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2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四概率与统计微专题1概率与统计小题考法1统计
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这是一份2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四概率与统计微专题1概率与统计小题考法1统计，共4页。试卷主要包含了020，67，26%等内容，欢迎下载使用。
A．图中的x值为0.020
B．这组数据的第80百分位数约为86.67
C．这组数据平均数的估计值为82
D．这组数据中位数的估计值为75
(2)(多选题)(2023·高州二模)2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报，如图是该公报中关于2018—2022年国内生产总值及其增长速度的统计图，下列说法正确的是( )
A．近五年的国内生产总值逐年递增，近三年均已超过1 000 000亿元
B．2017年的国内生产总值低于800 000亿元
C．近五年的国内生产总值增长速度的平均数为5.26%
D．近五年的国内生产总值的极差为290 926亿元
解析：(1)由频率之和为1得：10(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)＝1，解得x＝0.020，A说法正确；
0．005×10＋0.020×10＋0.035×10＝0.6<0.8，
0．005×10＋0.020×10＋0.035×10＋0.030×10＝0.9>0.8，
所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，故这组数据第80百分位数约为80＋eq \f(0.8－0.6,0.9－0.6)×10＝eq \f(260,3)＝86.67，B说法正确．
因为10×(55×0.005＋65×0.020＋75×0.035＋85×0.030＋95×0.010)＝77，这组数据平均数的估计值为77，C说法错误；
[50，70)的频率为0.005×10＋0.02×10＝0.25<0.5，[50，80)的频率为0.005×10＋0.02×10＋0.035×10＝0.6>0.5，则中位数在[70，80)内，所以这组数据中位数的估计值为70＋eq \f(0.5－0.25,0.035)≈77.14，故D错误．
故选AB.
(2)由统计图可得2018—2022年国内生产总值分别为919 281，986 515，1 013 567，1 149 237，1 210 207，增长速度为6.7%，6.0%，2.2%，8.4%，3.0%，
对于选项A，通过数据可得近五年的国内生产总值逐年递增，且近三年均已超过1 000 000亿元，故A正确；
对于选项B，2017年的国内生产总值为919 281÷(1＋6.7%)≈861 557亿元，故B不正确；
对于选项C，近五年的国内生产总值增长速度的平均数为eq \f(6.7%＋6.0%＋2.2%＋8.4%＋3.0%,5)＝5.26%，故C正确；
对于选项D，近五年的国内生产总值的极差为1 210 207－919 281＝290 926(亿元)，故D正确；
故选ACD.
答案：(1)AB (2)ACD
利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，易出错，应注意区分这三者，在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
此外，注意其他统计图表要看清楚其纵轴和横轴所表示的意义，认真分析，仔细推理．
1．(多选题)(2023·深圳龙岗区校级二模)光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生(这部分学生人数少于全校学生人数)进行调查，并将调查结果绘制成了如图两个不完整的统计图：则( )
A．选取的这部分学生的总人数为500人
B．合唱社团的人数占样本总量的40%
C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人
D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125
解析：由题图知：选取人数为50÷10%＝500(人)，故合唱社团占比为eq \f(200,500)×100%＝40%，故A、B正确，所以机器人社团占比为1－20%－15%－10%－40%＝15%，故该社团人数为500×15%＝75(人)，故C错误，所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多(40%－15%)×500＝125(人)，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
2．(多选题)(2023·惠州模拟)某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分．根据两个评委小组(记为小组A、小组B)对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则( )
A．小组A打分的分值的众数为47
B．小组B打分的分值第80百分位数为69
C．小组A是由专业人士组成的可能性较大
D．小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差
解析：由折线图知，小组A打分的9个分值排序为：42，45，46，47，47，47，50，50，55，小组B打分的9个分值排序为：36，55，58，62，66，68，68，70，75；对于选项A，小组A打分的分值的众数为47，故选项A正确；对于选项B，小组B打分的分值第80百分位数为9×80%＝7.2，所以应排序第8，所以小组B打分的分值第80百分位数为70，故选项B不正确；对于选项C，小组A打分的分值比较均匀，即对同一个选手水平对评估相对波动较小，故小组A更像是由专业人士组成，故选项C正确；对于选项D，小组A打分的分值的均值约47.7，小组B打分的分值均值为62，根据数据的离散程度可知小组B波动较大，方差较大，选项D不正确．
故选AC.
答案：AC
A．图中的x值为0.020
B．这组数据的第80百分位数约为86.67
C．这组数据平均数的估计值为82
D．这组数据中位数的估计值为75
(2)(多选题)(2023·高州二模)2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报，如图是该公报中关于2018—2022年国内生产总值及其增长速度的统计图，下列说法正确的是( )
A．近五年的国内生产总值逐年递增，近三年均已超过1 000 000亿元
B．2017年的国内生产总值低于800 000亿元
C．近五年的国内生产总值增长速度的平均数为5.26%
D．近五年的国内生产总值的极差为290 926亿元
解析：(1)由频率之和为1得：10(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)＝1，解得x＝0.020，A说法正确；
0．005×10＋0.020×10＋0.035×10＝0.6<0.8，
0．005×10＋0.020×10＋0.035×10＋0.030×10＝0.9>0.8，
所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，故这组数据第80百分位数约为80＋eq \f(0.8－0.6,0.9－0.6)×10＝eq \f(260,3)＝86.67，B说法正确．
因为10×(55×0.005＋65×0.020＋75×0.035＋85×0.030＋95×0.010)＝77，这组数据平均数的估计值为77，C说法错误；
[50，70)的频率为0.005×10＋0.02×10＝0.25<0.5，[50，80)的频率为0.005×10＋0.02×10＋0.035×10＝0.6>0.5，则中位数在[70，80)内，所以这组数据中位数的估计值为70＋eq \f(0.5－0.25,0.035)≈77.14，故D错误．
故选AB.
(2)由统计图可得2018—2022年国内生产总值分别为919 281，986 515，1 013 567，1 149 237，1 210 207，增长速度为6.7%，6.0%，2.2%，8.4%，3.0%，
对于选项A，通过数据可得近五年的国内生产总值逐年递增，且近三年均已超过1 000 000亿元，故A正确；
对于选项B，2017年的国内生产总值为919 281÷(1＋6.7%)≈861 557亿元，故B不正确；
对于选项C，近五年的国内生产总值增长速度的平均数为eq \f(6.7%＋6.0%＋2.2%＋8.4%＋3.0%,5)＝5.26%，故C正确；
对于选项D，近五年的国内生产总值的极差为1 210 207－919 281＝290 926(亿元)，故D正确；
故选ACD.
答案：(1)AB (2)ACD
利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，易出错，应注意区分这三者，在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
此外，注意其他统计图表要看清楚其纵轴和横轴所表示的意义，认真分析，仔细推理．
1．(多选题)(2023·深圳龙岗区校级二模)光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生(这部分学生人数少于全校学生人数)进行调查，并将调查结果绘制成了如图两个不完整的统计图：则( )
A．选取的这部分学生的总人数为500人
B．合唱社团的人数占样本总量的40%
C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人
D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125
解析：由题图知：选取人数为50÷10%＝500(人)，故合唱社团占比为eq \f(200,500)×100%＝40%，故A、B正确，所以机器人社团占比为1－20%－15%－10%－40%＝15%，故该社团人数为500×15%＝75(人)，故C错误，所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多(40%－15%)×500＝125(人)，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
2．(多选题)(2023·惠州模拟)某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分．根据两个评委小组(记为小组A、小组B)对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则( )
A．小组A打分的分值的众数为47
B．小组B打分的分值第80百分位数为69
C．小组A是由专业人士组成的可能性较大
D．小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差
解析：由折线图知，小组A打分的9个分值排序为：42，45，46，47，47，47，50，50，55，小组B打分的9个分值排序为：36，55，58，62，66，68，68，70，75；对于选项A，小组A打分的分值的众数为47，故选项A正确；对于选项B，小组B打分的分值第80百分位数为9×80%＝7.2，所以应排序第8，所以小组B打分的分值第80百分位数为70，故选项B不正确；对于选项C，小组A打分的分值比较均匀，即对同一个选手水平对评估相对波动较小，故小组A更像是由专业人士组成，故选项C正确；对于选项D，小组A打分的分值的均值约47.7，小组B打分的分值均值为62，根据数据的离散程度可知小组B波动较大，方差较大，选项D不正确．
故选AC.
答案：AC
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