人教版江苏专用高中物理选择性必修第一册素养培优课2波动图像与振动图像、波的多解问题学案

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素养培优课(二)　波动图像与振动图像、波的多解问题 考点1　波动图像与振动图像的综合问题振动图像和波动图像从形状上看都是正弦曲线，但两种图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现比较如下：【典例1】　一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像(两图用同一时刻作为起点)。甲　　　　　　　　乙(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像______(填正确选项即可)；若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像________(填正确选项即可)。A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点(2)画出x＝3 m处的质点的振动图像。思路点拨：题中给出了t＝1 s时的波形图和介质中某质点的振动图像，可根据波的传播方向和质点振动方向的关系进行分析。[解析]　(1)当t＝1 s时，由题图乙可知，此时该质点在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由题图甲知此时x＝0处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动。若该波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，t＝1 s时x＝2 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动。(2)在t＝1 s时，x＝3 m处的质点在正向最大位移处，可得振动图像如图所示。[答案]　(1)A　C　(2)见解析图(1)如果已知波形图和波的传播方向，可以确定质点的振动方向；如果已知质点的振动方向和波的图像，可以确定波的传播方向。(2)在分析和解答这类问题时，要看清是哪一时刻的波形图，对应着振动图像中哪一时刻质点正在向哪一方向振动，最后由振动方向与波的传播方向的关系求解。[跟进训练]1．一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过eq \f(3,4)周期开始计时，则图乙描述的是(　　)甲　　　　　　　　　乙A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像B　[根据波的图像可知，a处质点经过eq \f(3,4)周期在波谷，b处质点经过eq \f(3,4)周期在平衡位置且向下振动，c处质点经过eq \f(3,4)周期在波峰，d处质点经过eq \f(3,4)周期在平衡位置且向上振动，则图乙描述的是b处质点的振动图像，选项B正确。] 考点2　波的多解问题由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传播过程中容易出现多解问题。1．造成波的多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。(2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。2．波动问题的几种可能性(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。(3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能。(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。【典例2】　一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：(1)这列波的可能波速的表达式？(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？思路点拨：(1)由图可直接读出振幅和波长。(2)由于波形的周期性和双向性，可分两种情况写出通项。(3)根据题设给定的时间或波速代入通项进行判断。[解析]　(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解。当波向右传播时：v右＝eq \f(nλ＋\f(λ,4),Δt)＝eq \f(8n＋2,0.5) m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…)①当波向左传播时：v左＝eq \f(nλ＋\f(3,4)λ,Δt)＝eq \f(8n＋6,0.5) m/s＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)。②(2)明确了波的传播方向，并限定3T＜Δt＜4T，设此时间内波传播距离为s，则有3λ＜s＜4λ即n＝3，代入②式v左＝4(4n＋3) m/s＝4×(4×3＋3) m/s＝60 m/s。(3)给定的波速v＝68 m/s，则给定时间Δt内波传播距离x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(1,4))) λ，故波向右传播。[答案]　(1)v右＝4(4n＋1)m/s(n＝0，1，2…)v左＝4(4n＋3)m/s(n＝0，1，2…)(2)60 m/s　(3)向右传播解决波的多解问题的方法(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能。[跟进训练]2．(2022·河南林州一中高二调研)如图所示，在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，频率为2.5 Hz。t＝0时，P质点位于平衡位置，且沿y轴负方向运动，Q质点位于波谷。已知P、Q两质点对应的平衡位置xP＝2 m、xQ＝6 m。求：(1)从t＝0时刻起，质点P至少经过多长时间有沿y轴正方向的最大加速度；(2)该波的波速大小。[解析]　(1)P质点经过eq \f(T,4)，达到负向最大位移处，此刻有沿y轴正方向的最大加速度，波的周期T＝eq \f(1,f)＝0.4 s，所以t′＝eq \f(T,4)＝0.1 s。(2)在t＝0时，xP＝2 m处的P质点位于平衡位置，速度沿y轴负方向，xQ＝6 m处的Q质点位于平衡位置下方最大位移处，故P、Q间距离为xPQ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0，1，2，3…)＝4 m，波长为λ＝eq \f(16,4n＋3)m(n＝0，1，2，3…)，波速为v＝λf＝eq \f(40,4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3…)。[答案]　(1)0.1 s　(2)eq \f(40,4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3…)培优目标1．理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。2．理解波的多解性，会分析波的综合问题。图像类型振动图像波动图像研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随着时间推移，图像延续，但已有形状不变随着时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长