专题07 平面解析几何（选择题、填空题）（学生版）2021-2023年高考数学真题分类汇编（全国通用）

这是一份专题07 平面解析几何（选择题、填空题）（学生版）2021-2023年高考数学真题分类汇编（全国通用），共9页。试卷主要包含了若直线是圆的一条对称轴，则，双曲线的左、右焦点分别为，等内容，欢迎下载使用。
知识点1：圆的方程
知识点2：直线与圆的位置关系
知识点3：圆与圆的位置关系
知识点4：轨迹方程及标准方程
知识点5：椭圆的几何性质
知识点6：双曲线的几何性质
知识点7：抛物线的几何性质
知识点8：弦长问题
知识点9：离心率问题
知识点10：焦半径、焦点弦问题
知识点11：范围与最值问题
知识点12：面积问题
知识点13：新定义问题
近三年高考真题
知识点1：圆的方程
1．（2022•甲卷（文））设点在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
2．（2022•乙卷（文））过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 ．
知识点2：直线与圆的位置关系
3．（2023•新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则
A．1B．C．D．
4．（2022•北京）若直线是圆的一条对称轴，则
A．B．C．1D．
5．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是
A．若点在圆上，则直线与圆相切
B．若点在圆外，则直线与圆相离
C．若点在直线上，则直线与圆相切
D．若点在圆内，则直线与圆相离
6．（2022•甲卷（理））若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
7．（2022•新高考Ⅱ）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 ．
知识点3：圆与圆的位置关系
8．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
知识点4：轨迹方程及标准方程
9．（2022•甲卷（文））已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则的方程为
A．B．
C．D．
10．（2023•天津）双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
11．（2023•北京）已知双曲线的焦点为和，离心率为，则的方程为 ．
12．（2022•天津）已知抛物线，，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为
A．B．C．D．
13．（2021•北京）双曲线的离心率为2，且过点，，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
14．（2021•浙江）已知，，，函数．若，，成等比数列，则平面上点的轨迹是
A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线
知识点5：椭圆的几何性质
15．（2023•甲卷（理））已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则
A．B．C．D．
16．（2022•新高考Ⅱ）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为 ．
17．（2021•浙江）已知椭圆，焦点，，．若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是 ．
知识点6：双曲线的几何性质
18．（2023•乙卷（文））设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是
A．B．C．D．
19．（2021•甲卷（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为
A．B．C．D．
20．（2021•乙卷（理））已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为 ．
21．（2021•乙卷（文））双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
22．（2022•上海）双曲线的实轴长为 ．
23．（2022•北京）已知双曲线的渐近线方程为，则 ．
24．（2021•新高考Ⅱ）已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为 ．
知识点7：抛物线的几何性质
25．（2022•乙卷（文））设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则
A．2B．C．3D．
26．（2023•乙卷（文））已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 ．
27．（2021•新高考Ⅱ）若抛物线的焦点到直线的距离为，则
A．1B．2C．D．4
28．（2023•天津）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 ．
29．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 ．
知识点8：弦长问题
30．（2023•甲卷（理））已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则
A．B．C．D．
31．（2023•甲卷（文））已知双曲线的离心率为，的一条渐近线与圆交于，两点，则
A．B．C．D．
32．（2022•天津）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ．
33．（2021•天津）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
知识点9：离心率问题
34．（2023•新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则
A．B．C．D．
35．（2022•甲卷（理））椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为
A．B．C．D．
36．（2022•甲卷（文））记双曲线的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值 ．
37．（2021•甲卷（理））已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为
A．B．C．D．
38．（多选题）（2022•乙卷（理））双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为
A．B．C．D．
39．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为 ．
40．（2022•浙江）已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是 ．
41．（2021•乙卷（理））设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
42．（2021•天津）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．3
知识点10：焦半径、焦点弦问题
43．（2023•甲卷（文））设，为椭圆的两个焦点，点在上，若，则
A．1B．2C．4D．5
44．（2023•北京）已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为5，则
A．7B．6C．5D．4
45．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则
A．B．
C．以为直径的圆与相切D．为等腰三角形
46．（2021•上海）已知抛物线，若第一象限的，在抛物线上，焦点为，，，，求直线的斜率为 ．
47．（2021•北京）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则点的横坐标是 ．
48．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 ．
49．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则
A．的准线为B．直线与相切
C．D．
50．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点．若，则
A．直线的斜率为B．
C．D．
知识点11：范围与最值问题
51．（2023•乙卷（理））已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于，两点，为的中点，若，则的最大值为
A．B．C．D．
52．（2021•北京）已知直线为常数）与圆交于，，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
53．（2021•新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为
A．13B．12C．9D．6
54．（2023•乙卷（文））已知实数，满足，则的最大值是
A．B．4C．D．7
55．（2021•乙卷（文））设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为
A．B．C．D．2
56．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）已知点在圆上，点，，则
A．点到直线的距离小于10B．点到直线的距离大于2
C．当最小时，D．当最大时，
57．（2022•上海）已知，，，两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则实数的取值范围为 ．
58．（2021•全国）双曲线的左、右焦点分别为，，点在直线上，则的最小值为 ．
知识点12：面积问题
59．（2023•新高考Ⅱ）已知椭圆的左焦点和右焦点分别为和，直线与交于点，两点，若△面积是△面积的两倍，则
A．B．C．D．
60．（2021•甲卷（文））已知，为椭圆的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
61．（2023•上海）已知圆的面积为，则 ．
62．（2023•新高考Ⅱ）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 ．
知识点13：新定义问题
63．（2023•上海）已知，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则
A．①成立，②成立B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立
64．（2022•上海）设集合，，
①存在直线，使得集合中不存在点在上，而存在点在两侧；
②存在直线，使得集合中存在无数点在上；
A．①成立②成立B．①成立②不成立
C．①不成立②成立D．①不成立②不成立