（期末复习讲义）第1单元分数乘法-2023-2024学年六年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版）

这是一份（期末复习讲义）第1单元分数乘法-2023-2024学年六年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版），共18页。
知识点一：分数乘整数
1、分数乘整数的意义和计算方法。
（1）分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法。
用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。
知识点二：分数乘分数
1、一个数乘分数的意义。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法。
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要约分。
知识点三：分数乘小数
1、小数乘分数的计算方法。
方法一：将小数化成分数计算。
方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。
方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。
知识点四：乘法运算定律推广到分数
1、分数混合运算和简便计算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
知识点五：分数乘法解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
2、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。
1、理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算方法：能够正确.熟练地进行分数乘法的计算。
2、掌握分数混合运算的方法,知道整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能运用这
些运算定律进行简便计算。
3、进一步熟练掌握运用分数乘法解决实际问题的基本方法,明确解题思路。
4、理解分数表示的“分率”和“具体量"的区别。
1、分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。
2、计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。
3、计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。
4、计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。
5、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
6、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
7、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
8、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
一、选择题（共16分）
1．下面各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（ ）。
A．甲是乙的B．乙是甲的C．乙的相当于甲
2．×45＋×45＝（＋）×45运用了（ ）。
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律
3．一台冰箱先降价，再降价，现价和原价比，（ ）。
A．提高了B．降低了C．不变
4．妈妈身高168厘米，聪聪的身高是妈妈的，聪聪的身高是（ ）厘米。
A．114B．124C．112
5．平角的是（ ）度。
A．25B．150C．90
6．下列图中，有（ ）幅图可以表示×的意思。

A．1B．2C．3
7．一本故事书90页，李东第一天看了这本书的，第二天应从第（ ）页看起。
A．20B．21C．19
8．当x（ ）时，。
A．＞5B．＜5C．＝5
二、填空题（共16分）
9．李老师今天在“学习强国”的学习活动中获得的积分是昨天的。昨天获得积分是45分，今天获得了( )分。
10．为迎接国庆，学校打算买气球装饰，黄气球买了240个，买的红气球比黄气球少，红气球和黄气球一共买了( )个。
11．小时＝( )分 450立方分米＝( )立方米
12．“有害垃圾”垃圾桶是“其他垃圾”垃圾桶的，数量关系式是( )×＝( )。
13．一箱苹果有25千克，卖出它的，还剩( )千克。
14．一根绳子长5m，用去它的以后，又用去m，还剩( )m。
15．芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的，水仙的花期多少天？方法一先算玫瑰的花期，再求水仙的花期。列式为( )；方法二算式，其中表示( )。
16．食堂有煤吨，用去一部分后还剩，还剩( )吨。
三、判断题（共8分）
17．一根铁丝，第一次剪下，第二次剪下米，两次剪下的长度一样。( )
18．运用了乘法分配律。( )
19．把3m长的绳子平均截成8段，其中的3段长m。( )
20．有一桶油重2kg，用去了，还剩下1.5kg。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
① ②
③ ④
五、作图题（共6分）
22．（6分）如图所示，如果把长方形看作单位“1”，请你在下图中用阴影表示出。
六、解答题（共48分）
23．（6分）同学们给地震灾区捐款。六年级捐款1500元，五年级的捐款数比六年级少，五年级捐款多少元？
24．（6分）疫情期间，实验小学给全校学生做核酸检测，星期一检测了220名学生，星期二检测的学生比星期一多，星期二检测了多少人？
25．（6分）学校图书馆共有藏书3000本，其中科技书占，故事书占，科技书比故事书多多少本？
26．（6分）有着“黄金水道”之称的长江全长6300千米，其中湖北段西起巴东县鳊鱼溪，东至黄梅县小池口，长度比长江全长的长12千米。长江湖北段的长度是多少千米？

27．（6分）一本书共80页，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天看了多少页？
28．（6分）修一条长32千米的公路，第一周修了全长的，第二周修的是第一周的。第二周修了多少千米？
29．（6分）第16届残奥会上中国代表团团结拼搏，连续五届位列夏季残奥会金牌榜和奖牌榜双第一，实现了运动成绩和精神文明双丰收。已知中国代表团取得了60枚银牌，铜牌的数量是银牌数量的，金牌数量是铜牌数量的，则金牌数量是多少枚？
30．（6分）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？
参考答案
1．B
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。
找含有分率的这句话中的关键词，通常把“的”前面的量，或“是、占、比……”后面的量看作单位“1”。
【详解】A．甲是乙的，是把乙看作单位“1”，不符合题意；
B．乙是甲的，是把甲看作单位“1”，符合题意；
C．乙的相当于甲，是把乙看作单位“1”，不符合题意。
故答案为：B
【分析】掌握确定单位“1”的方法是解题的关键。
2．C
【分析】乘法运算定律有：
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c
【详解】×45＋×45＝（＋）×45运用了乘法分配律。
故答案为：C
【分析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，灵活运用乘法运算定律是解题的关键。
3．B
【分析】假设原价1000元，将原价看作单位“1”，先降价，是原价的（1－）；再将降价后的价格看作单位“1”，再降价，是降价后价格的（1－），原价×先降价后的对应分率×再降价后的对应分率＝现价，比较即可。
【详解】假设原价1000元。
1000×（1－）×（1－）
＝1000××
＝810（元）
810＜1000
现价和原价比，降低了。
故答案为：B
【分析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
4．C
【分析】根据题意可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用168乘上即可求出答案。
【详解】168×＝112（厘米），聪聪的身高是112厘米。
故答案为：C
【分析】此题考查了分数乘法的意义。
5．B
【分析】平角180度，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。
【详解】180×＝150（度）
平角的是150度。
故答案为：B
【分析】关键是理解分数乘法的意义，明确平角的度数。
6．B
【分析】A．把长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成12份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为或；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；不符合题意，所以此图不能表示×。
B．把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影占其中的2份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的×或×。
C．同选项B。
【详解】A．不能表示×；
B．可以表示×；
C．可以表示×；
一共有2幅图可以表示×的意思。
故答案为：B
【分析】运用分数的意义，用长方形图表示分数乘分数的意义。
7．B
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已知李东第一天看了这本书的，即看了90页的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一天看的页数；因为第二天要从第一天看的下一页开始看，所以第一天看的页数要加上1，据此解答。
【详解】90×＝20（页）
20＋1＝21（页）
第二天应从第21页看起。
故答案为：B
【分析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
8．A
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【详解】要使
则
要使
则x＞5
当x＞5时，。
故答案为：A
【分析】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系的方法。
9．36
【分析】把昨天获得的积分看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用昨天获得的积分乘即可求出今天获得的积分。
【详解】45×＝36（分）
即今天获得了36分。
【分析】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
10．450
【分析】把买黄气球的数量看作单位“1”，买的红气球的数量是黄气球的（1－），用买黄气球的数量×（1－），求出买红气球的数量，再加上买黄气球的数量，即可解答。
【详解】240＋240×（1－）
＝240＋240×
＝240＋210
＝450（个）
为迎接国庆，学校打算买气球装饰，黄气球买了240个，买的红气球比黄气球少，红气球和黄气球一共买了450个。
【分析】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位“1”的确定。
11． 48 0.45
【分析】根据1小时＝60分，1立方米＝1000立方分米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【详解】小时＝48分
450立方分米＝0.45立方米
【分析】本题主要考查了体积单位、时间单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
12． 其他垃圾”垃圾桶的数量 “有害垃圾”垃圾桶的数量
【分析】根据题意可知，“其他垃圾”垃圾桶的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用“其他垃圾”垃圾桶的数量×＝“有害垃圾”垃圾桶的数量。
【详解】“有害垃圾”垃圾桶是“其他垃圾”垃圾桶的，数量关系式是：其他垃圾”垃圾桶的数量×＝“有害垃圾”垃圾桶的数量。
【分析】本题需要明确分数乘法的意义和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．15
【分析】将一箱苹果的质量看作单位“1”，卖出它的，还剩它的（1－），一箱苹果的质量×还剩下的对应分率＝还剩下的质量。
【详解】25×（1－）
＝25×
＝15（千克）
还剩15千克。
【分析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
14．
【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用5×求出用去的米数，用总长度减去用去的2米再减去米即可求出剩下的长度。
【详解】5－5×－
＝5－2－
＝3－
＝（米）
还剩下米。
【分析】此题涉及到分数乘法以及分数减法的计算，理解分数乘法的意义并熟练应用是解题的关键。
15． 32××＝15（天） 水仙花期是芍药花期的几分之几
【分析】把芍药的花期看作单位“1”，玫瑰的花期是芍药的，根据分数乘法的意义，求玫瑰的花期，就是求一个数的几分之几，用乘法计算，列式：32×，再把玫瑰的花期看作单位“1”，水仙的花期是玫瑰的，用乘法计算，列式：32××；
把玫瑰的花期看作单位“1”，水仙的花期是玫瑰的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出水仙花期是芍药花期的几分之几，据此解答。
【详解】由分析可得：芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的，水仙的花期多少天？方法一先算玫瑰的花期，再求水仙的花期。列式为32××＝15（天）；方法二算式，其中表示水仙花期是芍药花期的几分之几。
【分析】本题主要考查分数乘法的实际应用，注意找准单位“1”。
16．
【分析】由题意可知：食堂原有煤的吨数（吨）是单位“1”，求还剩多少吨，即求吨的是多少吨。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用×可求出还剩煤的吨数。
【详解】×＝（吨）
所以还剩吨。
【分析】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
17．×
【分析】将铁丝长度看作单位“1”，第一次剪下的长度＝铁丝长度×第一次剪下的对应分率，用赋值法，假设出铁丝的长度，求出第一次剪下的长度，与第二次剪下的长度比较即可。
【详解】假设铁丝长1米。
第一次剪下：1×＝（米）
与第二次剪下的长度一样。
假设铁丝长2米。
第一次剪下：2×＝（米）
＞，第一次剪下的长。
假设铁丝长米。
第一次剪下：×＝（米）
＜，第二次剪下的长。
一根铁丝，第一次剪下，第二次剪下米，两次剪下的长度无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
18．√
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数相加（或相减）再乘上另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。
【详解】根据乘法分配律的意义可知，运用了乘法分配律。原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查了乘法分配律。
19．√
【分析】用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度，用每段的长度乘3就是其中3段的长度；据此判断即可。
【详解】3÷8＝（米）
×3＝（米）
即其中的3段长米。
故答案为：√
【分析】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
20．√
【分析】把一桶油重看作单位“1”，剩下的占总量的分率是（1－）根据一个数乘分数的意义，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的重量。
【详解】2×
＝2×
＝1.5（kg）
有一桶油重2kg，用去了 ，还剩下1.5kg。
故答案为：√
【分析】 本题考查分数乘法的实际应用。
21．①；②280
③；④19
【分析】①去括号后，按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
②③④运用乘法分配律进行计算即可；
【详解】①
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝280
③
＝
＝
＝
＝
＝
＝
④
＝
＝
＝19
22．见详解
【分析】表示的是多少，据此画图即可。
【详解】
【分析】明确分数乘法的意义是解答本题的关键。
23．1200元
【分析】将六年级捐款钱数看作单位“1”，五年级捐款数是六年级的（1－），六年级捐款数×五年级对应分率＝五年级捐款数，据此列式解答。
【详解】1500×（1－）
＝1500×
＝1200（元）
答：五年级捐款1200元。
【分析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
24．240人
【分析】星期二检测的人数是星期一的（1＋），用220乘（1＋）解答。
【详解】220×（1＋）
＝220×
＝240（人）
答：星期二检测了240人。
【分析】考查求比一个数多几分之几的数是多少的问题，用这个数乘1与几分之几的和进行解答。
25．700本
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此先用3000×求出科技书的本数；再用3000×求出故事书的本数；最后用科技书的本数减去故事书的本数求出科技书比故事书多的本数。
【详解】3000×－3000×
＝1200－500
＝700（本）
答：科技书比故事书多700本。
【分析】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
26．1062千米
【分析】由题可知，把长江的全长看作单位“1”，用长江的全长乘，再加上12千米即可解答。
【详解】6300×＋12
＝1050＋12
＝1062（千米）
答：长江湖北段的长度是1062千米。
【分析】熟练掌握分数乘法计算是解题的关键。
27．20页
【分析】先求出第一天看了多少页，即用总页数乘上；再用80减去第一天看的页数即为剩余的页数，再用剩余的页数乘上，即可算出第二天看了多少页，用总数减去第一天和第二天看的页数，即可求出答案。
【详解】第一天：80×＝20（页）
第二天：（80－20）×
＝60×
＝40（页）
第三天：80－（20＋40）
＝80－60
＝20（页）
答：第三天看了20页。
【分析】此题考查了学生的理解分析能力以及分数乘法的应用。
28．9千米
【分析】把全长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用32×即可求出第一周修的长度；再把第一周修的长度看作单位“1”，用32××即可求出第二周修的长度。
【详解】32××＝9（千米）
答：第二周修了9千米。
【分析】本题主要考查了分数乘法的应用，明确连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
29．96枚
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用60乘即可求出铜牌的数量，再用铜牌的数量乘即可求出金牌的数量。
【详解】60×
＝51×
＝96（枚）
答：金牌数量是96枚。
【分析】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
30．千米；千米
【分析】已知蜂鸟的飞行速度和飞行时间，根据“速度×时间＝路程”，代入数据计算求解。
【详解】×＝（千米）
×5＝（千米）
答：它分钟飞行千米，5分钟飞行千米。
【分析】本题考查分数乘法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。