2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四概率与统计微专题1概率与统计小题考法3相互独立事件与条件概率

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A．P(B3|A3)＝eq \f(1,6) B．P(A3)＝eq \f(1,4)
C．P(B3)＝eq \f(13,48) D．P(A3B3)＝eq \f(1,24)
(2)(2023·江门一模)衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(8,15) D.eq \f(8,9)
解析：(1)由题意得，P(A3)＝eq \f(1,4)，P(B3)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)×eq \f(1,6)＝eq \f(11,48)，P(A3B3)＝eq \f(1,4)×eq \f(1,6)＝eq \f(1,24)，
P(B3|A3)＝eq \f(P（A3B3）,P（A3）)＝eq \f(\f(1,24),\f(1,4))＝eq \f(1,6)，
故ABD正确，C错误．
故选C.
(2)从四双不同颜色的袜子中随机选4只，记“取出的袜子至少有两只是同一双”为事件A，记“取出的袜子恰好有两只不是同一双”为事件B，事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一双”，“取出的袜子恰好四只是两双”，
则P(A)＝eq \f(Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,2)＋Ceq \\al(2,4),Ceq \\al(4,8))＝eq \f(27,35)，
又P(AB)＝eq \f(Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(4,8))＝eq \f(24,35)，则P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(8,9)，
即随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为eq \f(8,9).
故选D.
答案：(1)C (2)D
1．条件概率：(1)套用条件概率公式P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)，需注意哪个事件为条件．
(2)通过缩小样本空间求解．
2．独立事件：若P(AB)＝P(A)·P(B)，则事件A、B相互独立．
1．(2023·惠州模拟)甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1、A2表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是( )
A．P(B|A1)＝eq \f(10,21) B．P(C|A2)＝eq \f(4,7)
C．P(B)＝eq \f(19,42) D．P(C)＝eq \f(43,84)
解析：由题意知，甲罐有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球、2个白球，分别用A1、A2表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件，分别用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”“两球为一红一白”的事件，
P(B|A1)＝eq \f(Ceq \\al(2,5),Ceq \\al(2,7))＝eq \f(10,21)，故A正确．
P(C|A2)＝eq \f(Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(1,3),Ceq \\al(2,7))＝eq \f(4×3,21)＝eq \f(4,7)，故B正确．
因为P(A1)＝eq \f(5,8)，P(A2)＝eq \f(3,8)，P(B|A1)＝eq \f(10,21)，P(B|A2)＝eq \f(Ceq \\al(2,4),Ceq \\al(2,7))＝eq \f(6,21)＝eq \f(2,7)，所以P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq \f(5,8)×eq \f(10,21)＋eq \f(3,8)×eq \f(2,7)＝eq \f(17,42)，故C不正确．
因为P(A1)＝eq \f(5,8)，P(A2)＝eq \f(3,8)，P(C|A1)＝eq \f(Ceq \\al(1,5)Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(2,7))＝eq \f(10,21)，P(C|A2)＝eq \f(4,7)，所以P(C)＝P(A1C)＋P(A2C)＝P(A1)·P(C|A1)＋P(A2)P(C|A2)＝eq \f(5,8)×eq \f(10,21)＋eq \f(3,8)×eq \f(4,7)＝eq \f(43,84)，故D正确．
故选C.
答案：C
2．(2023·佛山南海区校级模拟)甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1，A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( )
A．P(B|A2)＝eq \f(4,11)
B．事件A1与事件B相互独立
C．P(A3|B)＝eq \f(1,2)
D．P(B)＝eq \f(3,10)
解析：由题意得P(B|A2)＝eq \f(3,3＋3＋4＋1)＝eq \f(3,11)，所以A错误；
因为P(B|A1)＝eq \f(4,11)，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq \f(3,10)×eq \f(4,11)＋eq \f(2,10)×eq \f(3,11)＋eq \f(5,10)×eq \f(3,11)＝eq \f(3,10)，所以P(B)≠P(B|A1)，即P(B)P(A1)≠P(BA1)，
故事件A1与事件B不相互独立，所以B错误，D正确；
P(A3|B)＝eq \f(P（A3B）,P（B）)＝eq \f(P（A3）P（B|A3）,P（B）)＝eq \f(\f(5,10)×\f(3,11),\f(3,10))＝eq \f(5,11)，所以C错误；故选D.
答案：D