2023年河北省保定市清苑区中考二模数学试题

这是一份2023年河北省保定市清苑区中考二模数学试题，共16页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上．， 与计算结果相同的是等内容，欢迎下载使用。

1.满分120分，答题时间为120分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1－10小题各3分，11－16小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 计算，则“”中的运算符号为（ ）
A ＋B. C. D.
2. 如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
3. 对于，左边第一个因数增加1后积的变化是（ ）
A. 减少3B. 增加3C. 减少4D. 增加4
4. 平面内菱形和线段的位置如图所示（点C，A在点N的正上方），将线段绕点M逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在扫过范围内的是（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
5. 与计算结果相同的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 无法比较
7. 关于代数式的值，下列说法一定正确的是（ ）
A. 比大B. 比大C. 比小D. 比小
8. 河北大力实施数字产业化和产业数字化“双轮驱动”，为保证数字经济的发展，河北已建成260万台在线运营服务器，将260万用科学记数法表示为，则（ ）
A. 4.6B. 5.6C. 7.6D. 8.6
9. 在平面直角坐标系中，点，当线段最短时，的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 0
10. 如图，要判断一张纸带两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：
对于方案I，II，下列说法正确的是（ ）
A. I可行，II不可行B. I不可行，II可行
C. I，II都不可行D. I，II都可行
11. 如图，直线交于点，若是等边的两条对称轴，且点在射线上（不与点重合），则点中必有一个在（ ）

A. 的平分线上B. 的平分线上
C. 的平分线上D. 射线上
12. 下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比（ ）

A. 平均数、方差都不变B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变大，方差不变
13. 某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为（ ）
A. B. C. D.
14. 在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图像与反比例函数 的图像有公共点，则（ ）
A. B. C. D.
15. 某小区打算在一块长，宽的矩形空地中设置两排平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），如图所示．已知规划的倾斜式停车位每个车位长，宽，中间安全空间距离不小于，那么最多可以设置停车位（ ）

A. 20个B. 10个C. 18个D. 9个
16. 如图所示的是三角形纸片，其中D，E是边的三等分点，F是的中点．若从上的一点M，沿着与直线平行的方向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为，关于M点位置，甲认为在上且不与点E重合；乙认为在点D处或点E处；丙认为在上且不与点E，F重合，则正确的是（ ）

A. 只有甲答的对B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17. 如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为__________．
18. 如图，在矩形中，平分，交于点于点于点为的中点，交于点，且．

（1）__________．
（2）线段的长为__________．（用含的代数式表示）
19. 定义：分别为两个图形上任意一点，当线段的长度存在最小值时，就称该最小值为图形和的“近距离”；当线段的长度存在最大值时，就称该最大值为图形和的“远距离”．请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题：
如图，在平面直角坐标系中，点．
（1）线段与线段的“近距离”为__________．
（2）的圆心在轴正半轴上，半径为1，若与相切于点，则与线段的“近距离”为__________，此时与四边形的“远距离”为__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 数轴上有两点，点表示的数为，点表示的数为．
（1）若点与点关于原点对称，求点表示的数．
（2）若点在点的左侧，求的正整数值．
21. 已知整式的值为，的值为．
（1）【发现】当时，，__________，__________（填“”“＝”或“＜”）；
当时，__________，，__________Q．
（2）【猜想与验证】无论为何值，__________始终成立，并证明该猜想的结论．
22. 图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．

（1）璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“○”在统计图中圈出代表璐璐的点．
（2）若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数．
（3）本学期外语课程要求从A．英语、B．俄语、C．西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率．
23. 太阳能是一种新型能源，与传统能源相比有着高效、清洁和使用方便等特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度．
（1）求每片甲、乙两种太阳能板每天发电量．
（2）设20户居民中有m户居民安装甲种太阳能板，且甲种太阳能板数量不多于乙种太阳能板数量的3倍，若20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为W度，求W与m的函数关系，并求W的最大值．
24. 如图所示的是某种升降机示意图，处由可转动零件连接．如图，在初始状态时，四边形为正方形，与均为等腰直角三角形，且．（上下置物板厚度忽略不计）

（1）求初始状态时货物距地面的高度．（结果保留根号）
（2）如图2，当货物上升至指定高度时，，求货物相对于初始状态上升的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）
25. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式，并求出入水处点的坐标．
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
（3）在该运动员入水点的正前方有两点，且，该运动员入水后运动路线对应的抛物线表达式为，若该运动员出水点在之间（包括两点），请直接写出的取值范围．
26. 如图，在中，是上一点，点在边上，连接，过点作交于点．

（1）如图1，当为的中点时，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，点在边上，连接交于点，交于点，且．
①猜想和的数量关系，并说明理由．
②求证：．
如图3，若为点关于的对称点（点不重合），连接，，当为直角三角形时，直接写出的值．
2023年河北省保定市清苑区中考二模数学试题
（参考答案）
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
16. C ∵是沿着与直线平行的方向将纸片剪开，∴剪下的小三角形与相似．
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，剪下的小三角形纸片面积为的，∴．当M与D重合时，∵D是三等分点，∴．当M与E重合时，∵E是的一个三等分点，∴．∴乙的说法不正确；当M与F重合时，∵F是的中点，∴．
∵，∴．∴． ∴当M在DF上，但不与D点也不与F点重合时，．当M在FE上，但不与F点也不与E点重合时，，∴C选项正确．
19.（1） 4 ； （2） 2或4 6或 （1）如图，
线段与线段的“近距离”为.
（2）由图可知，在左侧与相切时，它与线段的“近距离”是,与四边形的“远距离”是；在右侧与相切时，它与线段的“近距离”是，与四边形的“远距离”是．
解答题参考答案
20.解：（1）点M与点N关于原点对称，
，
解得，
则，
即点表示的数为3．
（2）点在点的左侧，
，
，
的正整数值为1，2．
21.（1）解：时，
∴；
时，，
∴.
（2）证明：
．
，
，
．
22.解：（1）如图，

（2）（人）．
答：全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数为180人．
（3）画树状图如下：

共有9种等可能情况，其中选择相同的情况有3种，
（璐路和彤彤选择相同语言学习和考试）．
23.解：（1）设每片甲种太阳能板每天的发电量为度，每片乙种太阳能板每天的发电量为度．
由题意，得，
解得．
答：每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度．
（2）由题意得．
，解得．
随着的增大而增大，
当时，有最大值，
此时度．
24.解：（1）如图，连接，分别过、作，于点、．

四边形为正方形，与均为等腰直角三角形，且．
，，，，
，，
∴、、三点共线，，
同理可得、、三点共线，，
∴、、、四点共线，
．
答：初始状态时货物距地面的高度为．
（2）如图，连接交于点，分别过、作，于点、．

∵，
∴四边形为菱形，
，
又，
∴，
∴，
∴，
，，
同理可得：，
，
货物上升的高度为．
25.解：（1）设抛物线的表达式为，
将代入表达式，得，
空中运动时对应抛物线的表达式为，
令，则，
解得（舍去），，
的坐标为．
（2）当距点水平距离为4米时，对应的横坐标为．
将代入中，得．
，
该运动员此次跳水不会失误．
（3）由题意知，当抛物线经过点时，最大．
∵，∴．
∵，
∴，
此时抛物线表达式为，
将点代入得，
由题意知，当经过点时，最小．
同理可求得，
∴．
26.（1）证明：如图1，连接．

在中，为的中点，
．
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
．
在和中，，
，
．
（2）解：①．
理由：如图2，
，
．
，
∴，
∴，
，
．
由①得
②如图2，过作，交的延长线于点，

．
．
．
在和中，
，
．
．
（3）解： ①当为直角时，此时点与点重合，不成立；
②如图3，当为直角时，
点与点关于对称，
，
，
∴，
，
均等腰直角三角形．
∴四边形为矩形，
；
③如图4，当为直角时，点与点重合，此时点为的中点，
，
综上所述的长为或．

方案I：
沿图中虚线折叠并展开，
测量发现．

方案II：
先沿折叠，展开后再沿折叠，
测得．
学科
数学
语文
平均分
85.1
80.6
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
D
B
C
B
C
D
9
10
11
12
13
14
15
16
A
D
A
B
A
D
B
C
17.3 18.(1) ;（2） 19. （1） 4 ； （2） 2或4 6或