高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 动量一课一练

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 动量一课一练，共6页。试卷主要包含了注意等内容，欢迎下载使用。

考点1 “滑块—木板”模型
1．把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。
2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。
3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。
【典例1】 如图所示，AB是半径R＝0.80 m的光滑eq \f(1,4)圆弧轨道，半径OB竖直，光滑水平地面上紧靠B点静置一质量M＝3.0 kg的小车，其上表面与B点等高。现将一质量m＝1.0 kg的小滑块从A点由静止释放，经B点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.40。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)滑块刚滑至B点时，圆弧轨道对滑块的支持力大小；
(2)滑块与小车最后的共同速度大小；
(3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少为多长。
[解析] (1)滑块由A至B，由机械能守恒定律得
mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,B)
在B点时，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq \f(v\\al( 2,B),R)
解得支持力FN＝30 N，vB＝4 m/s。
(2)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由动量守恒定律得
mvB＝(m＋M)v′
解得共同速度大小v′＝1 m/s。
(3)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由能量守恒定律得
μmgl＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,B)－eq \f(1,2)(m＋M)v′2
解得l＝1.5 m，即小车的长度至少为1.5 m。
[答案] (1)30 N (2)1 m/s (3)1.5 m
求解此类问题的三点技巧
(1)正确分析作用过程中各物体运动状态的变化情况，建立运动模型。
(2)明确作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量。
(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题。
(4)动量守恒方程和能量守恒方程中各物体的速度是相对同一参考系的。
[跟进训练]
1．如图甲所示，光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的摩擦不计；图乙为物体A与小车B的v­t图像，由此可计算出( )
甲 乙
A．小车上表面长度
B．物体A与小车B的质量
C．物体A与小车B上表面之间的动摩擦因数
D．小车B获得的动能
C [由图像可知，物体A与小车B最终以共同速度v1匀速运动，但由于题给条件不足，不能确定小车上表面的长度，故A错误；由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v1，解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(v1,v0－v1)，可以确定物体A与小车B的质量之比，不能求出物体A与小车B的质量，故B错误；由图像可以知道，物体A相对于小车B的位移Δx＝eq \f(1,2)v0t1，根据能量守恒定律得μmAgΔx＝eq \f(1,2)mAveq \\al( 2,0)－eq \f(1,2)(mA＋mB)veq \\al( 2,1)，根据求得的物体A与小车B的质量关系，可以解出物体A与小车B上表面之间的动摩擦因数，故C正确；由于小车B的质量未知，故不能确定小车B获得的动能，故D错误。]
考点2 “子弹打木块”模型
1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。
2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。
3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多。
【典例2】 如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：
(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；
(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少；
(3)木块至少为多长时子弹不会穿出。
[解析] (1)子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝(m＋M)v
解得：v＝eq \f(mv0,m＋M)。
(2)由能量守恒定律可知：eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)＝Q＋eq \f(1,2)(m＋M)v2
得产生的热量为：Q＝eq \f(Mmv\\al( 2,0),2M＋m)
由动能定理，子弹对木块所做的功为：
W＝eq \f(1,2)Mv2＝eq \f(Mm2v\\al( 2,0),2M＋m2)。
(3)设木块最小长度为L，由能量守恒定律：
FL＝Q
得木块的最小长度为：L＝eq \f(Mmv\\al( 2,0),2M＋mF)。
[答案] (1)eq \f(mv0,m＋M) (2)eq \f(Mmv\\al( 2,0),2M＋m) eq \f(Mm2v\\al( 2,0),2M＋m2) (3)eq \f(Mmv\\al( 2,0),2M＋mF)
处理此类模型的两点技巧
(1)子弹打木块模型是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒。
(2)当子弹不穿出木块或滑块不滑离木板时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
[跟进训练]
2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较，下列说法不正确的是( )
甲 乙
A．子弹的末速度大小相等
B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
D [根据动量守恒知，最后滑块获得的速度(最后滑块和子弹的公共速度)是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(子弹初末速度分别相等)；滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；滑块获得的动能是相同的，根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；系统产生的热量一样多，产生的热量Q＝F·L相对，由于子弹相对滑块的位移两次是不相同的，所以子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误。]
考点3 “含弹簧类”模型
1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒。
2．整个过程中往往涉及多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。
3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。
【典例3】 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相同时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
[解析] (1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝2mv1①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得
mv1＝2mv2②
eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)＝ΔE＋eq \f(1,2)(2m)veq \\al( 2,2)③
联立①②③式得
ΔE＝eq \f(1,16)mveq \\al( 2,0)。④
(2)由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep。
由动量守恒定律和能量守恒定律得
mv0＝3mv3⑤
eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)－ΔE＝eq \f(1,2)(3m)veq \\al( 2,3)＋Ep⑥
联立④⑤⑥式得
Ep＝eq \f(13,48)mveq \\al( 2,0)。⑦
[答案] (1)eq \f(1,16)mveq \\al( 2,0) (2)eq \f(13,48)mveq \\al( 2,0)
弹簧压缩最短或拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧蓄积弹性势能最大。
[跟进训练]
3．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
[解析] (1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为vABC，取向右为正方向。由A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC，解得vABC＝eq \f(2＋2×6,2＋2＋4)m/s＝3 m/s。
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝eq \f(2×6,2＋4)m/s＝2 m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep＝eq \f(1,2)(mB＋mC)veq \\al( 2,BC)＋eq \f(1,2)mAv2－eq \f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq \\al( 2,ABC)＝eq \f(1,2)×(2＋4)×22J＋eq \f(1,2)×2×62J－eq \f(1,2)×(2＋2＋4)×32J＝12 J。
[答案] (1)3 m/s (2)12 J
培优目标
1．会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析常见典型问题。
2．培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力。