专题05 立体几何（选择题、填空题）（文）（学生版）2021-2023年高考数学真题分类汇编（全国通用）

这是一份专题05 立体几何（选择题、填空题）（文）（学生版）2021-2023年高考数学真题分类汇编（全国通用），共7页。试卷主要包含了某几何体的三视图如图所示（单位等内容，欢迎下载使用。

知识点1：三视图
知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积
知识点3：空间直线、平面位置关系的判断
知识点4：线线角、线面角、二面角
知识点5：外接球、内切球问题
知识点6：立体几何中的范围与最值问题及定值问题
近三年高考真题
知识点1：三视图
1．（2022•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是
A．B．C．D．
2．（2022•甲卷（文））如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为
A．8B．12C．16D．20
3．（2021•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为
A．B．C．D．
4．（2021•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是
A．B．3C．D．
5．（2021•甲卷（文））在一个正方体中，过顶点的三条棱的中点分别为，，．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是
A．B．C．D．
6．（2021•乙卷（文））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）．
知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积
7．（2023•甲卷（文））在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为
A．1B．C．2D．3
8．（2023•天津）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为
A．B．C．D．
9．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为
A．B．C．D．
10．（2022•天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为
A．23B．24C．26D．27
11．（2022•甲卷（文））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则
A．B．C．D．
12．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为
A．B．C．D．
13．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为
A．2B．C．4D．
14．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则
A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为
C．D．的面积为
15．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形为正方形，平面，，．记三棱锥，，的体积分别为，，，则
A．B．C．D．
16．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ．
17．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 ．
18．（2021•上海）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为 ．
知识点3：空间直线、平面位置关系的判断
19．（2022•乙卷（文））在正方体中，，分别为，的中点，则
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
20．（2021•浙江）如图，已知正方体，，分别是，的中点，则
A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
知识点4：线线角、线面角、二面角
21．（2022•甲卷（文））在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则
A．
B．与平面所成的角为
C．
D．与平面所成的角为
22．（2021•乙卷（文））在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为
A．B．C．D．
知识点5：外接球、内切球问题
23．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
24．（2022•乙卷（文））已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为
A．B．C．D．
25．（2022•新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．B．C．D．
26．（2021•天津）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为
A．B．C．D．
27．（2021•新高考Ⅱ）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为，半径为的球，其上点的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，该卫星信号覆盖地球表面的表面积（单位：，则占地球表面积的百分比约为
A．B．C．D．
28．（2023•甲卷（文））在正方体中，，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是 ．
29．（2023•乙卷（文））已知点，，，均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ．