2022~2023学年江苏省苏州市姑苏区市区直属学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省苏州市姑苏区市区直属学校八年级（上）期中数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2分)“疫情防控，我们在一起”：每个人都是疫情防控的重要一环．下面是人民日报发布的疫情防控宣传图，上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是
( )
A. B. C. D.
2.(2分)下列实数是无理数的是
( )
A. 0B. 15C. −38D. 5
3.(2分)一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示数0.000043正确的是
( )
A. 4.3×105B. 0.43×10−4C. 4.3×10−5D. 43×10−4
4.(2分)估计 10的值在
( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
5.(2分)已知点P在第二象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为
( )
A. (3,−4)B. (−3,4)C. (4,−3)D. (−4,3)
6.(2分)在ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断ΔABC是直角三角形的是
( )
A. a=3，b=4，c=5B. a=b，∠C=45∘
C. ∠A:∠B:∠C=1:2:3D. a=9，b=40，c=41
7.(2分)小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是
( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
8.(2分)如图，数轴上的点A表示的数是−2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为
( )
A. 13B. 13+2C. 13−2D. 2
9.(2分)如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD=9，则CE的长为
( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
10.(2分)如图，在ΔABC中，AD⊥BC，∠B=62∘，AB+BD=CD，则∠BAC的度数为
( )
A. 87∘B. 88∘C. 89∘D. 90∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.(2分)25的算术平方根是 ．
12.(2分)若点P(a+1,2a+3)在平面直角坐标系的x轴上，则a的值为 ．
13.(2分)已知ΔABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为 ．
14.(2分)已知|m+5|+ n−2=0，点P(m,n)关于x轴的对称点的坐标是 ．
15.(2分)在ΔABC中，∠A=70∘，当∠B= 时，ΔABC为等腰三角形．
16.(2分)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在RtΔABC中，∠BAC=90∘，AC=3，AB=4.分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G.则长方形CDPG的面积为 ．
17.(2分)在一个长3.5米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长0.5米的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 米．
18.(2分)如图，ΔABC中，AB=12，AC=16，BC=20.将ΔABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当ΔCDE周长最小时，CE的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.(6分)计算：
(1) 4−(π−3)0+(13)−1．
(2) (−3)2+3−64−|1− 3|．
20.(6分)解下列方程：
(1)9x2=25；
(2)2(x−1)3−54=0．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,6)，B(−1,2)，C(−5,4)．
(1)作出ΔABC关于y轴对称的△A1B1C1.并写出点A1的坐标__．
(2)在第(1)题的变换下，若点M(m,n)是线段AC上的任意一点，那么点M的对应点M1的坐标为__．
(3)在y轴上找一点P，使PA=PB，则P点坐标为__．
22.(本小题8分)
(6分)如图，ΔABC和ΔADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．
(1)求证：BD=CE；
(2)连接DC，若CD=CE，试说明：AD平分∠BAC．
23.(本小题8分)
(6分)位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置(如图).在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？
24.(本小题8分)
(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=60∘，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE//AB．
(1)判断ΔDEF的形状，并说明理由；
(2)若AD=12，CE=8，求CF的长．
25.(本小题8分)
(8分)在平面直角坐标系中，点A(a−4,4)，点B(a+1,4)，点C(−3,0)
(1)若OA=OB，求点A的坐标．
(2)当点A到x轴、y轴的距离相等时，在y轴上存在点D，使AD⊥AC，求点D的坐标．
26.(本小题8分)
(8分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OACB是长方形；已知点C(3,5)，点D在y轴上，且OD=1.动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P运动到与点B重合时停止运动，设点P运动的时间为t(秒)．
(1)如图①，当t=6时，ΔOPD的面积为 ；
(2)如图②，当点P在线段AC上运动时，ΔBDP能否成为等腰三角形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
(3)如图③，当点P在BC上时，将ΔBOP沿OP翻折至△B′OP，PB′、OB′与AC分别交于点E、F，且CE=B′E，求此时点P的坐标．
27.(本小题8分)
(10分)新定义：若一个凸四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．
(1)如图1，四边形ABCD是“等腰四边形”，BD为“界线”，若∠BAD=120∘，∠BCD=150∘，则∠ABC=__ ∘；
(2)如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BC= 2AB，∠A=60∘，∠D=150∘，试说明四边形ABCD是“等腰四边形”；
(3)若在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90∘，且BD为“界线”，请你画出满足条件的图形，并直接写出∠ADC的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解： A .不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B .是轴对称图形，故此选项符合题意；
C .不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D .不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选： B ．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解： A 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B 、 15 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C 、 −38=−2 ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D 、 5 是无理数，故本选项符合题意．
故选： D ．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： π ， 2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001… ，等有这样规律的数．
3.【答案】C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解： 0.000043=4.3×10−5 ，
故选： C ．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10−n ，其中 1≤|a|