2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四概率与统计02命题分析03知识方法

这是一份2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四概率与统计02命题分析03知识方法，共3页。试卷主要包含了概率模型公式及相关结论，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的均值、方差等内容，欢迎下载使用。
1．高考在概率、统计部分一般是两个小题，一个解答题，分值一般为22分，难度一般为中等偏下，但概率统计的解答题有时作为压轴题出现，难度较大．
2．本部分主要考查计数原理、排列与组合、二项式定理、随机事件的概率及其性质、古典概型的概率计算、条件概率、相互独立事件的概率、随机变量的期望和方差、用样本估计总体的方法、统计案例等．
3．概率统计部分一般不单独命题，而是把概率与统计的知识相互交汇，题干一般较长，解答时要仔细审题读题，从中提取有效信息，准确解答．
1．统计中的四个数据特征．
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,n)·(x1＋x2＋…＋xn)．
(4)方差与标准差：
s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq \(x,\s\up6(－)))2]，
s＝ eq \r(\f(1,n)[（x1－eq \(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq \(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq \(x,\s\up6(－))）2]).
2．直方图的两个结论．
(1)小长方形的面积＝组距×eq \f(频率,组距)＝频率．
(2)各小长方形的面积之和等于1.
3．回归分析与独立性检验．
(1)回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))经过样本点的中心点(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))，若x取某一个值代入回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中，可求出y的估计值．
(2)独立性检验．
对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：
则K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．
4．概率模型公式及相关结论．
(1)古典概型的概率公式：
P(A)＝eq \f(m,n)＝eq \f(事件A中所含的基本事件数,试验的基本事件总数).
(2)条件概率：在A发生的条件下B发生的概率．
P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）).
(3)相互独立事件同时发生的概率：若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)．
(4)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)．
5．独立重复试验与二项分布．
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Ceq \\al(k,n)pk·(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.用X表示事件A在n次独立重复试验中发生的次数，则X服从二项分布，即X～B(n，p)且P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k.
6．超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝eq \f(Ceq \\al(k,M)Ceq \\al(n－k,N－M),Ceq \\al(n,N))，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此时称随机变量X服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M，N，n.
7．离散型随机变量的均值、方差．
(1)离散型随机变量ξ的分布列为：
离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：
①pi≥0；
②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n)．
(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量ξ的数学期望或均值．
D(ξ)＝[x1－E(ξ)]2·p1＋[x2－E(ξ)]2·p2＋…＋[xi－E(ξ)]2·pi＋…＋[xn－E(ξ)]2·pn叫做随机变量ξ的方差．
(3)数学期望、方差的性质．
①E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．
②X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
③X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
项目
y1
y2
合计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
合计
a＋c
b＋d
n
ξ
x1
x2
x3
…
xi
…
n
P
p1
p2
p3
…
pi
…
pn