高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直评课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，任意一条，有且只有一，垂线段，答案B，两条相交直线，a∩b＝P，答案A，答案ABD等内容，欢迎下载使用。

一、直线与平面垂直的定义❶
过一点垂直于已知平面的直线____________条，该点与垂足间的线段叫做这个点到该平面的________，________的长度叫做这个点到该平面的距离．
【即时练习】　空间中直线l和三角形ABC所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边AB的位置关系是(　　)A．平行 B．垂直C．相交 D．不确定
解析：因为l⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以l⊥AB，故选B.
二、直线与平面垂直的判定❷
【即时练习】　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直．(　　)(2)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．(　　)
2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　)A．垂直 B．平行C．相交不垂直 D．不确定
解析：根据直线与平面垂直的判定定理可知直线垂直三角形所在的平面，所以直线垂直三角形的第三边．
三、直线与平面所成的角❸
【即时练习】　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________．
解析：如图所示，因为在正方体ABCD -A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以AB即为AB1在平面ABCD中的射影，∠B1AB即为直线AB1与平面ABCD所成的角．由题意知，∠B1AB＝45°，故所求角为45°.
微点拨❶定义中的“任意一条”与“所有直线”意义相同，但与“无数条直线”不同，即定义说明这条直线和平面内的所有直线都垂直． 
微点拨❷(1)判定定理的条件中，“平面内两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交(即平行)，即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直．(2)要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可．至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的．
微点拨❸(1)直线和平面所成的角θ的取值范围是0°≤θ≤90°，而斜线和平面所成的角θ的取值范围是0<θ<90°.(2)斜线和平面所成的角反映了斜线和平面的位置关系，它是转化成平面内两条相交直线所成的角度量的，它是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中的最小角．(3)当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面成0°角；当直线与平面垂直时，直线与平面成90°角．
【学习目标】　(1)了解直线与平面垂直的定义．(2)理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题．(3)理解直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直线与平面所成角．
题型 1 直线与平面垂直的定义【问题探究1】　如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？
提示：旗杆所在直线AB始终与影子BC所在直线垂直．
例1　(多选)下列说法中正确的是(　　)A．如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥αB．如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥αC．如果直线l不垂直于平面α，则平面α内没有与l垂直的直线D．如果直线l不垂直于平面α，则平面α内也可以有无数条直线与l垂直
解析：由直线和平面垂直的判定定理知A正确；由直线与平面垂直的定义知，B正确；当l与平面α不垂直时，l可能与平面α内的无数条直线垂直，故C不对，D正确．
学霸笔记：直线与平面垂直的定义具有两重性，既是判定又是性质．是判定，指它是判定直线与平面垂直的方法；是性质，指如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线，即“l⊥α，a⊂α⇒l⊥a”．这是证明线线垂直的一种方法．
跟踪训练1　设m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nB．若m∥α，n∥α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
解析：A选项，根据线面垂直的定义可知，若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，A选项正确．B选项，若m∥α，n∥α，则m，n可能平行，所以B选项错误．C选项，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，所以C选项错误．D选项，若m∥α，m⊥n，则n与α平行、相交或n⊂α，所以D选项错误．故选A.
题型 2 直线与平面垂直的判定定理【问题探究2】　请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD(如图(1))，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？(3)在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？如果我们把折痕抽象为直线l，把BD、CD抽象为直线m，n，把桌面抽象为平面α(如图(3))，那么你认为保证直线l与平面α垂直的条件是什么？
提示：(1)当AD与BC不垂直时，翻折后的纸片竖起放置在桌面上，折痕AD与桌面不垂直；当AD与BC垂直时，翻折后的纸片竖起放置在桌面上，折痕AD与桌面垂直．(2)若一条直线与平面内两条相交直线垂直，则该直线垂直于这个平面．(3)l与平面α内的两条相交直线m，n垂直．
例2　如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A，B的任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM.
证明：设圆O所在的平面为α，∵PA⊥α，且BM⊂α，∴PA⊥BM.又∵AB为⊙O的直径，点M为圆周上一点，∴AM⊥BM.由于直线PA∩AM＝A，PA，AM⊂平面PAM，∴BM⊥平面PAM，而AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN.又∵AN⊥PM，∴AN与PM、BM两条相交直线互相垂直，PM，BM⊂平面PBM.故AN⊥平面PBM.
学霸笔记：直线与平面垂直的判定方法(1)①定义法(不常用，但由线面垂直可得出线线垂直)．②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直等结论来论证线线垂直．(2)平行转化法利用推论：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②α∥β，a⊥α⇒a⊥β.
跟踪训练2　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D. 
题型 3 直线与平面所成的角【问题探究3】　当一支铅笔一端放在桌面上，另一端逐渐离开桌面，铅笔和桌面所成角逐渐增大，观察思考铅笔和桌面所成角怎样定义？
提示：铅笔和它在桌面上的射影所成的角．
例3　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．求直线BE与平面ABB1A1所成角的正弦值．
一题多变　本例条件不变，求直线BE与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值．
题后师说求直线与平面所成角的步骤
跟踪训练3　如图所示，在Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成角的正弦值．
随堂练习1．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是(　　)A．平行 B．垂直C．在平面α内 D．无法确定
解析：由线面垂直的判定定理知，当平面α内的两条直线相交时，则l⊥α；再由线面平行的性质定理和线线垂直的定义知，当l∥α或l⊂α时，都有无数条直线与l垂直．故选D.
2．直线a与平面α斜交，那么在α内与a垂直的直线(　　)A．没有B．有一条C．有无数条D．有n条(n为大于1的整数)
解析：如图，过点B作BC⊥α，垂足为C，连接AC，则直线a在平面α内的射影为AC，在平面α内过点A作AC的垂线b，则b⊥平面ABC，而a⊂平面ABC，所以a⊥b，又因为平面α内有无数条直线与直线b平行，所以在平面α内与a垂直的直线有无数条．故选C.
3．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　　)A．平面OAB B．平面OACC．平面OBC D．平面ABC
解析：∵OA⊥OB，OA⊥OC且OB∩OC＝O，OB，OC⊂平面OBC，∴OA⊥平面OBC.故选C.
4．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为________．