山西省吕梁市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份山西省吕梁市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
2．将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
4．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（ ）
A．12mB．3mC．mD．m
5．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．4cm2B．3.5 cm2C．4.5 cm2D．5 cm2
7．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，于H，连接OH，，，则（ ）．
A．2.4B．4.8C．9.6D．6
8．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM、有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④∶=2∶5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 ．
12．如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为 .
13．如下图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达G点的概率是 ．
14．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF＝2，M、N分别为GD、EC的中点，则MN＝ .
三、解答题
16．解方程：
（1）x（x﹣4）+1＝0；
（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
17．如图是两根木杆及其影子的图形.
（1）这个图形反映的是中心投影还是平行投影?答：
（2）请你在图中画出表示小树影长的线段AB.
18．为迎接中国共产党成立100周年，让更多人了解红色文化艺术，凝聚和弘扬红色文化，某市举办一百周年红色文旅美术展活动，小唯与小亮都想去观展，但只有一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观展，规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，B，B，C，这两组卡片上除字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次．
（1）若小亮从第二组中摸卡片12次，其中8次摸出的卡片上写有字母B，求这12次摸出的卡片上写有字母B的频率；
（2）小唯从第一组中摸卡片一次，小亮从第二组中摸卡片一次，若摸出的卡片上所写字母均为字母B，则小唯去观展，请用列表或画树状图的方法，求小唯去观展的概率．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，OE交DC于点F．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD＝6，求OF的长．
20．5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，米，米，，已知，，，点P、G、C、A在同一水平直线上，点N在上，求旗帜的宽度．
21．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元．超市四月份的销售量达到400盒，该超市五月份降价促销．经调查发现，若该农产品每盒降价1元，月销售量可增加5盒，设农产品每盒降价x元，请解答下列问题．
（1）用含x的代数式表示：则每盒获利 元，五月份可售出 盒；
（2）这种农产品在五月份可获利4250元，求农产品每盒降价x的值．
22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝的另一个交点．
（1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
（2）动点P在第一象限内，且满足S△PBO＝S△ODE．
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
1．C
2．A
3．B
4．D
5．D
6．B
7．D
8．C
9．D
10．C
11．AB=BC或AB=AD或CD=BC或CD=AD或AC⊥BD
12．9
13．
14．12
15．
16．（1）解：x2-4x=-1，
x2-4x+4=3，
（x-2）2=3，
（2）解：（2x-3）2-5（2x-3）=0，
（2x-3）（2x-3-5）=0，
2x-3=0或2x-3-5=0，
17．（1）中心投影
（2）解：线段AB如图所示
18．（1）解：，
∴这12次摸出的卡片上写有字母B的频率是
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能的结果数，其中摸出的卡片上所写的字母均为字母B的结果数有2种，
∴小唯去观展的概率为
19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DE＝AC，
∴OC＝DE，
∵DEAC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形
（2）解：由（1）可知，OA＝DE，
∵DEAC，
∴四边形OADE是平行四边形，
∴OE＝AD＝6，
∵四边形OCED是矩形，
∴OF＝OE＝3．
20．解：如图，延长交于Q，则，，
∵，，
∴，
∴∽，
∴，即
∴，
同理得：∽，
∴，
∵，
∴，
∴（米）．
答：旗帜的宽度是1.3米．
21．（1）(15-x)；(400+5x)
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元．
22．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD，
∵四边形AEFG为正方形
∴AE=AG，
∴
在△EAB和△GAD中有：
∴△EAB≌△GAD
∴BE=DG；
（2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立。
证明：∵四边形ABCD菱形
∴AB=AD
∵四边形AEFG为正方形
∴AE=AG
∵∠EAG=∠BAD
∴
∴
在△EAB和△GAD中有：
∴△EAB≌△GAD
∴BE=DG；
（3）连接EB，BD，设BE和GD相交于点H
∵四边形AEFG和ABCD为矩形
∴
∴
∵
∴△EAB∽△GAD
∴
∴
∴
，
∴ ．
23．（1）（8，3）；（4，6）
（2）解：①设点P的横坐标为m，则，
∵，
因为，
∴，所以，
∴.
又∵点在双曲线上，
∴；
②Q1（5，-3），Q2（5，3），Q3（5，6+3），Q4（11，3）