2023年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷

这是一份2023年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的相反数是
A．B．C．4D．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．且
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图所示零件的左视图是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是
A．B．1C．D．3
6．（3分）下列事件中，为必然事件的是
A．购买一张彩票，中奖
B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．打开电视，正在播放广告
7．（3分）如图1，中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图像如图2所示，则当点为中点时，的长为
A．5B．8C．D．
8．（3分）已知三个实数，，，满足，，且、、，则的最小值是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）的值等于 ．
10．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为 ．
11．（3分）正五边形的外角和等于 度．
12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在2号板上的概率是 ．
13.（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若，则的度数为 ．
14．（3分）如图，某厂生产横截面直径为的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为，则“蘑菇罐头”字样的长度为 ．
15．（3分）如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为 ．
16．（3分）如图，已知矩形的对角线长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长等于 ．
17．（3分）当或时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ．
18．（3分）如图，直线与双曲线交于，两点，将直线绕点顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点，若，则 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：．
20．化简：．
21．（8分）已知是关于的不等式的解，求的取值范围．
22．（8分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，
．甲小区用气量的数据在这一组的是：15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；
（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
23．（8分）临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：．享受美食，．交流谈心，．体育锻炼，．欣赏艺术．
（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ．
（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．
24．（10分）如图，为等边三角形的边延长线上一点，以为边作等边三角形，连接交于点．
（1）求证：.
（2）若，且，求的长．
25．（10分）数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？
26．（10分）如图，在中，，为斜边上的中点，连接，以为直径作，分别与交于点，．过点作，垂足为点．
（1）求证：为的切线.
（2）连接，若，，求的长．
27．（10分）【问题提出】如图1，矩形中，如何用圆规和无刻度的直尺在边上作点，使？
【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形；
【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点；
【深度思考】若，，若图1中符合要求的点一定存在，求的取值范围．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
28．（12分）（1）数学活动小组在研究函数的图像时提出了下列问题：
①函数的自变量的取值范围是 ；
②容易发现，当时，；当时，．由此可见，图像在第 象限；
③阅读材料：当时，．
当时，即时，有最小值是2．
请仿照上述过程，求出当时，的最大值；
（2）当时，求的最小值；
（3）如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为4和9，求四边形面积的最小值．
29．（12分）如图，在矩形中，，．点从点出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点停止．在点运动的同时，点从点出发以每秒1个单位的速度沿运动．当点回到点停止时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．
（1）用含的代数式表示线段的长．
（2）以为边作矩形，使点与点在所在直线的两侧，且．
①当点在边上，且点落在上时，求的值．
②当点在矩形内部时，直接写出的取值范围．
（3）点在边上，且，在线段上只存在一点，使，直接写出的取值范围．
参考答案与试题解析
19．解：．
20．解：
．
21．解：由题意，得，，
，，，，．
22．解：（1）将抽取的30户用气量从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16，因此中位数是16，即.
（2），理由如下：
甲小区，（户；乙小区中位数高于平均数，则至少为15户，.
（3）由题意，得（户.
答：甲小区中用气量超过15立方米约180户．
23．解：（1）
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，
他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为．
24．（1）证明：和都是等边三角形，
，，．
，即．
在和中，
，.
（2）解：，，
，，，
，，
，，
．
25．解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走步．
根据题意，得，解得，
经检验，是原方程的根．
答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步．
26．（1）证明：如图，连接．
，为斜边的中点，
，，
，，
，，
，，为的切线．
（2）由（1）得到：，
，
，.
如图，连接．
是的直径，
，，，
易证四边形是矩形，．
27．解：问题联想如图，分别以，为圆心，的长为半径在的同侧作弧，两弧交于点，连接，，则三角形即为所求；
问题解决如图，同问题联想作等边三角形与等边三角形，与相交于，
，，
以点为圆心， 为半径作圆，交 于、，
，，，就是符合条件的点．
深度思考如图，当点与点重合时，是矩形 的中心，
；
如图，当点与点重合时，点位于的中点，
.
的取值范围为．
28．解：（1）①
②一、三
③当时，，
当时，即时，有最小值是2，
当时，，
当时，即时，有最大值是．
当时，即时，的最大值为；
（2），，
的最小值为11.
（3）设，已知，，
则由等高三角形，知，
，，
四边形面积，
当且仅当时，取等号，
四边形面积的最小值为25．
29．解：（1）点从点出发以每秒2个单位的速度运动，
当点与点重合时，则，解得；
当点返回到点时，则，解得，
当时，，
当时，．
（2）①点在边上，且点落在上，如图1，
四边形和四边形都是矩形，，，
，
，
，，
，，解得
②当时，如图1，由①，得当点在矩形内部时，，
当时，如图2，此时点不在矩形内部，
当时，如图3，点在上，则，解得；
如图4，点与点重合，则，，
作于点，则，
，
，，
，
点恰好落在边上，
当点在矩形内部时，，
综上所述，当点在矩形内部时，或．
（3）以为直径作，则点在外，
当时，如图5，点在内或点与点重合，则线段上只存在一点，使，
，解得；
如图6，与相切于，此时线段上只存在一点，使，
连接，则，，
，，，
，
，，
，，解得，
当时，如图2，与没有公共点，此时线段上不存在一点，使；
当时，如图7，点在内或点与点重合，则线段上只存在一点，使，
，解得，
综上所述，的取值范围是或或．
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平均数
中位数
众数
甲
17.2
18
乙
17.7
19
15
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
C
D
C
B
D
B
9.4 10. 11.360 12. 13.35 14. 15.
16.16 17.3 18.12