,3)
C．P(B)＝eq \f(7,12)D．P(A|B)＝eq \f(4,7)
【解析】 因为甲罐中有2个红球、2个黑球，所以P(A)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，故选项A正确；因为P(B)＝eq \f(2,4)×eq \f(4,6)＋eq \f(2,4)×eq \f(3,6)＝eq \f(7,12)，所以选项C正确；因为P(AB)＝eq \f(2,4)×eq \f(4,6)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(7,12)，所以P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(4,7)，故选项D正确；因为P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(1,3),\f(1,2))＝eq \f(2,3)，所以选项B错误．故选ACD.
12. (2023·船营区校级模拟)现有甲、乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2，A3表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是( ABC )
A．A1，A2，A3两两互斥．
B．根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为eq \f(13,25).
C．以B表示由乙箱中取出的是红球的事件，则P(A2|B)＝eq \f(5,26).
D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为eq \f(13,45).
【解析】 依题意，P(A1)＝P(A2)＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，P(A3)＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5)，事件A1，A2不可能同时发生，即P(A1A2)＝0，因此事件A1，A2互斥，同理：事件A2，A3，事件A1，A3互斥，故A正确；从乙箱中取出的是红球的事件为B，则P(B|A1)＝eq \f(3,5)，P(B|A2)＝P(B|A3)＝eq \f(1,2)，因此P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)P(A3)＝eq \f(3,5)×eq \f(1,5)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,5)＋eq \f(1,2)×eq \f(3,5)＝eq \f(13,25)，故B正确；由选项B知，P(A2|B)＝eq \f(PA2B,PB)＝eq \f(PB|A2PA2,PB)＝eq \f(\f(1,2)×\f(1,5),\f(13,25))＝eq \f(5,26)，故C正确；取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，取出的两球都是红球的事件可以分拆成2个互斥事件的和，记甲箱中取红球入乙箱，再从乙箱取红球、甲箱中取红球的事件为M1，则P(M1)＝eq \f(1,5)×eq \f(3,5)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,75)，记甲箱中取黑球或白球入乙箱，再从乙箱取红球、甲箱中取红球的事件为M2，则P(M2)＝eq \f(4,5)×eq \f(1,2)×eq \f(2,9)＝eq \f(4,45)，所以所求概率为P(M1)＋P(M2)＝eq \f(1,75)＋eq \f(4,45)＝eq \f(23,225)，故D错误．故选ABC.
三、填空题
13. (2023·山西模拟)已知随机变量ξ服从正态分布Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，σ2))，且P(ξ＜－1)＝P(ξ＞m)，则(x＋m)6的展开式中x的系数为_192__.
【解析】 因为随机变量ξ服从正态分布Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，σ2))，且P(ξ＜－1)＝P(ξ＞m)，所以－1＋m＝2×eq \f(1,2)，故m＝2，二项式(x＋2)6展开式的通项Tk＋1＝Ceq \\al(k,6)x6－k2k，令6－k＝1，可得k＝5，所以(x＋2)6展开式中x的系数为Ceq \\al(5,6)25＝192.
14. (2023·宿迁模拟)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(4,3))) .
【解析】 ∵随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(015．已知P(B)＝eq \f(3,10)，P(B|A)＝eq \f(9,10)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,5)，则P(A)＝ eq \f(1,7) .
【解析】 由P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \x\t(A))P(B|eq \x\t(A))，得eq \f(3,10)＝P(A)×eq \f(9,10)＋[1－P(A)]×eq \f(1,5)，解得P(A)＝eq \f(1,7).
16. (2023·莆田模拟)有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是eq \f(1,2)，丙能解决的概率是eq \f(1,3)，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为 eq \f(5,6) .
【解析】 设“在半小时内，甲、乙、丙能解决该难题”分别为事件A，B，C，“在半小时内该难题得到解决”为事件D，则P(A)＝P(B)＝eq \f(1,2)，P(C)＝eq \f(1,3)，D＝A∪B∪C，eq \x\t(D)表示事件“在半小时内没有解决该难题”，eq \(D,\s\up6(－))＝eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－))eq \(C,\s\up6(－))，所以P(eq \(D,\s\up6(－)))＝P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－))eq \(C,\s\up6(－)))＝P(eq \(A,\s\up6(－)))P(eq \(B,\s\up6(－)))P(eq \(C,\s\up6(－)))＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＝eq \f(1,6)，P(D)＝1－P(eq \(D,\s\up6(－)))＝eq \f(5,6).投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
55
18