必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行图片ppt课件

这是一份必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行图片ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，两条相交直线，a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂αb⊂α，a∥b，答案D，平行四边形等内容，欢迎下载使用。

一、平面与平面平行的判定定理❶
【即时练习】　判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)已知平面α，β和直线m，n若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β.(　　)(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β.(　　)(3)平行于同一条直线的两个平面平行．(　　)(4)平行于同一个平面的两个平面平行．(　　)
二、平面与平面平行的性质定理❷
【即时练习】　已知平面α∥平面β，直线a⊂α，则直线a与平面β的位置关系为________．
解析：因为α∥β，所以α与β无公共点，因为a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β.
微点拨❶(1)如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面不一定平行．即使一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，也不能推出这两个平面平行．(2)在这个定理中，要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字，否则条件不充分，结论不成立．(3)判定定理说明，要证明面面平行，可证线面平行．
微点拨❷(1)该定理是证明直线与直线平行的又一重要方法，简记为“面面平行，则线线平行”．(2)定理中有两个条件：①α∥β；②γ∩α＝a，γ∩β＝b.两个条件缺一不可．(3)面面平行的性质定理给出了在两个平行平面内作平行直线的方法．
【学习目标】　(1)掌握平面和平面平行的判断定理、性质定理．(2)会证明平面和平面平行、利用面面平行的性质定理证明直线和直线平行．
题型 1 平面与平面平行的判定定理【问题探究1】　(1)三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？(2)三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？
提示：(1)不一定．(2)平行．
例1　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为边AA1，DD1的中点．证明：平面CFA1∥平面BDE.
证明：∵长方体ABCD -A1B1C1D1，∴AA1∥DD1，AA1＝DD1，∵点E，F分别为边AA1，DD1的中点，∴A1E＝DF，A1E∥DF，∴四边形A1EDF为平行四边形，∴A1F∥ED，又A1F⊄平面BDE，ED⊂平面BDE，∴A1F∥平面BDE，如图，连接AC交BD于点O，连接EO，∴点O为AC的中点，∴EO∥A1C，又A1C⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴A1C∥平面BDE，∵A1C∩A1F＝A1，∴平面CFA1∥平面BDE.
题后师说平面与平面平行的判定方法
跟踪训练1　如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.
证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.又∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.∵四边形ABCD为平行四边形．∴BC∥AD，∴MQ∥BC.又∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PBC.
题型 2 平面与平面平行的性质定理【问题探究2】　(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？(2)如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？(3)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行吗？
提示：(1)一个平面内的直线必平行另一个平面(无公共点)．(2)一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线．(3)当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线共面且无公共点，所以两条交线平行．
例2　如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.
证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.
题后师说利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤
跟踪训练2　如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
题型 3 平行关系的综合应用例3　如图所示，已知点P是▱ABCD所在平面外一点，M，N，K分别是AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD＝l.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH∥平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．(3)求证：l∥BC.
(2)当H为PB中点时，平面KNH∥平面ABCD.证明如下：取PB的中点为H，连接KH，NH，在△PBC中，HN∥BC，HN⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以HN∥平面ABCD，同理可证，KH∥平面ABCD，又KH，HN⊂平面KNH，KH∩HN＝H，所以平面KNH∥平面ABCD，(3)∵BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD，又∵平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，∴BC∥l.
题后师说常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的，如图所示．
跟踪训练3　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，E为侧棱PD的中点，且BC＝2，AD＝4，求证：CE∥平面PAB.
随堂练习1．平面α与平面β平行的条件可以是(　　)A．α内有无数多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行
解析：由面面平行的定义知，选D.
2．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是(　　)A．平行 B．异面C．相交 D．平行或异面或相交
解析：如图①②③所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．故选D.
3.已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝(　　)A．2∶3 B．2∶5C．4∶9 D．4∶25
解析：∵平面α∥平面ABC，∴A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2又PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.故选D.
4．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为__________．
解析：因为平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG.所以四边形EFGH的形状是平行四边形．