2023年天津市数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

这是一份2023年天津市数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知2a＝3b，若n＜+1＜n+1，则整数n为等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．半径为2的圆的周长是2B．三角形的外角和等于360°
C．男生的身高一定比女生高D．同旁内角互补
2．已知△ABC∽△DEF， ∠A=85°；∠F=50°，那么csB的值是（ ）
A．1B．C．D．
3．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
A．B．C．D．
4．下列四个数中是负数的是（ ）
A．1B．﹣（﹣1）C．﹣1D．|﹣1|
5．已知2a＝3b（b≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．＝B．C．D．
6．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
7．若函数其几对对应值如下表，则方程（，，为常数）根的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
8．下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A．y=4xB．C．D．
9．若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．若n＜+1＜n+1，则整数n为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．
12．圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_______.
13．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．

14．已知，那么=______．
15．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，且，则R的值为________．
16．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是_____．
17．如图，正五边形内接于，为上一点，连接，则的度数为__________.
18．已知：，且y≠4，那么=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
20．（6分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
21．（6分）解下列方程:
(1)
(2)
22．（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．
23．（8分）已知二次函数的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程的根.
24．（8分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cs36°≈0.81，tan36°≈0.73）
25．（10分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
26．（10分）如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．
【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；
B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；
C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；
D、同旁内角互补，不是必然事件；
故选B.
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、C
【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．
【详解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，
∴∠C=∠F=50°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，
∴csB=cs45°=.
故选：C.
本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等．
3、D
【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．
【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′=∠B．
在Rt△BCD中，tanB=，
∴tanB′=tanB=．
故选D．
本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．
4、C
【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．
【详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，
∴A，B，D都是正数，
∵﹣1＜0，
∴﹣1是负数．
故选：C．
本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.
5、B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；
B、等式的两边都除以6，故B正确；
C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；
D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；
故选：B．
本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变．
6、C
【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2，
所以，（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，（2，10），
综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
7、C
【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．
【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点
则其对应的一元二次方程根的个数为2
故选：C．
本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键．
8、C
【解析】根据反比例函数的定义判断即可．
【详解】A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选C．
本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
9、A
【分析】由k＜0可得反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根据反比例函数的增减性即可得答案．
【详解】∵k＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，
∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1，
∴y1＜y2，
∴，
故选：A．
本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
10、B
【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，从而得出整数n的值．
【详解】∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴整数n为3；
故选：B．
本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明△AED∽△ECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴，∠AED＝∠C，
∵EF∥AB，
∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，
∴△AED∽△ECF，
∴，即，
解得，DE＝1，
故答案为：1．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理， 掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
12、
【分析】利用弧长公式进行计算.
【详解】解：
故答案为：
本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.
13、
【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，
∴sinA=.
14、
【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴当时，有
；
故答案为：.
本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.
15、6或14
【解析】⊙O1和⊙O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切．内切时，⊙O2的半径=圆心距+⊙O1的半径；外切时，⊙O2的半径=圆心距-⊙O1的半径．
【详解】若⊙与⊙外切，则有4+R=10，解得：R=6；
若⊙与⊙内切，则有R-4=10，解得：R=14，
故答案为6或14.
16、
【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.
【详解】解：∵x+1＜2
∴x＜1
∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，
∴满足不等式x+1＜2的概率是，
故答案为：．
本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
17、
【分析】连接OA，OE．根据正五边形求出∠AOE的度数，再根据圆的有关性质即可解答
【详解】如图，连接OA，OE．
∵ABCDE是正五边形，
∴∠AOE= =72°，
∴∠APE= ∠AOE=36°
本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.
18、
【分析】由分式的性质和等比性质，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
由等比性质，得：
；
故答案为：.
本题考查了比例的性质，以及分式的性质，解题的关键是熟练掌握等比性质.
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．
【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.
【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.
∵AE=ED，
∴AE：AB=1：2.
∵DF=DC，
∴DF：DE=1：2，
∴AE：AB=DF：DE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴△EDF∽△GCF，
∴ED：CG=DF：CF.
又∵DF=DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=1.
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
20、（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元
【分析】（1）根据题意得到函数解析式；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（3）根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）根据题意得，，
故y与x的函数关系式为；
（2）根据题意得，，解得：，（不合题意舍去），
答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；
（3）根据题意得，，
，
∴当时，w随x的增大而增大，
当时，，
答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．
21、
【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形得到（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】解：（1）x2﹣2x+1＝3，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝±，
所以,
（2）（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0，
2x﹣1＝0或2x﹣1﹣2＝0，
所以x1＝，x2＝ ．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
22、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．
【分析】（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．
【详解】解： (1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，
将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20
∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.
当8＜x≤a时，设y＝，
将(8，100)的坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；
当8＜x≤a时，y＝
(2)将y＝20代入y＝，
解得x＝40，即a＝40.
(3)当y＝40时，x＝＝20
∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．
本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
23、x1=2，x2=8.
【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．
【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,
解得：
∴求得二次函数关系式为，
当y=0时，，
解得x1=2，x2=8.
此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．
24、1.9米
【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．
试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，
∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=， ∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），
则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．
考点：解直角三角形的应用
25、（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．
【解析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；
（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．
【详解】解：（1）如图所示：
汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；
（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，
∴AC＝25，
tan30°＝＝，
∴AM＝25 ，
∵∠AEC＝45°，
∴AE＝AC＝25m，
∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．
则他向前行驶了18.3米．
本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键．
26、（1）是的切线；理由见解析；（2）的长．
【分析】（1）连接，求得，根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；
（2）连接，由点是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论．
【详解】（1）是的切线；
理由：连接，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
是的切线；
（2）连接，
点是的中点，
，
，
，
的长．
本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．