高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行评课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，a∥c，答案A，空间等角定理❷，相等或互补，答案C，答案D，答案B等内容，欢迎下载使用。

【即时练习】　如图所示，在三棱锥S-MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与 HG的位置关系是(　　)A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面
解析：∵E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，∴EF为△SPN的中位线，GH为△MPN的中位线，则EF∥PN，GH∥PN，由平行公理可得，EF∥HG.故选A.
【即时练习】　已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝(　　)A．30° B．150°C．30°或150°　 D．大小无法确定
解析：两个角的两边分别对应平行，那么这两个角是相等或互补关系，所以∠B′A′C′＝30°或150°.故选C.
微点拨❶基本事实4说明把平行线的传递性推广到空间也能成立，这个基本事实是判断两条直线平行的重要方法之一，其关键在于寻找联系所证两条平行直线的第三条直线． 微点拨❷(1)空间等角定理实质上是由如下两个结论合成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同(或方向相反)，则这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补．(2)空间等角定理表明，把空间中的一个角平移后，角的大小不变．(3)由空间等角定理可得，如果两条相交直线与另两条相交直线对应平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．
【学习目标】　(1)理解并掌握基本事实4，并会应用其解决相关直线与直线平行问题．(2)理解等角定理，并会应用其解决有关问题．
题型 1 基本事实4【问题探究1】　动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系，并推测平面几何中“平行线的传递性”在空间是否成立．
例1　如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′.
证明：∵E，E′分别是AB，A′B′的中点，∴BE＝B′E′.∵BE∥B′E′，∴四边形EBB′E′是平行四边形，∴EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′.∴EE′∥FF′.
一题多变　将本例的条件改为“若M，N分别是A′D′，C′D′的中点”，求证：四边形ACNM是梯形．
学霸笔记：用基本事实4证明直线a∥c时，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，进而由基本事实4即可得到a∥c.
跟踪训练1　如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形．
题型 2 等角定理【问题探究2】　观察长方体A1B1C1D1-ABCD，∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？再观察长方体A1B1C1D1-ABCD，∠D1A1B1与∠DAB的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？
提示：∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别平行，两角大小互补．∠D1A1B1与∠DAB的两边分别平行，两角大小相等．
例2　如图所示，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点．求证：∠EA1F＝∠E1CF1.
证明：如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，取A1B1的中点M，连接BM，F1M，则BF＝A1M.又∵BF∥A1M，∴四边形A1FBM为平行四边形，∴A1F∥BM.而F1，M分别为C1D1，A1B1的中点，则F1M綉C1B1.而C1B1綉BC，∴F1M綉BC，∴四边形F1MBC为平行四边形．∴BM∥CF1.又∵BM∥A1F，∴A1F∥CF1.同理，取A1D1的中点N，连接DN，E1N，则有A1E∥CE1.∴∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，∴∠EA1F＝∠E1CF1.
学霸笔记：运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补．
跟踪训练2　如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB.
证明：因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BN綉C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP.又∠MC1N与∠APB方向相同，所以∠MC1N＝∠APB.
随堂练习1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的有(　　)A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1，方向可能不同C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行
解析：如图，当∠AOB＝∠A1O1B1时，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，OB与O1B1不一定平行．故选D.
2.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　)A．3条 　 　B．4条 C．5条 　 　D．6条
解析：由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1.所以共有4条．故选B.
3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则∠EFG与∠ABC1(　　)A．相等 B．互补C．相等或互补 D．不确定
解析：由于E，F，G分别为A1C1，B1C1，BB1的中点，所以EF∥A1B1∥AB，FG∥BC1，所以∠EFG与∠ABC1的两组对边分别平行，一组对应边方向相同，一组对应边方向相反，故∠EFG与∠ABC1互补．故选B.
4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．
解析：在△ABC中，因为AE∶EB＝AF∶FC，所以EF∥BC.又在三棱柱ABC -A1B1C1中，BC∥B1C1，所以EF∥B1C1.